教学课件15.2线段的垂直平分

15.2

线段的垂直平分线学习目标1、会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。2理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。3、能利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理证明问题。4、理解三角形三边的垂直平分线相交于一点。预学检测1、本节课主要学习哪些主要内容？2、本节课你有什么疑问？六安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1合作探究ABL实际问题2在S105省道L（霍邱—姚李段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？S105省道1、什么是线段的垂直平分线？2、如何作出线段的垂直平分线？3、如果只用直尺，能画出线段的垂直平分线吗？交流与探究尺规作图已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A，B为圆心,大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.过点C,D作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等探索发现换一换：如果交换定理的题设和结论，会得到一个什么样的命题？它是真命题吗？逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分上。已知：PA=PB求证:点P在AB的垂直平分线MN上APBCNM证明:（1）过P点画AB的垂线，交AB于点C.PABCMN（2）取AB中点C,过PC画直线MNPABCMN逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线MN上APBCNM几何语言：（已知）（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）垂直平分线的性质与应用1.下列说法错误的是()A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线D垂直平分线的性质与应用1.如图,△ABC中,AD垂直平分BC,已知△ABC的周长为36,△ABD的周长为28,则AD长为

.ABCD2.如图,△ABD的周长为20,DE是AC的垂直平分线,则AB+BC=

.ABCDE结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在BC的垂直平分线上。BACMNM’N’P这节课我们主要学习