高中数学第3章概率32古典概型讲义苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案

3.2古典概型学习目标核心修养理解等可能事件的意义，会把事件分解1.经过求解概率锻炼学生的数据剖析、成等可能基本领件．(难点)数学运算核心修养．2．理解古典概型的特色，掌握等可能事2．利用古典概型的知识来解决实质问件的概率计算方法．(要点)题，培育学生的数学建模核心修养.1．在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本领件，若在一次试验中，每个基本领件发生的可能性都同样，则称这些基本领件为等可能基本领件．2．我们把拥有：(1)全部的基本领件只有有限个；(2)每个基本领件的发生都是等可能的，两个特色的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．13．基本领件总数为n的古典概型中，每个基本领件发生的概率为n.m4．在古典概型中，任何事件的概率P(A)＝n，此中n为基本领件的总数，m为随机事件包含的基本领件数．1．以下对古典概型的说法不正确的选项是()A．试验中全部可能出现的基本领件只有有限个B．每个事件出现的可能性相等C．每个基本领件出现的可能性相等kD．基本领件总数为n，随机事件A若包含k个基本领件，则P(A)＝nB[正确理解古典概型的特色，即基本领件的有限性与等可能性．]2．从1,2,3,4中随意取两个不一样的数字构成两位数，则基本领件共有________个．12[基本领件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个．]3．袋中有形状、大小都同样的4只球，此中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不一样的概率为________．5只红球，2只黄球，则随机摸出2只球的全部基[分别以1,2,3,4表示1只白球，16本领件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本领件，2只球颜色不一样5的基本领件有5个，故所求的概率P＝6.]4．从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a，从{1,2,3}中随机选用一个数为b，则b>a的概率是________．15

[由题意，b>a时，b＝2，a＝1；b＝3，a＝1或2，即共有3种状况．又从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a，从{1,2,3}中随机选用一个数为b共有5×3＝15种状况，故所求概1率为15＝5.]基本领件的计数问题【例1】连续掷3枚硬币，察看落地后这3枚硬币出现正面仍是反面．写出这个试验的基本领件；求这个试验的基本领件的总数；“恰有2枚正面向上”这一事件包含哪些基本领件？思路点拨：因为本试验所包含基本领件不多，能够利用列举法．[解]

(1)这个试验的基本领件有：

(正，正，正

)，(正，正，反

)，(正，反，正

)，(正，反，反

)，(反，正，正

)，(反，正，反

)，(反，反，正

)，(反，反，反

)．(2)这个试验的基本领件的总数是

8.(3)“恰有

2枚正面向上”包含以下

3个基本领件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．求基本领件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要注意以下几个方面：列举法合用于基本领件个数不多的概率问题，用列举法时要注意不重不漏；列表法合用于基本领件个数不是太多的状况，往常把问题归纳为“有序实数对”，用列表法时要注意次序问题；(3)画树形图法合适基本领件个数许多的状况，假如有次序的问题，能够只画一个树形图，而后乘元素的个数即可．1．一只口袋内装有大小同样的5个球，此中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．共有多少个基本领件？两个都是白球包含几个基本领件？思路点拨：解答此题可先列出摸出两球的全部基本领件，再数出均为白色的基本领件数．[解](1)法一：采纳列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本领件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．法二：(采纳列表法)设5个球的编号为a，b，c，d，e，此中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表以下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，)(c，)(c，)(c，)abded(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(，)(e，)(e，)(，)eabced因为每次取两个球，每次所取两个球不同样，而摸(b，a)与(a，b)是同样的事件，故共有10个基本领件．(2)解法一中“两个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．解法二中，包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三种．2．做扔掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，此中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；事件“出现点数相等”；事件“出现点数之和等于7”．思路点拨：用列举法将全部结果一一列举出来，同时应掌握列举的原则，不要出现重复和遗漏．[解](1)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本领件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数相等”包含以下6个基本领件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．“出现点数之和等于7”包含以下6个基本领件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．利用古典概型公式求解概率【例2】先后掷两枚均匀的骰子．一共有多少种不一样的结果？向上的点数之和是5的结果有多少种？向上的点数之和是5的概率是多少？出现两个4点的概率是多少？思路点拨：基本领件个数有限→每个基本领件发生是等可能的→古典概型m→利用PA＝n求解[解](1)用一个“有序实数对”表示先后掷两枚骰子获得的结果，如用(1,3)表示掷第一枚骰子获得的点数是1，掷第二枚骰子获得的点数是3，则下表列出了全部可能的结果．掷第二枚得123456到的点掷第一枚得到的点数1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)从表中能够看出，先后掷两枚骰子的全部可能结果共有36种．因为掷骰子是随机的，所以这36种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典概型．在全部的结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种．(3)记“向上点数之和为5”为事件A，1由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝36＝9.记“出现两个4点”为事件B．因为事件B出现的可能结果只有1种，1所以事件B发生的概率P(B)＝36.古典概型的解题步骤阅读题目，收集信息；判断是不是古典概型；求出基本领件总数n和事件A所包含的结果数m；m用公式P(A)＝n求出概率并下结论．3．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不一样的题目，此中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人挨次各抽一道题．甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？思路点拨：由题意知此题是一个等可能事件的概率．甲、乙两人从

