【优化设计】高中数学 第一章 计数原理单元测评A 新人教A版选修2-3

【化计年中学一计原单测新教A选2-3(基过卷(时间90分,满分:100分)一、选择题本题共10小题每小题5分,50.在每小题给的四个选项,只一项是符合题目要求的.王有70元钱现有面值分别为20元30的两种IC电卡若他至少买一张,则不同的买法共有()A.7种B.8种C.6种解析:要完成的一件事是“至少买一张IC话卡”分三类完成买张IC卡买2张IC卡买3张IC卡而一类都能独立完成“至少买一张IC电话”这件.买1张IC卡2种法买2张IC卡种法买3张IC卡方法故共有2+3+2=7种不同的买法答案:A.某种信息传输过程中用4个字一个排列数字允许重)表示一个信,不同排列表示不同信息若所用数字只有0和则与信息至有两个对应位置上的数字相同的信息个数为().

B.11C.12D.15解析:分类讨论分两个对应位、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相,可得N=+1=11.答案:B.同学每人从甲、乙、丙3门课中选修1门则恰有2选修甲课程的不同选法共().种种

B.36种D.24种解析:分三步第1步先4位学中选选修甲课,共有种不同的选;第2步,第3位学选课程必从乙、丙中选取,共有2不同的选第3步第4位学选课程,有2种同的选.故共有2224种不的选法答案:D.果的展开式中含有非零常数,则正整数的小().3B.6

C.5

D.10解析:展开式的通项为(3

)··-·由题意得25r=0,n=r(0,1,2,„,故2时正数n有小,的小值为5答案:C.不同的五种商品在货架上排成一排其中甲、乙两种商品必须排在一,丙、丁两种商品不能排在一起则不同的排法共()种C.24种

B.20种D.48种解析:甲、乙捆绑看成一个元素,与丙、丁之外的个元共元素进行全排列有种排,再插空排入丙、,共有=24种同的排.答案:C

ii.五双不同大小的鞋中任取4只,其恰好有一双的取法种数()A.120B.240C.360D.72解析:先取出一双有种取,再剩下的双鞋取出2双而后从每双中各取一,有种不同的取法共=种同的取法.答案:A.支持地震灾区的灾后重建工,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E五受灾地点由于A地离该公司较,安在第一天或最后一天送;B,C两相邻,安排在同一天午、下午分别送(B在上、在下与在午C在上午为不同的运送顺)且往这两地的物资算作一;D,E两可随意安排在其余两天送.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数().B.18C.36D.24解析:可分三步完成:第1步安送达物资到受灾地点A,种方法第2步在余下的3天任1天安送达物资到受灾地点B,C,种方法第3步在余下的2天安排送达物资到受灾地点D,E,有种方法由步计数原理得不同的运送顺序共有·24(种答案:D.(x-x-2)(x-3)(x-4)(5)展开式中含

的项的系数()15C.120

B.85D.274解析:含x项的系数为从5因式中取4个另一个取常数项即.根据分类加法、分步乘法计数原理得5-4x32x-x15x,所以原式展开式中含x

的项的系数是-.答案:A.数字1,2,3,4,5,6排一,记第个为a(i=1,2,„,6),a1,≠3,a≠<a,则不同的排列方法种数().C.36

B.18D.48解析:由于a,的小顺序已定且a≠a≠≠5,以a可取2,3,4,若a2或3,则a取4,5,当a4时,6,当=时6;若a=则a5,a=6而他的三个数字可以任意排,因而不同的排列方法共(21)30()答案:A.若自然数n使竖式加法n+(1)(n+2)不产生进位现象则称n为“可连数”例如:32是“可连数”因323334不产进位现象;23不是“可连数”因232425产生位现象那,于1000的可连数”的个数().C.39

B.36D.48解析:根据题意要造小于1000“可连数个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只在中取.十位数字只能在0,1,2,3中百位数字只能中当“可连数”为一位数时,有3(个);

当“可连数”为两位数时,个位的数字有0,1,2三种,十位上的数字有1,2,3三取法,即有=9(个;当“可连数”为三位数时,有36(个);故共有++36=48(个).答案:D二、填空题本题共5小题每题5共分.把答案填在题中横线上.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的,每个班至少分到一名学,甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的数为

.解析:将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的,每个班至少分到一名学,有种方法甲乙两名学生分到同一个班有种方,所以不同分法的种数=30.答案:30.甲、乙、丙3人站共有7级台阶,若每级台阶最多站2人,同一级台上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是

.(用数字作答解析:可分类讨论第1类7级台上每一级只站一,则有第2类若一级台阶有2人另级有1人则种因共有不同的站法种数336.答案:.x+2)开式中的常数项是

.解析:第一个因式取

,第二个因式取含的项,得展开式常数项为1(1)第个因式取2,第二个因式取常数,得展开式的常数项为×(-1)=-故开式的常数项是(-2)3答案:3.将ABC,,六字母排成一,且AB均的侧则同的排法共有

种用数字作答)解析:对于A,的置有3种其有2种A,在C的同,所以满足条件的有=480().答案:.在(x-)

的二项展开式中含的次幂的项之和为S当时S=.解析:设)

=a+ax+ax+a„·当x=时有a·+a·„·()当x=-时

0,有a-a··()-„()()

(2)

,②①得2[·+a·

·()

„·]2,故x=时S=a+a·()„()2

答案:2三、解答题本题共4小题共25分解答应写出必要的文字说,证明过程或演算步骤).(6分有6个除色外完相同的其中黑球,红、白、蓝球各1个现从中取出4个排成一列共多少种不同的排?解分类(1)若取1个球和外三个球排成一不同的排法种数=24;

(2)若取2个球和另外三个球中选个排一,2个黑球是相同的,所以不同的排法种数为36;(3)若取3个球和另外三个球中选个排一,不同的排法种数=综上,不同的排法种数为2436+=72..(6分甲乙、丙三名教师按下列规定分配到个班级里去任,一共有多少种不同的分配?(1)一人教1个,一人教2个,一人教3个班(2)每人教2个;(3)两个人各教1个,另一人教班解(1)若教1个,乙教2个丙教班有种分配方,因为未指名谁教几个,若甲、乙丙所教班的个数交换,所以共有种分配方(2)若每人各教2个班共=种分方(3)若甲教4个班乙丙各教1个班有种分配方.因为甲、乙丙每人都可教4个班所以共有=90种分方法..(6分一楼梯共有12个梯某人上楼,有时迈一阶有时迈两(1)此人共用7步完问多少种不同的上楼方;(2)试求此人共有多少种不同的楼方解(1)若7步走,则其中有步一,5步迈2阶,则同的