八年级数学下学期第一次月考试卷含解析苏科版

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县沂涛双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下面4个图案中，是中心对称图形的是（ ）2008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000名考生的升学成绩,从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（ ）23000名考生的成绩是总体每名考生是个体200名考生的成绩是总体的一个样本每名考生的成绩是个体TOC\o"1-5"\h\z下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）平行四边形 B.矩形C.菱形D.等腰梯形想表示某人一天体温变化情况，应该利用（ ）条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以在平行四边形ABCD中，如果ZA=50°，那么ZD=（ ）40°B.50°C.130° D.不能确定如图，在口ABCD中，AE丄BC于点E，AF丄CD于点F,若AE=4，AF=6,且口ABCD的周长为40，则口ABCD的面积为（ ）A nEE C24B.36C.40D.48已知菱形的周长为40cm,两对角线长度比为3：4,则对角线长分别为（ ）A.12cm，16cmB.6cm，8cmC.3cm，4cmD.24cm，32cm如图.在△ABC中，ZCAB=80°，在同一平面内，将厶ABC绕点A旋转到△AB'Cz的位置，使得CC‘〃AB,则ZBAB'=（ ）A.20B.35C.40D.45二、填空题（每小题3分，共24分）为了解你们班的数学成绩，宜采用 的方式进行调查.（填：“全面调查”或“抽样调查”)

口ABCD中，AB：BC=1：2,周长为24cm,则AB二 cm,AD= cm.11•某校初中三个年级学生总人数为3000人•三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为—.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是边AD上的动点，PE丄AC于点E,PF丄BD于点F,则PE+PF的值为 .AP D如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于点E、TOC\o"1-5"\h\zF,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 .A EDBF C如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE,则ZCDE=矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15，则长边的长为—如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且ZEAF=ZD=60°,ZFAD=45则ZCFE= 度.三、解答题画出将厶ABC绕点0按顺时针方向旋转180°后的对应厶A'B'C'.育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组,为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下:请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1） 试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小.（2） 在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.（3） 爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4） 估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？如图，在口ABCD中，AE丄BD，CF丄BD，垂足分别为E、F，四边形AECF是平行四边形吗?为什么？如图，矩形ABCD的对角线相交于点0,AB=4cm,ZA0B=60（1） 求对角线AC的长；（2） 求矩形ABCD的周长.已知如图：平行四边形ABCD中，各角的平分线相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形.

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm,ZABC：ZBAD=2：1,对角线AC、BD相交于点0,求AC的长及菱形的面积.已知：如图，AABC中，ZBAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点，且AE=AC,EF〃BC交AD于点F,求证：四边形CDEF是菱形.四、附加题做错不扣分(共1小题，满分0分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B',C‘处，线段EC'与线段AF交于点G,连接DG,B'G.求证：(1)Z1=Z2；(2)DG=B'G.D—艮 C

