经典的囚徒困境

经典的囚徒困境1950年，由就职于兰德公司的梅里尔•弗拉德（MerrillFlood）和梅尔文•德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特•塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁,并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言,检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛,结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。有十个海盗，得到了一箱黄金，共有100块。这十个海盗是按照等级划分的共分十级，并且每个海盗都非常贪心和狠心，但同时每个海盗都很爱惜自己的生命（死了的话就木有钱了），都想自己得到所有的黄金。现在从等级最高的海盗开始出点子分黄金，如果有大于或者等于一半的人反对，那么出点子的海盗将被扔进大海里喂鲨鱼（恐怖吧），下一个等级的海盗接着出点子，直到被活命为止。请问第一个海盗（等级最高的那个）怎么分，才能活下来，而且可以得到最多的金币？答案：每个人获得的收益，在不同的人提出分配方案时，是不一样的，这里不应先验性的认定，哪个人，必然会守住某个决策不变。所以，第9个人确定的分配方案是：九-0；十-100（第9号海盗必须把所有的金子都给第10号，10号才会同意，否则，10号海盗只要坚持不同意，9号海盗跳下去之后，金子都归10号）因此，第8个要确定分配方案时，可以选择收买第九个人于是：八-99；九-1；十-0因此，第7个人确定分配方案时，反而可以先收买第十个人：七-97；八-0；九-2；十-1依此类推，第6个人确定分配方案时，最容易收买的是第八个和第十个：六-97七-0；八-1；九-0；十-2同样道理，第5个人确定分配方案时，最容易收买的是第七个和第九个：五-96六-0；七-1；八-2；九-1；十-0同样道理，第4个人确定分配方案时，最容易收买的是第六个和第十个：四-96五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1，或：四-96；五-0；六-1；七-0，八-0九-2，十-1到这里，这个十人分金游戏才出现了比五人分金游戏更好玩儿的地方，对于第4个人来说，七和九，只收买一个就可以了，也就是七号和九号，在第4个人提出的分配方案中，都有可能获得2个，但是，又都不能确定。因此，第3个人确定分配方案时，最容易收买的是第五个和第八个，此外，如果要收买第七个和第九个中的一个，而无论是收买哪一个，都不能只给2个完事儿，而需要给3个，所以，他宁可给第六和第十个人每人2个，而不会去收买七号和九号中的任何一个：三-95；四-0；五-1；六-2；七-0，八-1；九-0，十-2；这样一来，第2个人确定分配方案时，反而更容易收买4号、七号和九号，因此，第2个人的分配方案中，同样的不确定性就出现了，他只需要收买五号和八号中的任意一个：二-95；三-0；四-1；五-2；六-0；七-1；八-0；九-1；十-0；或：二-95；三-0；四-1；五-0；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0；最后，当1号确定分配方案时，最容易收买的反而是三号、六号、十号，而由于五号和八号都可能得到2个，所以，他都不会去收买，所以，最有趣的答案产生了，除了这三个人，剩余的四号、七号和九号中，一号只需要再收买2个即可，所以，本题的答案有三个：-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1；或-93；二-0；三-1