兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习第一讲方程型综合题

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☆中考数学中的方程型问题☆

☆解方程或方程组是同学们最熟习的，但利用方程（组）解应用题，就感觉有点困难，特别是最近几年来中考题中应用题的取材多数来自现实生活，数据真切，同学们就更感困难。传统的方程应用题语句简洁，数字简单，种类明显，数目关系比较明确，列方程（组）比较简单。但中考取的方程应用题常常波及到平时生活、生产实践、经济活动、社会发展中的相关知识，所以解这种题时，第一要耐心地阅读题目，弄清楚题目中表达的背景知识，一遍读不懂就再读一遍，将题目浓缩、读“短”。同时要边阅读、边思虑，找到重点词语、重点数目，再借用做传统应用题的方法（如列表法、图示法等）剖析这些数目之间的关系，找到等量关系，成立方程（组）。因为数据是来自实质状况，不是人为假造的，所以有时数据较复杂，这时能够利用科学计算器进行计算；当数据很大或很小时，能够利用科学记数法来表示数据，再进行计算，结果也可用科学记数法表示。关于求出的求知数的值，应依据问题的实质意义，检查它们能否切合题意，才能确立问题的解．因为实质问题的复杂性，最近几年来的方程应用题开始与不等式联系起来，在一道题中既要列方程（组），又要列不等式（组），这就增添了试题的难度，需要仔细剖析数目间的关系，确立采用的数学模型。例1、某灯具店采买了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价钱所有售出，而后用所得的钱又采买了一批这种节能灯，且进价与上一次同样，但购置的数目比上一次多了9盏．求每盏灯的进价。剖析一：（1）简述题目所表达的事件：先买灯，再卖灯，而后用卖灯的钱所有买灯．（2）用列表法将数据之间的关系表示出来（设每盏灯的进价为x元）：进价(元)进货款(元)进货盏数售价(元)售出盏数售货款第一x400400x+4400－5（x+4）(400－5)次xxx第二x？400＋9次x（3）找等量关系，列方程．第一次的售货款＝第二次的进货款．即(x4)4005x4009xx剖析二：（1）简述事件：先买灯，再卖灯，结果用卖灯盈余的钱多买了9盏灯．（2）设每盏灯的进价为x元．第一次卖了4005盏，每盏盈余4元，共盈余x44005元，但要注意消耗了5盏，还要除掉5x元，实质只盈余了440055xxx（元）．可用图示法剖析数目之间关系，4004(-5)元x4元x元9元5x元x（3）剖析等量关系：卖灯实质盈余的钱＝多卖9盏灯的钱．即440055x9x．x解：设每盏灯的进价为x元．依据题意，得440055x9x．解之，得x1＝10，x2＝80．x7经查验，这两个根都是原方程的根，但进价不可以为负数，所以x＝10．答：每盏灯的进价为10元．说明：从上述两种剖析方法中能够看出，读懂题意、简述事件是很重要的．以不一样的角度察看同一事件，就产生不一样的剖析方法，列出的方程在形式上也就不一样，但结果是一样的，这里明显第二种方法较简单．所以同学们在解应用题时不要知足于自己做出来了，要反省，商讨有无其余解决问题的思路，并要注意与伙伴多沟通，培育自己多角度解决问题的能力。例2、跟着城市人口的不停增添，美化城市、改良人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某城市计划到2003年要将该城市的绿地面积在2001年的基础上增添44％，同时要求该城市到2003年人均绿地的据有量在2001年的基础上增添21％，为保证明现这个目标，这两年该城市人口的增添率应控制在多少之内（精准到1％）？解：设2001年该城市总人口为m，绿地总面积为n．这两年该城市人口的年均匀增长率至多为x．由题意，得n(144%)n(121%)，即(1x)21.44．解之，得x9%．m(1x)2m1.21答：这两年该城市人口的年均匀增添率应控制在9％之内．说明：设协助求知数能够使复杂问题简单化，便于剖析量与量之间的关系，较快的找到等量关系，列出方程．该题在解答过程中，固然在一个方程中出现了3个用字母表示的求知数，但此中两个求知数是能够经过约分而化为1，实质上还是解一个一元二次方程。例3、某商场依据市场信息，对商场中现有的两台不一样型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可赢利10％（相关于进价），另一台空调调价后售出则赔本10％（相关于进价），而这两台空调调价后的售价恰巧同样，那么商场把这两台空调调价后售出（）．（A）既不赢利也不赔本（B）可赢利1％（C）要赔本2％（D）要赔本1％解：设一台的进价为m元，另一台的进价为n元．由题意，得m(1+10%)=n(1－10％)①，解之，得m0.9n．1.1调价后两台售价的和＝1.1m0.9n②，两台进价的和mn0.9n代入②式，得1.10.9n0.9n将m1.10.99．1.10.9nn1.11－0．99＝0．01＝1％．所以两台空调调价售出后比进价要赔本1％，应选（D）．说明：此题与例7同样，也要设协助求知数，从等式①中获得用n表示m的代数式，再代入②，就能够约去协助求知数．相关收益问题的关系式：收益＝售价－进价；收益率＝收益；售价＝进价×（1＋收益率）；进价若售价＞1，则盈余；若售价＜1，则赔本；若售价＝1，则不盈也不亏。进价进价进价例4、某商人此刻的进货价比本来的进货价廉价8％，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由本来的x%增添到此刻的（x＋10）％，则x％是（）（A）12％（B）15％（C）30％（D）50％解：设商品本来的进价为a元，则此刻的进价为（1