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带电粒子在有界匀强磁场中的运动——例析磁场中的动态圆问题一．【学问回顾】2/20/2023(1)由洛伦兹力供应向心力做匀速圆周运动：(2)带电粒子做匀速圆周运动半径r表达式：(3)带电粒子做匀速圆周运动周期T表达式:(4)带电粒子在磁场中运动时间t表达式：例1．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面对里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向放射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向放射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不行能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NL例2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面对里,很多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.正确的是（）MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.例3.如图所示，一半径为r的垂直纸面对外的圆形匀强磁场B，圆心O1，OO1=r，在纸面内从O点向x轴上方各个方向放射出速率为v、质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），已知速率v满足v=qBr/m。证明：全部带电粒子出磁场的方向沿x轴正方向。yxOO1vyxOO1vo2Av高考赏析：如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在半径为R的圆内有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒放射装置，它沿x轴正方向放射出一束具有相同质量m、电荷量为q(q>0)和初速度为v的带电微粒．放射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g，若从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开。（带电微粒重力不计）

证明：这束带电微粒都与x轴相交于O点

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