圆锥曲线测试卷2

7/7圆锥曲线测试卷2圆锥曲线测试卷2

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

班级姓名学号成绩

一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支

2.若圆22

4xy+=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的1

3

，则所得曲线的方程是（）A.

2

2

14

12

x

y

+

=B.

2

2

14

36

x

y

+

=C.

2

2

914

4

x

y+

=D.

2

2

136

4

x

y

+

=

3.已知21,FF是椭圆19

162

2=+yx的两焦点，过点2F的直线交椭圆于点,AB，若5AB=，则=+11BFAF（）

A.11

B.8

C.13

D.16

4.若曲线C：2

230yyx--+=和直线3

:2

lykx=+只有一个公共点，那么k的值为（）

(A)0或

12(B)0或14(C)12-或14(D)0或12-或14

5.抛物线xy412

=关于直线0=-yx对称的抛物线的焦点坐标是（）

A.(1,0)

B.)0,161(

C.(0,1)

D.()16

1

,0

6.若双曲线的顶点为椭圆12

22

=+yx长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）

A.122=-yx

B.12

2=-xyC.22

2

=-yxD.22

2

=-xy

7.设21,FF为双曲线14

22

=-yx的两个焦点，点P在双曲线上且满足02190=∠PFF，则21PFF?的面积是（）

A.1

B.

2

5

C.2

D.58.若双曲线的两条渐进线的夹角为0

60，则该双曲线的离心率为（）

A.2

B.36

C.2或36

D.2或3

3

2

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）

9.设椭圆

12

62

2=+yx和双曲线1322=-yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF∠的值等于.

10.

34610

xy--=的离心率为.

11.下图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别

是1e、2e、3e、4e，且1234eeee的焦点作一条直线交抛物线于()11,Axy，()22,Bxy，则12

12

xxyy为______.14.已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆

22

1259

xy+=上的动点，则MAMB+最大值是_________.

三、解答题（本大题共有6小题，满分80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）15.（本小题满分12分）

求与双曲线22

193

xy-=

有共同的渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程．

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是510-，求椭圆方程。

17.（本小题满分14分）

已知点()0,2A及椭圆2

214

xy+=，在椭圆上求一点P使PA的值最大．

18.（本小题满分14分）

己知点P在抛物线2

xy=上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是原点，OPQR(O、P、Q、R顺序按逆时针)是平行四边形，求R点的轨迹方程。

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，4

9

ca2=，并且与直线)4(31-=xy相交所得线段中点的横坐标为3

2

-，求这个双曲线方程。

20.（本小题满分14分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy=对称．（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线1+=mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．（12分）

参考答案

一、选择题CCADDDAD二、填空题9.

3110.1211.3e、4e、1e、2e12.513.1

4

-

14.10+三、解答题

15.解:由题意可设所求双曲线方程为：()22

093

xyλλ-=≠Q

双曲线经过点4)-

∴2

(4)53

λ-=-=-∴所求双曲线方程为：22

11545

yx-=

16.解:由题意可设所求椭圆方程为()22

2210xyabab

+=>>

由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距cb=

∴a=

又Q焦点到长轴上较近顶点的距离是510-

∴ac-=

∴

b-=

∴b=

a=∴所求椭圆方程为：22

1105

xy+=

17.解:Q点P在椭圆上∴设P的坐标为（m，n）∴()22222n444n4nmn2PA-++-=+-=

=8n4n32

+--=22832n32

+??

???+-（-1≤n≤1）

∴当3

2n-=时，PA的值最大，此时352m±=

∴P

点的坐标为(,)323

±-

18.解:设(,)Rxy，相应的11(,)Pxy)0(1?x。则

1110

22

2022

xxyy+-+?=???

++?=??∴1112xxyy=--??=-+?∴x＜-1

又Q点P在抛物线2

xy=上。∴2

(1)2xy--=-+x＜-1

∴即2(1)2xy+=-+（x＜-1）这就是R点的轨迹方程。

19.解:由题意可设所求双曲线方程为：22

221(0,0)xyabab

-=>>

设直线)4(3

1

-=xy与双曲线相交于11(,)Axy，22(,)Bxy，则

22

1122

22

2222

1(1)1(2)

xyabxyab?-=????-=??(1)-(2)得：1212121222()()()()0xxxxyyyyab-+-+-=即212122

1212

()()xxbyyyyaxx+-=+-又由线段AB中点的横坐标为3

2

-可得，其纵坐标为1214(4)339--=-

∴12242()33xx+=?-=-1214282()99

yy+=?-=-

又Q121213yyxx-=-∴2

24132839

ba-=-∴2279ba=，222216

9caba=+=，43ca=

又Q4

9

ca2=∴3a=29a=∴27b=∴所求双曲线方程为：22

197

xy-=

20.解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆1

)2(22

=-+yx

相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为122

22=-a

yax．

又双曲线C的一个焦点为)0,2(，∴222

=a，

12=a．∴双曲线C的方程为:122

=-yx

.

（2）由???=-+=1

12

2yxmxy得022)1(22=mxxm．令22)1()(2

2

=mxxmxf

∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．

因此?

??

??>--?012012022

mmm且，解得2

1<<m