初级中学“对分课堂”教案

初级中学“对分课堂”教案里辛初级中学“对分课堂”教案

备课人：李学勇批阅人：郑丽敏备课时间：2021年1１月1０日

课题

1.1反比例函数

学习目标

1.在归纳概括反比例函数的过程中，把握反比例函数的本质属性，会判定一个函数是否反比例函数；

2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能确定系数k的值.

对分一

一、

精讲留白，构建知识体系

（6分钟）

（一）导入：

今日，我们学习新的一章《反比例函数》．函数的相关知识我们以前曾经学过，下面我们通过两道练习来回忆一下

1.已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x（个），所花费的总金额为y（元）．

（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；

（2）变量y是x的函数吗？假如是，它们属于哪种类型的函数呢？

2.设一个等腰三角形顶角的度数为y（°），底角的度数为x（°）．

（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；

（2）变量y是x的函数吗？假如是，它们属于哪种类型的函数呢？

二、独学内化

（7分钟）

完成任务单：

要求：专心审题，规范步骤，书写仔细

任务1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S(cm2)，高为h(cm)，则Sh=______，用h表示S的表达式为_________．

2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t(s)，行驶速度为v(m/s)，则vt=_______，用t表示v的函数表达式为_______．

3.y与x的乘积为－2，用x表示y的函数表达式为_____．

4.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为x(cm)和y(cm)．

（1）写出变量y与x的关系式．

（2）利用写出的关系式完成下表：

x(cm)

2

4

5

10

20

y(cm)

10

5

4

2

1

三、小组讨论

（4分钟）

讨论要求：

1、每组的①号同学为组长负责记录、归纳和汇报；②号同学负责组织讨论1，2题的讨论；③号同学负责组织讨论3题；④号同学负责组织讨论4题；

2、讨论中先订正答案，对于不同的答案先讨论谁对谁错，保证答案的正确。若讨论后无法确定答案的正确性，那就作为疑问提出来；

三、小组讨论

（4分钟）

讨论要求：

1、每组的①号同学为组长负责记录、归纳和汇报；②号同学负责组织讨论1，2题的讨论；③号同学负责组织讨论3，4题；④号同学负责组织讨论２题；

2、讨论中先订正答案，对于不同的答案先讨论谁对谁错，保证答案的正确。若讨论后无法确定答案的正确性，那就作为疑问提出来；

四、师生对话（4分钟）

预设情况：

第２题出错较多，经过学生谈论后，较多的学生能确定范围，

评价与小结

自我评价

项目

评价任务单一

评价标准：全对为A；答错1-2道为B答错2道以上为C

本节课的综合评价

评价等级

（A.B.C等级）

反比例函数教学设计

1.教学设计

教学任务分析：“反比例函数”是冀教版数学九班级上册“第一章反比例函数”第1节的内容，是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次讨论详细的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的阅历，对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有，反比例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应用.本节课的教学目的在于培育学生通过归纳概括发现概念的学习策略.

学生状况分析：

1.在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函数，一次函数的概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解；

2.在思维水平层面，九班级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特殊是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深；

3.在心理层面，九班级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参加、独立思考、合作沟通.

知识与技能目标：

1.在归纳概括反比例函数的过程中，把握反比例函数的本质属性，会判定一个函数是否反比例函数；

2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能确定系数k的值.

过程与方法目标：

1.经历反比例函数概念的建立过程，进展学生归纳概括的能力，培育学生通过归纳概括发现概念的学习策略；

2.经历反比例函数概念的印证过程，进展学生演绎推理能力；

3.经历回顾与反思，使学生真正深入到数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培育自我监控能力.

情感态度与价值观目标：

1.在探究、合作、沟通的过程中获得成功的体验，增强自信；

2.让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观.

教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程.

教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思.

根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：

教法，用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解；

学法，让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念.

2.教学过程

教学

环节

老师活动

学生活动

设计意图

引言

今日，我们学习新的一章《反比例函数》．函数的相关知识我们以前曾经学过，下面我们通过两道练习来回忆一下．

揭示知识间的内在联系．

回忆与

再现

1.已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x（个），所花费的总金额为y（元）．

（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；

（2）变量y是x的函数吗？假如是，它们属于哪种类型的函数呢？

2.设一个等腰三角形顶角的度数为y（°），底角的度数为x（°）．

（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；

（2）变量y是x的函数吗？假如是，它们属于哪种类型的函数呢？

3.什么叫函数？什么叫一次函数、正比例函数？

独立思考，回答问题．

通过两个一次函数的练习，激活学生已有的函数相关知识，进而复习函数以及一次函数的概念，为进一步建立新旧知识之间的联系打下基础，为新知识的建构，以及后续的类比学习做好打算．

建立

反比

例函

数的

概念

第一环节：

1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S(cm2)，高为h(cm)，则Sh=______，用h表示S的表达式为_________．

2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t(s)，行驶速度为v(m/s)，则vt=_______，用t表示v的函数表达式为_______．

3.y与x的乘积为－2，用x表示y的函数表达式为_____．

4.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为x(cm)和y(cm)．

（1）写出变量y与x的关系式．

（2）利用写出的关系式完成下表：

x(cm)

2

4

5

10

20

y(cm)