2015-2016学年江苏省宿迁市沐阳县沂涛双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下面4个图案中，是中心对称图形的是（ ）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、 不是中心对称图形，故此选项错误；C、 不是中心对称图形，故此选项错误；D、 不是中心对称图形.故此选项错误.故选A.2008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000名考生的升学成绩,从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（ ）23000名考生的成绩是总体每名考生是个体200名考生的成绩是总体的一个样本每名考生的成绩是个体【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物.”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查的对象是考生的升学成绩，即可确定总体、个体、样本，进而确定样本容量.【解答】解：A、23000名考生的成绩是总体，故本选项错误；B、 每名考生是个体，故本选项正确；C、 200名考生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误；D、 每名考生的成绩是个体，故本选项错误；故选B.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A、平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选A.想表示某人一天体温变化情况，应该利用( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上都可以【考点】统计图的选择.【分析根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解：表示某人一天体温变化情况，应该利用折线统计图，故选：C.在平行四边形ABCD中，如果ZA=50。，那么ZD=( )A.40°B.50°C.130° D.不能确定【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可得AB〃CD，进而可得ZA+ZD=180°，从而可得答案.【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AB〃CD,.•・ZA+ZD=180°,VZA=50°，.•・ZD=130°,故选：C.如图，在口ABCD中，AE丄BC于点E,AF丄CD于点F,若AE=4，AF=6,且口ABCD的周长为40,则口ABCD的面积为( )A.24B.36C.40D.48【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20,再根据平行四边形的面积求出BC=^CD,然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解.【解答】解:•□ABCD的周长=2(BC+CD)=40,.•・BC+CD=20①，•AE丄BC于E,AF丄CD于F,AE=4,AF=6,.•・S=4BC=6CD,□ABCD联立①②解得，CD=8,.•.□ABCD的面积=AF・CD=6CD=6X8=48.故选：D.已知菱形的周长为40cm，两对角线长度比为3：4,则对角线长分别为( )A.12cm,16cmB.6cm,8cmC.3cm,4cmD.24cm,32cm【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm,可得AB=10cm,0A=；「AC,0B=；-BD,AC丄BD,由两对角线长度比为3：4,可设0A=3xcm,0B=4xcm,由勾股定理即可求得AB=5xcm,继而求得答案.【解答】解：如图，•・•四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm,.AB三X40=10(cm),0A丄AC,OB^BD,AC丄BD,4 2- 2•AC：BD=3：4,.•・0A：0B=3：4,设0A=3xcm,0B=4xcm,.•.AB=oy+liMPx(cm),5x=10,解得：x=2,.*.0A=6cm,0B=8cm,.*.AC=12cm,BD=16cm.故选A.如图.在△ABC中，ZCAB=80°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC‘〃AB，则ZBABZ=( )A.20B.35C.40D.45【考点】旋转的性质；平行线的性质.【分析】先由平行线得ZCzCA=ZCAB=80°,由折叠得:AC=ACZ,则ZAC'C=ZACC'=80由三角形内角和求出ZCZAC=20。，所以得出结论ZBABZ=20°.【解答】解：TCC‘〃AB,.•・ZC'CA=ZCAB=80°,由折叠得：AC=AC',ZCAB=ZC'AB'=80°,.•・ZAC'C=ZACC'=80°,.•・ZC'AC=20°,.•・ZCAB'=80°-20°=60°,.•・ZBAB'=80°-60°=20°,故选A.二、填空题（每小题3分，共24分）为了解你们班的数学成绩，宜采用全面调查的方式进行调查.（填：“全面调查”或“抽样调查”）.【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解：为了解你们班的数学成绩，宜采用全面调查的方式，故答案为：全面调查.口ABCD中，AB：BC=1:2,周长为24cm,则AB=4cm,AD=8cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形对边相等的性质，即可得出答案.【解答】解：设AB=x,贝ljBC=2x,由题意得，2（AB+BC）=24,即6x=24,解得：x=4,故AB=4cm,AD=BC=8cm.11•某校初中三个年级学生总人数为3000人•三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为750人.【考点】扇形统计图.【分析】利用九年级的人数占总人数的25%,乘以总人数，即可求出答案.【解答】解：3000X25%=750人.故答案为：750人.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是边AD上的动点，PE丄AC于点E,PF丄BD于【考点】矩形的性质.【分析】根据已知条件得到△AEPs^ADC,△DFPs^DAB.从而可得出PE,PF的关系式,然后整理即可解答本题.【解答】解：设AP=x,PD=4-x,由勾股定理，得AC=BD=咕亠牡=5,VZPAE=ZCAD,ZAEP=ZADC=90°,.•・RtAAEPsR也ADC；.AP=PE.AC=DC，PET同理可得RtADFPsRtADAB,故①+②，得4PE+PF亏％，.•・PE+PF=5另解：•・•四边形ABCD为矩形，•••△OAD为等腰三角形，.•.PE+PF等于AOAD腰OA上的高，即RtAADC斜边上的高,.•・PE+PF=12故答案是：-；〒•如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为3 .A ED考点】矩形的性质.【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△A0E9AC0F,图中阴影部分的面积就是ABCD的面积.【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，.•・OA=OC,ZAEO=ZCFO；又VZAOE=ZCOF,在AAOE和厶COF中，'ZAEO^Z.CFO*OA=OC ,、ZAOE=ZCOF.•.△AOE9ACOF,・•・S=S,△AOE△COF・•・图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.S弋BCXCD二亍X2X3=3.△BCD'.J '.J故答案为：3.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE,则ZCDE=75【考点】正方形的性质；等边三角形的性质.【分析】正方形ABCD中，BC=CD，等边△BCE中，CE=BC，即可得CD=CE,VZDCE=90°-60°=30°,・ZCDE=75°【解答】解：正方形ABCD中，BC=CD,等边ABCE中，CE=BC,.•・CD=CE,VZDCE=90°-60°=30°1SO?-30°',・ZCDE= =75°故答案为75°.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则长边的长为5土【考点】矩形的性质.【分析】本题首先求出短边的长，再利用勾股定理可求长边的长.【解答】解：已知矩形的两条对角线的夹角为60°,故厶AOB为等边三角形.又因为一条对角线与短边的和为15,所以短边为5. _根据勾股定理计算可得长边的长为5亡.故答案为，5•込.如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且ZEAF=ZD=60°,ZFAD=45则ZCFE=45度.

