椭圆及其标准方程 (2) 课件

课题：椭圆及其标准方程问题求曲线方程的一般步骤：①_______________②_______________③_______________④_______________⑤_______________建系设点写集合坐标化，列方程化简检验（可省略）学习目标：知识与技能：了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程过程与方法：通过椭圆概念的引入和标准方程的推导过程，培养我们的分析探索能力。情感、态度与价值观：通过本节学习渗透数形结合、分类讨论的思想，启发我们研究问题时抓本质，严谨细致思考，规范答题。【小组活动一】1.每个同学按照课本上椭圆的画法在画板画一个椭圆.并讨论下列问题:

⑴在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？

⑵改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？⑶绳长能小于两图钉之间的距离吗？2.根据画法并类比圆的定义给出椭圆的定义：

3.椭圆的定义用集合语言表示为:_________________________4.确定椭圆需要几个量？平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数﹙大于︳

F1F2︳﹚的点的轨迹。F1，F2叫椭圆的焦点，︳

F1F2︳叫椭圆的焦距。P={M︳︳MF1︳+︳MF2︳=2a﹙2a>2c﹚}为常数线段不能两个2a,2c小结[一]：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提

[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a

[3]常数2a要大于焦距2C【小组活动二】将课本上的椭圆的标准方程的推导过程与自己的推导过程对比，讨论其中的难点、疑点或问题，并给出处理方法的思路或原因及学习体会。

难点、疑点或问题

处理方法的思路或原因

学习体会(1)建系：如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,

焦点F1,F2

的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.

(2)写集合：P={P||MF1|+|MF2||=2a}(3)列方程：所以，

（4)化简：移项得

两边平方，得

整理得

两边再平方，得

整理得

由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：

两边同除以得

【小组活动二】将课本上的椭圆的标准方程的推导过程与自己的推导过程对比，讨论其中的难点、疑点或问题，并给出处理方法的思路或原因及学习体会。

难点、疑点或问题

处理方法的思路或原因

学习体会建系建系的原则思考全面，分类讨论根式化简移项平方明算理，重算法，提能力方程结构的简化b的引入数学的美感，数形结合小组活动记录（三）椭圆标准方程及特点

（0,-c）,(0,c)（-c,0）,(c,0)●●xyF1F2不同点焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形标准方程焦点坐标相同点a、b、c的关系

焦点位置的判断xy●F2●F1a2=b2+c2大分母对应焦点所在轴

例1判断下列方程是否表示椭圆，如果表示求出其焦点坐标。

⑴

（2）（3）

【练习】：方程表示焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围是，（0，-2),(0,2)是，是，（-1，0），（1，0）2<k<4

因为椭圆的焦点在y轴上∴

，又

，∴所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2）

（0,2)并且经过点求椭圆的标准方程．F2F1xyOM法（）待定系数法法（1)定义法解：由题意可设椭圆的标准方程为

∵椭圆的焦点为（0，-2），（0，2）∴⑴

又∵椭圆过点

∴⑵

由⑴⑵可得

所以椭圆的标准方程为：

写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.(2)a=4,c=,焦点在y轴上.(3)a+b=10,c=练习2:学习目标：知识与技能：了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程过程与方法：通过