10

5

4

2

1

第二环节：

Sh=15700

S=15700h

vt=10000

v=10000t

xy=－2

y=－2x

xy=20

y=20x

左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？

右边的关系式有什么共同特征？

第三环节：

请你仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义．

由于问题比较简洁，学生可独立完成，提炼关系式．

先独立思考，然后小组沟通：

左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？

右边的关系式有什么共同特征？

同桌沟通后回答第三环节问题．

第一环节：投放各种情境模式，提供有代表性的问题情境，提炼反比例函数实例；使学生在不同的反比例函数问题情境中体会两个变量之间的关系．

第二环节：

分化出各个情境模式的共同属性，抽象出各个情境模式的本质属性，初步形成对概念的假设；

通过与已有认知结构中的有关概念进行对比，更易分化出各个情境模式的共同属性．

在此环节请学生先独立思考，再小组讨论沟通．使每位学生都有独立思考的过程，强化了学习的内化，培育了学生的归纳、概况能力．

第三环节：

通过分类，在特定的情境中检验上面归纳的共同属性．通过类比、归纳与概括，用数学语言和符号表示概念，完成建立概念的过程；

巩

固

与

运

用

练习1：在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？

练习2：写出下列问题中的y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数.

（1）y与x互为相反数．

（2）y与x互为负倒数．

练习3：y是x的反比例函数，当x=4时，y=6．

（1）写出这个反比例函数表达式．

（2）当x=-2时，求y的值．

练习4，5：

独立思考完成练习，全班展现沟通．

练习1，通过对比是与非，学生更容易理解哪些属性是必不行少的，也就是概念的关键属性．

练习2，使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，让学生把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；

并且进一步通过对比理解正比例和反比例函数的本质属性．

练习3，根据条件确定反比例函数表达式．（待定系数法）

练习4，在实际问题情境中确定反比例函数表达式．使学生经历水平数学化的过程，培育学生的抽象思维能力．

练习5，意在通过反比例函数第三种表达式的形式进一步理解其本质属性．

回

顾

与

反

思

请同学共享．

引导回顾产生知识的全过程，加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，并逐渐培育学生对自己的数学思维进行监控的能力．尤其是有意识地启发，使学生的思维活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而进展为有意识有目的的思维活动，使学生体会到这节课的真正目的在于培育大家良好的数学学习方法．

布置

作业

作业：课本第130页习题．

独立完成作业．

加深对概念的理解和应用．

里辛初级中学“对分课堂”教案

备课人：李学勇批阅人：郑丽敏备课时间：2021年11月11日

课题

1.1反比例函数

学习目标

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进展分析问题、解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法、沟通的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，熟悉反比例函数性质的应用方法。

对分一

一、精讲留白，构建知识体系

（8分钟）

导入：

一、知识链接

1．反比例函数的定义：_______________________________________________。反比例函数的解析式：_____________________________，能举出实例吗？_____________________________。

2．购买总金额4元的铅笔，单价是y（元）与铅笔数n（个）的关系是y＝___________，这是一个___________函数。

二、自主探究

例1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m²）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=

）

_______________________________________________________________________。

（2）假如人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

（3）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

_______________________________________________________________________。

（4）假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少？

_______________________________________________________________________。

（5）在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

_______________________________________________________________________。

二、独学内化（7分钟）

完成任务单一：要求：专心审题，规范步骤，书写仔细

任务单一：

例题1：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示：

（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

_______________________________________________________________________。

（2）完成下表，并回答问题：

R/Ω

3

4

5

6

7

8

9

10

I/A

4

假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应掌握在什么范围内？

_______________________________________________________________________。

例题2：如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（

，2

）。

（1）分别写出这两个函数的表达式：

_______________________________________________________________________。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行沟通。

_______________________________________________________________________。

三、小组讨论

（4分钟）

讨论要求：

1.每组的①号同学为组长负责记录、归纳和汇报；②号同学负责组织讨论1题1）-（3题，③号同学负责1题中4-6题④号同学负责组织讨论2；

2.讨论中先订正答案，对于不同的答案先讨论谁对谁错，保证答案的正确。若讨论后无法确定答案的正确性，那就作为疑问提出来；

四、师生对话

（3分钟）

预设情况：

1.第1题中时间差的有出错的，经过学生谈论后，大多数学生能把握。有一半多的学生不能理解，需要老师讲解质疑；

2.题中时间差出错较多，需要老师讲解质疑；

评价与小结

自我评价

项目

评价任务单一

评价标准：全对为A；答错1-2道为B答错2道以上为C

两次对分后问题的把握情况

本节课的综合评价

评价等级

（A.B.C等级）

小结

学生自己谈收获。

布置作业

反比例函数的应用

学习目标

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进展分析问题、解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法、沟通的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，熟悉反比例函数性质的应用方法。

学习重点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时留意分析过程，渗透转化的数学思想。

学习过程

一、知识链接

1．反比例函数的定义：_______________________________________________。反比例函数的解析式：_____________________________，能举出实例吗？_____________________________。

2．购买总金额4元的铅笔，单价是y（元）与铅笔数n（个）的关系是y＝___________，这是一个___________函数。

二、自主探究

例1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m²）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=

）

_______________________________________________________________________。

（2）假如人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

（3）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

_______________________________________________________________________。

（4）假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少？

_______________________________________________________________________。

（5）在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

_______________________________________________________________________。

例题2：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示：

（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

_______________________________________________________________________。

（2）完成下表，并回答问题：

R/Ω

3

4

5

6

7

8

9

10

I/A

4

假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应掌握在什么范围内？

_______________________________________________________________________。

例题3：如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（

，2

）。

（1）分别写出这两个函数的表达式：

_______________________________________________________________________。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行沟通。

_____