一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及

关于一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及第1页，共23页，2023年，2月20日，星期二二次方程实根的分布第2页，共23页，2023年，2月20日，星期二问题1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1

的实根，求实数m的取值范围。提出问题：第3页，共23页，2023年，2月20日，星期二[解]：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：请同学们思考一下：这种解法错在哪里？例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1

的实根，求m的取值范围。第4页，共23页，2023年，2月20日，星期二[正解]:设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1

的实根，求m的取值范围。第5页，共23页，2023年，2月20日，星期二[另解]:用图象法,令则为开口向上,对称轴为的抛物线0xy1x1x2例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1

的实根，求m的取值范围。第6页，共23页，2023年，2月20日，星期二问题2：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一根大于1,一根小于1,求实数m的取值围。类比前例，分析解法第7页，共23页，2023年，2月20日，星期二2.两实根一个大于k，另一个小于ky0xkx1x2第8页，共23页，2023年，2月20日，星期二问题3：x2+（m-3)x+m=0两个根都在（0.2）内求m的范围

第9页，共23页，2023年，2月20日，星期二3.两实根在区间y0xx1x2第10页，共23页，2023年，2月20日，星期二问题4.已知关于x的方程x2-kx+2=0在(0,3)上有且只有一解，求实数k的取值范围。[解]：第11页，共23页，2023年，2月20日，星期二4.两个实根有且仅有一根在区间yx1x20xyx1x20xy(x1)x20xy0xx1(x2)第12页，共23页，2023年，2月20日，星期二5.两个实根满足y0xx1x2第13页，共23页，2023年，2月20日，星期二6.两个实根满足y0xx1x2第14页，共23页，2023年，2月20日，星期二练习：已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。第15页，共23页，2023年，2月20日，星期二解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于有且仅有一个实数解⑴方程有两个相等的实根，此根大于－１，且不为０，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则求得k=4⑵方程有二根，一个大于－１，一个小于－１，则f(-1)<0，解得k<0所以k得取值范围是k<0或k=4练习；关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。第16页，共23页，2023年，2月20日，星期二课堂练习：2.若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在(0,4)内,求实数m的取值范围。变题:若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求实数m的取值范围。1.已知函数f(x)=3x+x,问方程f(x)=0在区间[,1]内有无实数解?为什么?第17页，共23页，2023年，2月20日，星期二3.若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[-1,3]外,求实数m的取值范围。4.已知关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根a,b满足0<a<1<b<2,求实数t的取值范围。第18页，共23页，2023年，2月20日，星期二5.若方程8x4+8(a-2)x2+5-a=0有解,求实数a的取值范围。变题:若方程x4+2x2+5-a=0有解,求实数a的取值范围。第19页，共23页，2023年，2月20日，星期二6.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。第20页，共23页，2023年，2月20日，星期二小结：1、适用范围：含有参数的一元二次方程。2、考虑要素：△、对称轴、3、解题步骤：①构造相应的二次函数。②分析题意，列出等价的不等式组。③解此不等式组。第21页，共23页，2023年，2月20日，星期二方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)的两根为x1,x2,且x1<x2两根在相同区间两根在不同区间(1)m<x1<x2<n(2)-∞<x1<x2<n(3)m<x1<x2