工程流体力学3

工程流体力学东南高校动力系归柯庭2006.3第三章流体流淌特性§3.1流场及其描述方法§3.2流体流淌的分类§3.3迹线与流线§3.4流管、流束、流量§3.1流场及其描述方法一、流场流体是由无限多个质点所组成的连续介质。因此，流体的流淌是由充溢整个流淌空间的无限多流体质点的运动所构成的。我们把充溢着运动流体的空间称为流场，（或流淌流体的总体）。二、两种不同的流场探讨描述方法1、拉格朗日方法它是通过跟踪每个个别流体质点的运动，来探讨流体的运动。类似于固体力学中质点动力学的探讨方法。由于流体质点的数量特殊巨大，给数学处理带来确定困难，故实际中已很少运用。2.欧拉方法欧拉方法着眼于整个流场的状态。即探讨表征流场内流体流淌特性的各种物理量的矢量场和标量场，如速度场，压力场和密度场等，并将这些物理量表示为坐标x，y，z和时间t的函数：u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t);p=p(x,y,z,t),ρ=ρ(x,y,z,t)上述各式就能全面反映该物理量在流场内随地点，时间的变更，故欧拉方法是从整个流场的角度反映流体的运动。三、流体质点流淌的加速度场速度是坐标和时间的函数，而质点所处的坐标x,y,z也是t的函数，因而加速度必需按复合函数求导法去求取。加速度的x方向重量为：

∵

∴写成矢量形式：∴用欧拉方法描述流体流淌时，加速度由两部分组成：项，表示在一固定点上流体质点的速度变更率，称为当地加速度.项，表示由于流体质点所在的空间位置的变更而引起的速度变更率，称为迁移加速度。式中表示流体质点物理量随时间变更部分为：

当地导数迁移导数全导数

对流体的任一物理量，不论是矢量还是标量，它的随体导数都可写成：例如物理量是密度ρ=ρ(x,y,z,t)，它的随体导数为例如物理量是速度

，它的随体导数为§3.2流体流淌分类一、定常流淌与非定常流淌一贮液筒，侧壁开一小孔，保持液面高度h不变，泄流量及轨迹不随时间变更，称为定常流淌。如不向筒内添加液体,h变小,泄流轨迹渐渐向下弯曲，这种流淌参量随时间变更的流淌称为非定常流淌。对于定常流淌，物理量表达式中就不含时间变量t，即：

可见，定常流淌与非定常流动相比要简洁得多.所以对于某种随时间缓慢变更的流体流淌，在较短时间间隔内，可以近似把这种流淌作为定常流淌来处理。若容器直径很大，出流孔很小，液面下降特殊缓慢，泄流轨迹变更也很慢。这种流淌可近似认为是定常流确定为定常流淌或非定常流淌与坐标系的选择有关。例如,船在静止的水中等速直线行驶,船两侧的水流流淌对于岸上的人看来（对于固定在岸上的坐标系而言）是非定常流淌,但是,对于站在船上的人看来（对于固定在船上的坐标系而言,则是定常流淌,相当于船不动,水流从远处以船行速度向船行速度向船流过来。二、一维、二维和三维流淌一般的流淌都是三维空间内的流淌，例：，称为三维流淌。若流淌参数是两个坐标的函数，则称为二维流淌，若流淌参量是一个坐标的函数，则称为一维流淌。例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流淌，流体质点的速度与圆周角θ无关,流体质点的速度是半径r和轴线距离x的函数,即：u=f(r,x)。这就是一个二维流淌的问题.若在每个截面上取速度平均值则就是一维流淌问题。例：机翼绕流，机翼长度（翼展）>>翼宽(翼弦)，可将机翼视为无限长。这样沿机翼各截面四周的流淌都相等，机翼四周的流淌就仅与翼型所在平面上的坐标x,y有关，属于二维流淌。自变量越少就越简洁，工程上在保证精度前提下，尽可能将三维流淌简化为二维、甚至一维流淌。

流淌的方向确定微分方程的数目。单方向的流淌微分方程只有一个。（x向的速度重量u），双向流淌和三向流淌，则有u,v两个和u,v,w三个方向的微分方程。每个微分方程中，空间变量的数目取决于原委是几维流淌.一维流淌，一个空间变量，常微分方程；

二维三维流淌，偏微分方程。

§3.3迹线与流线一、迹线流体的运动轨迹称为迹线。它是逐一跟踪流体质点运动得到的，这是拉格朗日方法探讨的内容。二、流线欧拉法要反映某一瞬间整个流场的全貌,并显示整个流场随时的变更，欧拉方法的基本表达式：通过给出流场内各点速度的大小和方向，反映整个流场的变更。这种与欧拉法基本表达式一样能给出流场内各点速度的大小和方向的直观表达方法，就是流线表达方式。流线定义：流线是这样一条曲线,在某一瞬时,此曲线上的每一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切.因此用一组流线,就能反映流场内某一瞬间各点的速度.

三、流线的数学表达式

设流线上某点M（x,y）处的速度为在坐标轴的的投影为u，v，w，于是，速度和坐标轴夹角的方向余弦为：

该点流线微元dS的切线（τ）与坐标轴夹角的方向的方向余弦为流线上M点的切线和M点的速度矢量相重合，对应的方向余弦相等，所以：由此得流线的微分表达式：上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数，对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲面的交线就是流线。四、流线的几特性质(1)定常流淌，流线不随时间变更，即流体质点必沿一确定的流线运动，流线与迹线重合。(2)非定常流淌，流线随时间变更，即流场内随意一点的流线在不同时刻将取不同形态，而随意一流体质点的迹线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。(3)在同一点上某一瞬时只能有一个流淌方向，因此只能给出一条流线，所以流线一般不相交，只有在流场内速度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零的点称为驻点，速度为无穷大的点称为奇点。§3.4流管、流束、流量一、流管、流束在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。流管内部的流体称为流束。1．流管性质1.流体不能穿过流管流进流出，流管内的流束就象在真的管子内流淌一样。2．流管性质2.在定常流淌状况下，流线形态不随时间而变，因此，流管的形态及位置也不随时间而变。

二、流量单位时间内流经某一规定截面的流体量称为经过该截面的流量。体积流量m3/s；质量流量kg/s。有效截面：假如所取的有限截面的流管内存在这样的截面，使得截面上的流线到处与截面相垂直，则称这种截面为有效截面。1．体积流量Q(1)通过流管中有效截面的流量：(2)流经流管中随意截面的流量为：2．平均流速流经有效截面的体积