线性弹性和非线性弹性

线性弹性和非线性弹性1第一页，共四十二页，2022年，8月28日拉伸应力=F/A0（A0为材料的起始截面积）拉伸应变（相对伸长率）e=（l-l0）/l0=Dl/l0简单拉伸示意图A0l0lDlAFF泊松比(Poison,sratio)E为tensileelasticmodulus简称拉伸模量2第二页，共四十二页，2022年，8月28日A0FF简单剪切示意图

剪切应变=tg剪切应力=F/A0G为shearmodulus0<<0.52<E/G<33第三页，共四十二页，2022年，8月28日材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称压缩应变（V）。A0材料经压缩以后，体积由V0缩小为V，则压缩应变：

V=（V0-V）/V0=DV/V0K为bulkmodulus4第四页，共四十二页，2022年，8月28日弹性常数之间关系推导？？5第五页，共四十二页，2022年，8月28日

3.2线性弹性变形特点

1变形小

2变形无时间依赖性

3形变能完全回复

4无能量损失

5应力与应变呈线性关系.σt1t2tet1t2t线性弹性变形6第六页，共四十二页，2022年，8月28日

3.3非线性弹性(橡胶弹性)变形特点

1形变量大（链段运动）

2变形有时间依赖性

3变形能完全回复（相同）

4小形变时符合线性弹性

5变形时有热效应

6弹性模量随温度上升而增大.7第七页，共四十二页，2022年，8月28日3.4线性弹性与非线性弹性变形的热力学分析

1理论推导利用热力学第一，二定律分析弹性力(应力)与内能,熵之间的关系。PdV为体积膨胀功,dw为有用功等温可逆过程8第八页，共四十二页，2022年，8月28日等温等压过程内能变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献9第九页，共四十二页，2022年，8月28日如等温,等压,则10第十页，共四十二页，2022年，8月28日Maxwell方程11第十一页，共四十二页，2022年，8月28日内能变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献12第十二页，共四十二页，2022年，8月28日

2结果讨论实验证明,在线弹性变形来说,形变保持不变时,f随温度几乎不变,即

很小,

也很小.

所以,线弹性变形时产生的弹性力主要是由于内能的变化,也即由于键角的改变,键的拉伸和旋转而引起内能的变化而产生,而不是熵变产生的.线弹性也称为能弹性.13第十三页，共四十二页，2022年，8月28日对于非线性弹性变形f与T成线性关系，即14第十四页，共四十二页，2022年，8月28日实验发现很小。即内能变化对橡胶弹性的贡献很小。（1）当λ很低时，作用大，熵变贡献少。（2）当λ变大时，贡献也变大，但总的说，熵变化作用更大。橡胶弹性也称为熵弹性。

15第十五页，共四十二页，2022年，8月28日非线性弹性(橡胶弹性)讨论

1橡胶弹性为熵弹性

2理想弹性体

3熵弹性体的模量比较小

4当伸长率较大时,可能发生拉伸结晶,内能变化不能忽略.16第十六页，共四十二页，2022年，8月28日作业题１运用热力学第一，二定律推导，说明其物理含义，并以此式解释橡胶为什么能产生很大的形变，形变可逆及拉伸时放热．２垂直悬挂一砝码于橡胶带下，使之呈拉伸状态，当周围的环境温度升高时，将观察到什么现象？并对此现象进行解释．17第十七页，共四十二页，2022年，8月28日3.5线弹性适用范围陶瓷材料金属材料高分子材料

a交联聚合物

b线性和支链聚合物18第十八页，共四十二页，2022年，8月28日3.6影响聚合物弹性模量的因数1弹性模量谱聚合物的模量可相差3-4个数量级,玻璃态高聚物的弹性模量为103-105MPa,橡胶和弹性体的模量为0.1-1MPa19第十九页，共四十二页，2022年，8月28日2弹性模量与温度的关系无定型聚合物交联聚合物20第二十页，共四十二页，2022年，8月28日结晶性型聚合物21第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日3模量的分子量依赖性无定型线性聚合物的拉伸模量与分子量的关系22第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日4交联度对模量影响交联聚合物的拉伸模量与交联度的关系23第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日5结晶度的影响结晶性型聚合物24第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日6取向的影响

▓实例

取向对高聚物模量的影响

双轴取向和未取向薄片的对比性能聚苯乙烯聚甲基丙烯酸甲酯未取向双轴取向未取向双轴取向抗张强度，100kP断裂伸长率，%冲击强度，（相对）3451～3.60.25～0.5480～8728～18＞3517～6895～154550～75825～5015高聚物高度取向未取向E,103MPaE,103MPaE,103MPa低密度聚乙烯高密度聚乙烯聚丙烯聚对苯二甲酸乙二酯聚酰胺0.834.36.314.34.20.330.670.830.631.370.120.590.712.32.125第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日3.7聚合物弹性模量的测定应力-应变（力-位移）的关系。力-力矩和压力等；位移–角度变化，距离变化和体积变化。接近简单实验26第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日拉伸实验测定杨氏模量利用光杠杆测定长度量微小变化的方法。27第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日杨氏模量的测量原理图LDK

直尺望远镜目镜物镜y0y钢丝砝码盘ΔL2θθΔy物镜调节旋纽光杠杆28第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日聚合物拉伸实验万能试验机

29第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日

双铲型哑铃型

8字型长条型30第三十页，共四十二页，2022年，8月28日弯曲实验测定杨氏模量简支梁（ASTMD790-63）悬臂梁（ASTMD747-63）Fλlha简支梁31第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日扭转实验测量杨氏模量扭矩L与扭转角θ有如下关系：Ip为圆截面的极惯性矩.32第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日复合材料的弹性模量聚合物基复合材料的弹性模量除了取决于聚合物和填料本身性质外，还与填料的大小，形状，分布等因素相关。33第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日Kerner推导出球性填料与线弹性聚合物组成的复合材料的弹性模量（聚合物完全粘附填料）34第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日对于高弹态材料来说：G0<<K0,G0<<K1,v=0.5如果再有G1>>G0，Φ1<<1.如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：35第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日3.8橡胶弹性的唯象理论Mooney-Rivlin理论Mooney在橡胶弹性理论创立之前（1940）提出了一种橡胶弹性的唯像理论。橡胶是不可压缩的，在未变形状态下是各向同性。简单剪切形变的状态方程可由虎克定律表示。应变储能函数：36第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日Rivlin在1948年发展了这一理论，一个特殊的情况就是取W级数展开式的头二项加以处理，就是Mooney-Rivlin理论。37第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日材料拉伸时，当ε<<1时有在剪切中，Mooney-Rivlin理论结果是E=3G说明了？？38第三十八页，共四十二页，2022年，8月28日橡胶弹性的剪切形变中，法相应力差不为0.非线性的剪切试验，除了施加切向应力是不够的，还需要添加三个方向的法向应力。否则就不是简单剪切，法向上也会发生变形，这种作用叫做法向应力效应。39第三十九页，共