数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案一、选择题1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．无法确定2．矩形周长为14cm，面积为12cm2，则它的长和宽分别为（）A．2cm、5cm B．1cm、6cm C．3cm、4cm D．2cm、6cm3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝3154.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21 B．x(x－1)＝21 C．x2＝21 D．x(x－1)＝215.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（）A．0 B．2 C．0或2 D．6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝07.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A．(80－x)(200＋8x)＝8450 B．(40－x)(200＋8x)＝8450C．(40－x)(200＋40x)＝8450 D．(40－x)(200＋x)＝84508.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．(1＋x)2＝ B．(1＋x)2＝ C．1＋2x＝ D．1＋2x＝9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，D点在BC上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，要设计一本书的封面，封面长25cm，宽15cm．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．5cm二、填空题11.(2015·和县)两个连续偶数的积为168，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是______________12.(2016·南岗)某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为__________13.(2015·道真)如果一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是__________14.(2015·洪山)卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感．若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有________人15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，则x＝__________16．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：＝1×4－2×3＝－2，按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值是__________三、解答题17．（本题8分）两数之和为3，它们的平方和为5，求这两个数18．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积19.(2015·大连)制造一种产品，原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在每件的成本是192元．若两次降价成本的百分率相同，求第一次降低成本后每件的售价是多少元？20．已知等腰三角形两腰长分别是x2、2x＋3，底为3，求该三角形的周长21．如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB＜BC，且在边BC上开一个1米宽的门．要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米？22．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积＝___________(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽23．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元(1)填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？24．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长AD为100m，宽AB为80(1)要使铺白色地面砖的面积为5200m(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖在费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用为199500元？(3)求白色地砖总面积的最小值。25．等腰Rt△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动．已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S(1)分别写出0＜t＜10与t＞10时，S与t之间的等量关系式(2)当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？(3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBBCCBBBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x(x－2)＝168 12．25% 13．714．1000 15．1 16．－1三、解答题（共8题，共72分）17．解：设其中一个数为x，则另一个数为(3－x)x2＋(3－x)2＝5，解得x1＝1，x2＝2答：这两个数为1和218．解：设原来正方形铁片的边长为xcmx(x－2)＝48，解得x1＝8，x2＝－6（舍去）∴x2＝64答：原来的正方形铁片的面积为64cm219．解：设每次降价的百分率为x300(1－x)2＝192，解得x1＝0.2，x2＝1.8（舍去）∴300(1－x)＝300(1－0.2)＝240答：第一次降低成本后每件的售价是240元20．解：依题意得x2＝2x＋3，解得x1＝3，x2＝－1当x＝3时，三边长分别为9、9、3，周长为21当x＝－1时，三边长分别为1、1、3∵1＋1＜3∴不能构成三角形21．解：设AB＝x，则BC＝39－2x＋1＝40－2xS矩形ABCD＝AB×CD＝x(40－2x)＝128，解得x1＝4，x2＝16∵AB＜BC∴x＜40－2x，x＜∴x＝4答：矩形一边AB长应为4米22．解：(1)800m2(2)依题意得(40－2x)(60－2x)＝40×60×，解得x1＝5，x2＝45∵45＞40，不合符题意∴x＝523．解：(1)表格中分别为：100－x，200＋2x，400－2x(2)(100－60)×200＋(100－x－60)(200＋2x)＋(50－60)(400－2x)＝9200解得x1＝20，x2＝－70∴100－x＝100－20＝80答：十月份的销售单价应是80元24．解：(1)当0＜t＜10时，S＝×t×(10－t)＝t2＋5t当t＞10时，S＝×t×(t－10)＝t2－5t(2)∵S△ABC＝×10×1