2021北京门头沟区中考数学一模试卷答案

门头沟区2021年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考2021.4数学答案及评分参考2021.4一、选择题（本题共16分,每切'题2分）题号12345678答案CBDABCBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案x》-3135°不唯一不唯一aW1且4aw024533三、解答题（本题共68分，第17〜21题每小题5分，第22〜24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27〜28题每小题7分）17.（本小题满分5分）解：|-码一（九一2021%—2sin450+[1]"12TOC\o"1-5"\h\z=<2-1-2x-+2 -4分218.（本小题满分5分）18.（本小题满分5分）‘2x-1>3（x-1）,解：解不等式组：J5-x——Vx+3.[2解①得x<2 2分1解②得x>-1 4分3 ,1・•・不等式组的解集为-1<x<2 5分319.（本小题满分5分）C解：•・,△ABC是等边三角形BD±ACC1 ..・•・/DBC=—ZABC=30°, 3分2•「DB=DE,5分AZE=ZDBC5分.(本小题满分5分)已知了2+4%—1=0，求代数式(x+2)2-(x+3)(x—3)+x2的值.解：(x+2)2-(x+3)(x-3)+x2TOC\o"1-5"\h\z=x2+4x+4-x2+9+x2 2分=x2+4x+13 3分由于x2+4x-1=0，所以x2+4x=1所以：x2+4x+13=1+13=14 5分.(本小题满分5分)(1)作图正确 2分DE〃CF 3分依据：内错角相等两直线平行 -4分(3)DC±EF 5分22.(本小题满分6分)(1)证明：二•四边形ABCD菱形・•・AD=BC,AD〃BC. 1分又：DF=AE,•・DF+DE=AE+DE,即：EF=AD.：.EF=BC.TOC\o"1-5"\h\z•・四边形EBCF是平行四边形. 2分又：BE±AD,・•・ZBEF=90°.•・四边形EBCF是矩形. 3分•「四边形EBCF是矩形，•・ZF=90°.CF=BE=3 4分・•四边形ABCD菱形•・AB//CD,CD=AD•./A=/CDF3在RtACDF中，若sin/A=-,CF=35•・CD=3x5=5 5分3 DF=<52-32=4・•・AF=DF+AD=9 6分

23.（本小题满分6分）k,解：（1）:反比例函数y=—的图象相交于点p（1,1）1%

1k，1=1，解得k=1（2）作图可知当a=2时，满足%1当a=2时，满足%1+%2=|满足%1+%2=|满足%+%=2综上所述述&%1+%2w26分2424.（本小题满分6分）解：（1）证明：连结OC.・•・/F+Z1=90・•・/F+Z1=90°.・•.Z1=Z2.・•・Z3=/F 2分・•.Z2+Z3=90。・•.OC±CE.即CE是。O的切线 3(2)：FD1AB,sinF=5,3分AB设AD设AD=3k,AF=5k，可得FD=4k.:D为OB中点，•DB=k.连结CB交FD于点G.:AB为。O直径，・•.ZACB=ZFCB=90。.•/F=ZB.:DB=k,—3,一13,・•.GD=-k，可得FG=—k.4 4 :/FCB=90。，.・.Z5+ZF=/3+Z4.:/F=/3一•.Z4=/5.：.CE=EF=EG :EF=1,•FG=2.1313613136分.(本小题满分5分)TOC\o"1-5"\h\z解：(1)77 1分(2)130 3分s2<s；<s2 5分.(本小题满分6分)—2tx=— =t2厂.对称轴为x=t 1分••解：(2) a=1>°，・ ••・抛物线图像开口向上•・•t—(t—2)=2,\t+3—1|=3,2<3•••由抛物线的对称性可得：m<n 3分(3)易得：抛物线对称轴为x=t且开口向上，x<x1 2当t>3时，P,Q在对称轴左侧，恒有］>y2，不成立.当tV-1时，P,Q在对称轴右侧，恒有y<y2.当-1<t<3时，由y<y可得：x—t<3—t或t—x<3—tx—t<3—t恒成立；解t—x<3—t得：21<x+3x>—1「.t<1TOC\o"1-5"\h\z.综上可得：t<1 6分27.(本小题满分7分)(1)证明：・・•四边形ABCD是正方形，•・AB//CD,•・/ABG二/BGC. 1分丁BG/AF,AB=AD=AE,•・/AEB二/GBE，/AEB二/ABE, 2分•・/ABG=2/GBE,•・/BGC=2/GBE. 3分(2)依题意补全图形，线段AH,EF,DG之间的数量关系是EF=AH+DG. 图1证明：在DC上截取DM=AH，连接AM交BE与N. 4分VAD=AB,/ADM=/BAH=90°,DM=AH,・・./1=/2.V/1+/3=/BAH=90°, 5分

.•・N3+N2=90°,即NANB=90°,义:AE=AB,AZBAM=NEAM.•・•BG//AF,AZBAM=ZAMF,AZEAM=ZAMF,••AFM=AF.•・•BG/AF,AB/CD,AFG=AB=AE.TOC\o"1-5"\h\zAEF=GM,即EF=AH+DG. 7分28.（本小题满分7分）解：（1）A（-1,1）,A（0，4） 2分2 2331（2）过点A作。O的切线AB「易求得B］（一三,或，由圆的对称性及圆心所处位置，易得B（43