2018年绍兴市试卷及答案

浙江省2018年初中毕业生学业考试 绍兴市试卷数 学试卷Ⅰ（选择题，共 40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列计算结果等于1的是（）A．(2)(2)B．(2)(2)C．2(2)D．(2)(2)2．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．DC3．如图，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）EA．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形FA4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别B为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）（第3题图）A．甲B．乙C．丙D．丁5．将如右图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）AA．B．C．D．CB（第5题图）6．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则∠PAQ的大小为（）A．10B．20C．30D．407．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx21上，下列说法中正确的是（）A．若y1y2，则x1x2B．若x1x2，则y1y2C．若0x1x2，则y1y2D．若x1x20，则y1y28．将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（）A．120 B．90 C．60 D．459．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米（第9题图）10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数2152011547665小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120100908070若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易 B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易 D．航模比书法容易试卷Ⅱ（非选择题，共 110分）二、填空题（本大题有 6小题，每小题 5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为那么258000用科学记数法可表示为

258000平方米，．12．分解因式

x3y

2x2y2

xy3

．13．如图，已知

函数y

x b和

y

ax

3的图象交点为

P，（第

11题图）则不等式

x

b

ax

3的解集为

．y=x+bPO1xy=ax+3（第13题图）14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．AB（第15题图）15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 A，B间距离为 80cm，两车轮的直径分别为 136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距

cm．16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，

圆心连线构成正三角形，

记各阴影部分面积从左到右依次为

S1，S2，

S3，⋯，

Sn，则

S12

:S4的值等于

．（n+1）个图（第16题图）三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：1221323tan30；（2）解方程：12．x2x18．在平面直角坐标系 中，已知△OAB，A(0，3)，B( 2，0)．（1）将△OAB关于点P(10)，对称，在图 1中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．yyBOxBOPxAA图1 图2（第18题图）19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图， 汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在

A处时，车载

GPS（全球卫星定位系统）显示村庄

C在北偏西

25

方向，汽车以

35km/h

的速度前行

2h到达

B处，GPS显示村庄

C在北偏西

52

方向．1）求B处到村庄C的距离；2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）（参考数据：

sin26

≈0.4384，cos26

≈0.8988，sin52

≈0.7880，cos52

≈0.6157）NCBA（第

19题图）20．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送 2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色 2支，红色 1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的 2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽 1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．21．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的 10个班中抽取

校团委为了了解九年级同50名同学，对这 50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类

文学类

科普类

学辅类

体育类

其它

合计册数

120

180 140

80

40

560（1）在右图中，补全这

50名同学捐书情况的频数分布直方图；捐书情况频数分布直方图册数200180160140120100806040200文科学体其种类学普辅育类类类类它（第21题图）（2）若九年级共有 475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．22．定义 p，q为一次函数 y px q的特征数．（1）若特征数是 2，k 2的一次函数为正比例函数，求 k的值；（2）设点A，B分别为抛物线 y (x m)(x 2)与x，y轴的交点，其中m 0，且△OAB的面积为 4，O为原点，求图象过 A，B两点的一次函数的特征数．23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： A如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BMCN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM60．NBQC（1）请你完成这道思考题；M（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出（第23题图）了许多问题，如：①若将题中“BMCN”与“∠BQM60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM60？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM60？⋯⋯请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．24．将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中， O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒 1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动2秒时，动点P从点A出发3以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示 OP，OQ；（2）当t 1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．yyDBCBCEQQO P A x O P A x图1图2（第24题图）浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10题，满分40分）1．D2．C3．A4．B5．A6．B7．D8．B9．C10．B二、填空题（本大题有6题，满分30分）11．2.5810512．xy(xy)213．x114．1215．10016．197三、解答题（本大题有8题，满分80分）17．（本题满分8分）解：（1）原式23133323．232（2）原方程可化为2x4x，x4．x4经检验，原方程的根为．18．（本题满分8分）（1） （2）y yBBOOPxxAA图1 图219．（本题满分8分）N解：过C作CDAB，交AB于D．（1）CBD52，A26，CBCA26，BBCAB70，A即B处到村庄C的距离为70km．（2）在Rt△CBD中，CDCBsin52700.788055.2．即村庄C到该公路的距离约为55.2km．20．（本题满分8分）解：（1）用A1，A2分别表示2支黑色笔，B表示红色笔，树状图为：第1次抽取 A1 A2 B第2次抽取 A2 B A1 B A1 A2P

2 1

．32）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为1，2，3，4，5，6．PPPPPP用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为P1，P2，P3，P4，P5，P6．21．（本题满分 10分）解：（1）如下图．捐书情况频数分布直方图册数2001801801601401401201201008080604040200文科学体其种类学普辅育类类类类它（2）50名同学捐书平均数为5605011.2，47511.25320，53201401330，5605320册，学辅类书1330册．即可估计九年级同学的捐书为22．（本题满分12分）解：（1）特征数为[2，k2]的一次函数为y2xk2，k 2 0，2．2）抛物线与x轴的交点为A1(m，0)，A2(2，0)，与y轴的交点为B(0，2m)．若S△OBA4，则1m2m4，m2；12若S△OBA24，则122m4，m2．2当m2时，满足题设条件．此时抛物线为y(x2)(x2)．它与x轴的交点为(2，0)，(2，0)，与y轴的交点为(0，4)，一次函数为y 2x 4或y 2x 4，特征数为[ 2，4]或[2，4]．23．（本题满分 12分）解：（1）证明： BM NC， ABM BCN，AB BC，ABM≌△BCN，BAM CBN，BQM BAQ ABQ MBQ ABQ 60．2）①是；②是；③否．②的证明：如图，ACM BAN 120，CM AN，AC AB，

ANQB CM（第23题图）NQABC M（第②题图）ACM≌△BAN，AMCBNA，NQANBCBMQNBCBNA18060120，BQM60．③的证明：如图，ADBMCN，ABBC，NRt△ABM≌Rt△BCN，AMBBNC．又NBMBNC90，QQBMQMB90，BMC(第③题图)BQM90，即BQM60．24．（本题满分14分）解：（1）OP6t，OQt2．3yyyDBCBCBCQQQEOD1PAxOPAxOPFAx图1图2图3（2）当t1时，过D点作DD1OA，交OA于D1，如图