结构方程模型

1第一页，共六十五页，2022年，8月28日第三讲结构方程模型原理及其应用经济管理数学Ｉ2第二页，共六十五页，2022年，8月28日主要参考书目：候杰泰.结构方程模型及其应用，教育科学出版社，2004年主要使用软件Lisrel8.73第三页，共六十五页，2022年，8月28日1结构方程模型统计原理探索性因子分析验证性因子分析路径分析结构方程模型4第四页，共六十五页，2022年，8月28日1.1探索性因子分析ExploratoryFactorAnalysis5第五页，共六十五页，2022年，8月28日1.2验证性因子分析ConfirmatoryFactorAnalysis6第六页，共六十五页，2022年，8月28日一、CFA的基本概念（一）CFA的假设7第七页，共六十五页，2022年，8月28日Construct(LatentVariable)

潜变量ConceptthattheresearchercandefineinconceptualtermsbutnormallycannotbedirectlymeasuredormeasuredwithouterrorApproximatelymeasuredbyindicators(指标)Hair,etal(1995).MultivariateDataAnalysiswithReadings.Pp.618PrenticeHall.8第八页，共六十五页，2022年，8月28日ConstructIndicator??Indicator??Indicator??Indicator??Indicator??Indicator??Indicator??Babbie(1992).ThePracticeofSocialResearch.Pp.121.WadsworthPublishing9第九页，共六十五页，2022年，8月28日UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNameΑαalphaΝνnuΒβbetaΞξxiΓγgammaΟοomicronΔδdeltaΠπpiΕεepsilonΡρrhoΖζzetaΣσsigmaΗηetaΤτtauΘθthetaΥυupsilonΙιiotaΦφphiΚκkappaΧχchiΛλlambdaΨψpsiΜμmuΩωomegaHayduk(1987).StructuralEquationModelingwithLISREL.pp.89.JohnsHopkins.10第十页，共六十五页，2022年，8月28日一个简单的CFA模型IndicatorLatentVariableLoadingErrorterm11第十一页，共六十五页，2022年，8月28日基本假设：测量方程Measurementequation指标和潜变量均中心化可放松12第十二页，共六十五页，2022年，8月28日模型的参数13个:13第十三页，共六十五页，2022年，8月28日Notations:参数向量的估计量真实协方差矩阵样本协方差矩阵理论模型导出的协方差矩阵样本估计出后得到估计协方差矩阵14第十四页，共六十五页，2022年，8月28日13个变量15第十五页，共六十五页，2022年，8月28日（二）模型识别ModelIdentification假设不相关9个方程12个参数，有些参数有无穷多解，是不可识别的(UnderIdentified)当模型中包含不可识别的参数时，模型是不可识别的。结论：当两个潜变量不相关时，模型是不可识别的。16第十六页，共六十五页，2022年，8月28日（三）指定测量单位在CFA中，每个因子都需要指定其测量单位，否则任何模型都不可识别。因为因子负荷会随着潜变量的测量单位变化而变化。探索性因子分析中是将所有的观测变量和潜变量标准化，所以不存在识别问题，但存在因子的最优旋转问题。两种方法：固定负荷固定方差17第十七页，共六十五页，2022年，8月28日（四）三指标模型的识别18第十八页，共六十五页，2022年，8月28日共七个参数固定或可得唯一解，模型可识别。例：19第十九页，共六十五页，2022年，8月28日（五）两指标模型的识别共五个参数20第二十页，共六十五页，2022年，8月28日采用负荷法固定仍然不可识别解决方法：附加其它信息21第二十一页，共六十五页，2022年，8月28日（六）不可识别与超识别如果一个模型含有一个不可识别的独立子模型，则其不可识别22第二十二页，共六十五页，2022年，8月28日潜变量相关有多个表达式，这样的参数称为超识别OverIdentified23第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日24第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日推导过程25第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日若理论模型正确，超识别参数的所有表达式均相等。恰好识别：每个参数均有唯一的表达式模型可识别：所有参数都是可识别或超识别的模型恰好识别：所有参数恰好识别模型不可识别：至少有一个参数是不可识别的26第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日二、因子分析模型及其协方差结构P个指标，n个因子的CFA模型为：指标和潜变量均中心化指标向量因子负荷矩阵误差向量27第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日28第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日令29第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日三、因子分析模型的识别准则目前还不存在判定一个一般因子模型可识别性的充分必要条件。识别准则：若干充分或必要条件（一）指定潜变量的测量单位（必要条件）固定潜变量的方差或负荷限制参数，间接指定潜变量的测量单位30第三十页，共六十五页，2022年，8月28日Lisreldesiredconstrainttype：

EQ(equality),IR(intervalrange)orCO(nonlinearconstraint)31第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日模型识别与参数类型关系：固定参数fixedparameter自由参数freeparameter

（需要模型估计）约束参数constrainedparameter是一个或多个自由参数的函数（不用估计）32第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日（二）t法则（必要条件）p个指标产生的独立方程个数是因此自由参数的个数满足：33第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日（三）三指标法则（充分条件）对多因子模型可识别：每个因子至少有三个指标每个指标只测量一个潜变量误差项不相关超识别各列至少有三个非零各行有且只有一个非零对角矩阵34第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日（四）二指标法则（充分条件）潜变量相关35第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日10个方程9个变量可识别模型36第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日对多个因子的模型，可识别的一个充分条件：每个因子有两个或两个以上的指标；每个指标只测量一个潜变量对每一个潜变量，至少有另一个潜变量与其相关误差项不相关37第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日四、参数估计（一）拟合函数fitfunction样本协方差矩阵模型的理论协方差矩阵再生协方差矩阵是连续函数38第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日（二）极大似然估计根据多元正态密度函数，极大似然函数得到39第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日（三）未加权最小二乘估计求残差矩阵中全部元素平方和之半40第四十页，共六十五页，2022年，8月28日（四）广义最小二乘估计41第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日五、模型的评价（一）残差EBSCO数据库：MacCallum,RobertC.;Roznowski,Mary;Mar,CorinneM.;Reith,JanetV..AlternativeStrategiesforCross-ValidationofCovarianceStructureModels.