C【考点】菱形的性质；等边三角形的判定.【分析】首先证明厶ABE9AACF，然后推出AE=AF，证明AAEF是等边三角形，最后可求出ZAFD,ZCFE的度数.【解答】解：连接AC,•・•菱形ABCD,・・・AB=BC,ZB=ZD=60°,.•.△ABC为等边三角形，ZBCD=120°.•・AB=AC,ZACF=g-ZBCD=60°,/.ZB=ZACF,•/△ABC为等边三角形，/.ZBAC=60°，即ZBAE+ZEAC=60°,又ZEAF=60°，即ZCAF+ZEAC=60°,/.ZBAE=ZCAF,rZB=ZACF在AABE与厶ACF中占二AClZBAE=ZCiyr/.△ABE^^ACF(ASA),.•・AE=AF,又ZEAF=ZD=60°，则AAEF是等边三角形，.\ZAFE=60°,又ZAFD=180°-45°-60°=75°,则ZCFE=180°-75°-60°=45°.故答案为：45.三、解答题画出将厶ABC绕点0按顺时针方向旋转180°后的对应厶A'B'C'.考点】作图-旋转变换.【分析】三角形的各顶点都绕点0顺时针旋转180°后得到对应点，顺次连接即可.【解答】解：如图所示，图中△A'B'C'即为所求.育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组,为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下:请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1） 试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小.（2） 在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.（3） 爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4） 估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2） 先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3） 爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4） 用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案.【解答】解：（1）360°X30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得:24三30%=80（人）,8F80X100%=10%,即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；3550X10%=355(人)即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”.如图，在口ABCD中，AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么？【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【分析】由于AE、CF都垂直于BD,首先可以确定的是AE〃CF；然后再通过证△ABE^^CDF,来得出AE=CF即可.【解答】答：四边形AECF是平行四边形.证明：TAE丄BD,CF丄BD,.•・AE〃CF；•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AB=CD,ZABE=ZCDE；又VZAEB=ZCDF=90°,.•.△ABE9ACDF；.•・AE=CF；•°・四边形AECF是平行四边形.如图，矩形ABCD的对角线相交于点0,AB=4cm,ZA0B=60°.求对角线AC的长；求矩形ABCD的周长.【考点】矩形的性质.【分析(1)根据矩形的性质求出0A=0B，得到等边三角形A0B,求出0A，即可求出答案.(2)由勾股定理求得BC的长度，然后利用周长公式进行解答.【解答】解：(1)丁四边形ABCD是矩形，AC=BD,0A=0C,0D=0B,0A=0B,VZA0B=60°,△AOB是等边三角形，.0A=0B=AB=4cm,AC=BD=2X4cm=8cm.（2）在直角△ABC中，AB=4cm,AC=8cm，则由勾股定理得到：BC=川罷-咅£-=^-4?=4T3.所以矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+4;亏）=8+8_：亏（cm）.答：矩形ABCD的周长是（8+8;亏）cm.已知如图：平行四边形ABCD中，各角的平分线相交于E、F、G、H,求证：四边形EFGH是矩形.【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形性质得出AB〃CD,AD〃BC，根据平行线性质得出ZABC+ZBCD=180°，ZBAD+ZADC=180°，ZDAB+ZABC=180°，ZADC+ZBCD=180°，根据角平分线定义求出ZHBC+ZHCB^-(ZABC+ZBCD)=90°，ZDCH+ZCDG=90°，ZADF+ZDAF=90°，根据三角形内角和定理求出ZH=180°-(ZHBC+ZHCB)=90°,ZF=180°-(ZFAD+ZFDA)=90°，ZHGF=ZDGC=180°-(ZCDG+ZDCG)=90°，根据矩形判定推出即可.【解答】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AB〃CD,AD〃BC,.\ZABC+ZBCD=180°，ZBAD+ZADC=180°，ZDAB+ZABC=180°，ZADC+ZBCD=180°，•BH、CH、DF、AF分别平分ZABC，ZBCD，ZCDA，ZDAB，.•.zhbc=zabe=£zabc,zbch=zdch^-zbcd，zcdg=zadg^-zadc，zdae=zbae^-zDAB，.•・ZHBC+ZHCB=£(ZABC+ZBCD)=90°,同理ZDCG+ZCDG=90°,ZADF+ZDAF=90°,.•・ZH=180°-(ZHBC+ZHCB)=90°,ZF=180°-(ZFAD+ZFDA)=90°,ZHGF=ZDGC=180°-(ZCDG+ZDCG)=90°,・•・四边形EFGH是矩形.已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm,ZABC：ZBAD=2：1,对角线AC、BD相交于点0,求AC的长及菱形的面积.【考点】菱形的性质.【分析】先求得菱形的边长，由已知条件，推得AABD为等边三角形，则BD=2cm,再根据菱形的对角线平分及垂直的性质，求得AC、BD的长，从而求得面积.【解答】解：•・•菱形ABCD的周长为8cm,・：菱形的边长为2cm，VZABC：ZBAD=2：l,・：ZBAD=60°,.•.△ABD为等边三角形，则BD=2cm，•AC丄BD,