等比数列的概念与性质练习题

等比数列的观点与性质练习题之宇文皓月创作1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1，则a1=A.1B.2C.2D.222假如1,a,b,c,9成等比数列，那么（）A、b3,ac9B、b3,ac9C、b3,ac9D、b3,ac93、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10（A）15（B）12（C）D）4.在等比数列{a}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）nA．2B．3C．4D．8．若等比数列{an}知足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．16若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a3bc10，则aA．4B．2C．－2D．－47.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16=（）A.4B.5C.D.8.在等比数列an中，a7a116,a4a145，则a20（）a10A.2B.3C.2或3D.－2或－39.323232等比数列{an}中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为（）A．16B．24C．48D．12810.实数a1,a2,a3,a4,a5挨次成等比数列，此中a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.－4B.4C.±4D.511.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a7＝18，则1log3a1log3a2log3a10＝A．12B．10C．8D．2＋log3512.设函数fxx12n1x3,nN*的最小值为an，最大值为bn，则cnbn2anbn是()A.公差不为零的等差数列B.公比不为1的等比数列C.常数列D.既不是等差数列也不是等比数列13.三个数a,b,c成等比数列，且abcm,m0，则b的取值范围是（）A.0,mB.m,mC.0,mD.333m,0m0,314.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1a3a9的a2a4a10值为．15.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a1a2______．b2na116．已知an21，把数列{an}的各项排成三角形状:a2,a3,a43a5,a6,a7,a8,a9记Am,n示意第m行，第n列的项，则A10,8=_______.17.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且知足6263．（1）试用an示意an1；（2）求证：{an2}是等比数列；3（3）当a17时，求数列{an}的通项公式．6218.已知两个等比数列an、bn知足a1aa0，b1a11,b2a22,b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an独一，求a的值．等比数列的观点与性质练习题参照答案1.B【分析】设公比为q,由已知得a1q2a1q82a1q42,即q22,又由于等比数列{an}的公比为正数，因此q2,故a1a212q22

选B4.A5。B6.D分析由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3bc10可得b＝2，因此a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，因此a＝－4，选D7.【分析】a3a1116a7216a74a16a7q932log2a165．8.C11.B12.【分析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,2∴cn=bn-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,明显{cn}是公差为4的等差数列。13.【剖析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。14.131615.5；分析：∵1,a,a2,4成等差数列，∴a1a2145；∵1,b,b2,211b3,4成等比数列，∴b22144，又b21q20，∴b22；∴a1a25；b2216.前m项共有m2个项，前9项共用去81项，A10,8为第10行第8个数，即89n89时A10,821。3317.（1）分析：an1,1，而6263，得6an123，anananan即6an123an，得an11an1；23（2）证明：由（1）an11an1，得an121(an2)，因此{an2}是等比233233数列；（3）分析：当a17时，{an2}是以721为首项，以1为公比的等比数636322列，an21(1)n1，得an2(1)n(nN)．32232【剖析】(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.1232221由b，b，b成等比数列得(2＋q)＝2(3＋q)，即q－4q＋2＝0，解得q＝2＋2，q2＝2－2，因此{an}的通项公式为an＝(2＋2)n－1或an＝(2－2)n－1.222(2)设{a}的公比为q，则由(2＋aq)＝(1＋a)(3＋aq)，得aq－4aq＋3an－1＝0.(*)由a>0得，＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个分歧的实根，由1{an}独一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝3.数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a13,b11，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S264.（1）求an,bn；（2）求证1113.S1S2Sn4解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1ban1q3ndd6依题意有baq3(n1)dq64