MultivariateBehavioralResearch,1994,Vol.29Issue142第四十二页，共六十五页，2022年，8月28日收敛于大样本条件下43第四十三页，共六十五页，2022年，8月28日模型低估了真实协方差模型高估了真实协方差假设模型与真实模型的接近程度抽样误差指标的测量单位两个CFA模型使用同一样本时，①关键作用独立评价单一模型②③必须考虑。大样本②影响可降低用相关系数评价③44第四十四页，共六十五页，2022年，8月28日（二）拟合指数（Goodnessoffitstatistic）的函数1.卡方检验(SnedecorandCochran,1989)

卡方分布Flash演示卡方分布：N个标准正态分布随机变量平方和分布45第四十五页，共六十五页，2022年，8月28日卡方假设检验：N样本容量，t自由参数的个数，p观测指标个数自由度46第四十六页，共六十五页，2022年，8月28日GoodnessofFitStatisticsDegreesofFreedom=109MinimumFitFunctionChi-Square=194.57(P=0.00)NormalTheoryWeightedLeastSquaresChi-Square=190.15(P=0.00)47第四十七页，共六十五页，2022年，8月28日F(x)x0双侧检验－PValue48第四十八页，共六十五页，2022年，8月28日F(x)x0单侧检验－PValue49第四十九页，共六十五页，2022年，8月28日P值越小（P<0.05），发生了小概率事件，卡方检验显著，拒绝原假设，认为模型拟合不好。注意：H0条件比较严格，因此卡方检验不能一票否决；指标非正态时，卡方统计量可能会高估或低估，检验不可靠；N越大，卡方值越大，模型拒绝的可能性大。50第五十页，共六十五页，2022年，8月28日不嵌套模型：信息指数：卡方检验用于嵌套模型的比较：嵌套模型：一个模型设定是另一个模型的子集增加自由参数，模型的自由度减少，卡方将降低，通过卡方检验的可能性增大。卡方和自由度的平衡，越小越好51第五十一页，共六十五页，2022年，8月28日2.其他常用的绝对拟合指数绝对拟合指数：基于的指数（１）RMSEA近似误差平方根卡方分布随机变量的期望值等于其自由度RMSEA比较理想，越小越好。临界值：0.0552第五十二页，共六十五页，2022年，8月28日（2）SRMR标准化残差平方根√SRMR<=0.0853第五十三页，共六十五页，2022年，8月28日3.相对拟合指数虚模型Nullmodel:一般是假设所有指标都不相关的模型；也可是是特定的模型。拟合虚模型的卡方值比理论模型要大。赋范拟合指数NormedFitIndex，NFI拟合虚模型的卡方值拟合理论模型的卡方值越大越好54第五十四页，共六十五页，2022年，8月28日（1）非范拟合指数（常用）临界值：0.9或0.95样本波动性较大55第五十五页，共六十五页，2022年，8月28日（2）比较拟合指数（常用）临界值：0.9取值在0和1之间没有惩罚复杂的模型56第五十六页，共六十五页，2022年，8月28日4.简约指数简约指数＝指数×目的：惩罚复杂模型复杂模型的因果关系多，待估计的参数多，因此自由度少增加一个参数，自由度就减少一个57第五十七页，共六十五页，2022年，8月28日（三）参数检验t统计量n－样本容量T-参数个数显著对象：负荷，因子间的相关系数，误差间的相关系数58第五十八页，共六十五页，2022年，8月28日Lisrel的帮助文档Thet-valueisthevalueofthetteststatisticofthenullhypothesisthatthecorrespondingparameterisequaltozero,i.e.notsignificant.Practicallyspeaking,then,youdonothavetocomparetheobtainedt-valueswiththecriticalvaluesonaStudentt-tableunlessone'ssamplesizeis120casesorfewer.Otherwise,ifyoursampleissufficientlylarge(oryouarewillingtomakethisassumptionwithasmallersample),youcanevaluateyourobtainedvalueoft,shownontheLISRELprintout,againstthecriticalvalueofzyouselectbaseduponyourchoiceofsignificancelevel.Iftheabsolutet-valueislargerthanthepositivecriticalvalue,thenullhypothesisisrejectedandtheconclusionisthattheparameterissignificantlydifferentfromzero.59第五十九页，共六十五页，2022年，8月28日（四）模型修正参数的显著性：减少不显著的自由参数拟合指数：模型的拟合程度修正指数（ModificationIndex,MI）：输出命令OU中有输出修正指数的选项MI，则在固定参数的位置都会给出一个修正指数，等于当该参数设为自由参数时减少的卡方值。将有最大修正指数的参数设为自由参数，重新拟合模型。在减少方差的同时，模型变得复杂，两者平衡即可。60第六十页，共六十五页，2022年，8月28日如果保持自由度不变，只变动