高中数学《任意角》教案4新人教A版必修4

随意角（1）教课目的：要修业生掌握用“旋转”定义角的看法，理解随意角的看法，学会在平面内成立合适的坐标系来议论角；并从而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教课要点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教课难点：“旋转”定义角课标要求：认识随意角的看法教课过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特别的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在此后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决很多半学识题，在中学数学中有着特别宽泛的应用。二、新课1．回想：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这类看法的长处是形象、直观、简单理解，但它的缺点在于“狭小”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的看法，它是如何定义的呢？生：角能够当作平面内一条射线绕着端点从一个地点旋转到另一个地点所成的图形。师：如图1，一条射线由本来的地点OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到停止地点OB，就形成角α。旋转开始时的射线BOA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的极点。oo现要校订，需将分针如何旋转？假如慢了5分钟，又该如何校图1正？00生：逆时针旋转30；顺时针旋转30.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周，则形成了更大范围内的角，这些角明显高出了我们已有的认识范围。

本节课将在已掌握

～角的范围基础上，从头给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．角的看法的推行：定义：一条射线OA由本来的地点OA，绕着它的端点O按必定方向旋转到另一地点OB，就形成了角α。此中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的极点。3．正角、负角、零角看法师：为了差别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图

2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，假如一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。师：如图3，以OA为始边的角α=-1500，β=-6600。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也以为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。师：好，角的看法经过这样的推行以后，就应当包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不惹起混杂的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α.象限角师：在此后的学习中，我们常在直角坐标系内议论角，为此我们一定认识象限角这个看法。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？生：角的极点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。师：很好，从方才这位同学的回答能够知道，她已经基本理解了“象限角”的看法了。下边请大家将书上象限角的定义划好，同时思虑这么三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，假如改为与x轴的正半轴重合行不可以，为何？定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为何要加这四个字？是否是随意角都能够归纳为是象限角，为何？办理：学生思虑片晌后回答，教师合时予以纠正。答：1.不可以，始边包含端点（原点）；2．端点在原点上；3．不是，一些特别角终边可能落在座标轴上；假如角的终边落在座标轴上，就以为这个角不属于任一象限。师：同学们必定要学会看数学书，特别是一些重要的看法、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有成效的。师生议论：好，依据象限角定义，图中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。师：很好，可是老师还有几事不明，要讨教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为何？生：锐角是第一象限角，第一象限角不必定是锐角；师：（2）锐角就是小于900的角吗？生：小于900的角可能是零角或负角，故它不必定是锐角；师：（3）锐角就是00～900的角吗？生：锐角：{θ|0000000<θ<90}；0～90的角：{θ|0≤θ<90}.学生练习（口答）已知角的极点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出以下各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.终边相同的角的表示法师：察看以下角你有什么发现?3903303014701770生:终边重合.师:请同学们思虑为何？可否再举三个与300角同终边的角？生：图中发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，比如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；0000如：750=2×360+30；-690=-2×360+30。那么除了这些角以外，与30角终边相同的角还有：3×3600+300

-3×3600+3004×3600+300

-4×3600+300，

，由此，我们能够用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示全部与300角终边相同的角的会合。师：那好，关于随意一个角α，与它终边相同的角的会合应如何表示？生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都能够表示成角α与整数个周角的和。6.例题讲评例1设E{小于90o的角｝F{锐角｝，G＝{第一象限的角｝，，那么有（D）．A．B．C．（）D．例2用会合表示：（1）各象限的角构成的会合．（2）终边落在轴右边的角的会合．解：(1)第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝oooo,k∈Z｝第四象限角：{α|k360+270＜α＜k360+360（2）在～中，轴右边的角可记为，相同把该范围“旋转”后，得，，故轴右边角的会合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与本来角终边重合，相同一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例3（1）如图，终边落在地点时的角的会合是__{α|α＝k360o+120o,k∈Z}；终边落在地点，且在内的角的会合是_{－45o,225o}_；终边落在暗影部分（含界限）的角的会合是_{α|k360oooo－45＜α＜k360+120,k∈Z}．练习：（1）请用会合表示以下各角．①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．解答（1）①；②；③；④（2）分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的会合；②终边落在轴上的角的会合；③终边落在第一、三象限角均分线上的角的会合；④终边落在四象限角均分线上的角的会合．解答（2）①；②；③；④．说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不必定是锐角，～间的角，依据课本商定它包含，但不包含．例4在～间，找出与以下各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）因此与角终边相同的角是，它是第二象限角．总结：草式写在底稿纸上，正的角度除以，按往常除掉进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正当．练习：（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．（2）会合M＝{α=k90o，k∈Z}中，各角的终边都在（C）A．轴正半轴上，B．轴正半轴上，C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上（3）设

，C＝{α|

α=k180o+45o

,k∈Z}

，则相等的角会合为_B＝D，C＝E__．三.本课小结本节课我们学习了正角、负角和零角的看法，象限角的看法，要注意假如角的终边在座标轴上，就以为这个角不属于任何象限，本节课的要点是学习终边相同的角的表示法