10道题中不放回地各抽一道题，共有

90种抽法，即基本领件总数是

90.[解]

甲、乙两人从

10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有

10种抽法，后抽的有

9种抽法，故全部可能的抽法是

10×9＝90(种)，即基本领件总数是

90.记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件

A，下边求事件

A包含的基本领件数：甲抽到选择题有

6种抽法，乙抽到判断题有

4种抽法，所以事件

A的基本领件数为

6×424.4P(A)＝90＝15.4．甲、乙两袋装有大小同样的红球和白球，甲袋装有

2个红球、

2个白球；乙袋装有

2个红球、

3个白球．现从甲、乙两袋中各任取

2个球，求取到的

4个球全部是红球的概率．思路点拨：此题求解基本领件的总数是要点，对于

(甲，甲

)的每一种结果，都有

(乙，乙)的10种结果配对，所以{(甲，甲)，(乙，乙)}共有6×10＝60(个)基本领件．[解]试验的全部结果能够表示{(甲，甲)，(乙，乙)}．此中(甲，甲)表示从甲袋中取出的球，(乙，乙)表示从乙袋中拿出的球，则从甲袋中拿出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红1，红2)，(白1，白2)，共6种不一样的结果；从乙袋中拿出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(红1，红2)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，共10种不一样的结果．相对于(甲，甲)，(乙，乙)而言，就有60个基本领件．记“取到的4个球为红球”为事件A，则事件A包含的基本领件只有

1种，所以

P(A)1＝60.据这

概率与统计的综合问题【例3】某公司为认识部下某部门对本公司员工的服务状况，随机接见50名员工．根50名员工对该部门的评分，绘制频次散布直方图(以下图)，此中样本数据分组区间为：[40,50)

，[50,60)

，，[80,90)

，[90,100]

．(1)求频次散布直方图中

a的值；(2)预计该公司的员工对该部门评分不低于

80的概率；(3)从评分在

[40,60)

的受访员工中，随机抽取

2人，求此

2人的评分都在

[40,50)

的概率．思路点拨：

(1)利用频次散布直方图中的信息，全部矩形的面积和为

1，求

A．(2)

对该部门评分不低于

80的即为[80,90)

和[90,100]

，求出频次，预计概率．(3)

求出评分在

[40,60)的受访员工和评分在[40,50)的人数，随机抽取2人，列举法求出全部可能状况，利用古典概型公式解答．[解](1)因为(0.004＋＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以＝0.006.aa(2)由所给频次散布直方图知，50名受访员工评分不低于80的频次为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该公司员工对该部门评分不低于80的概率的预计值为0.4.(3)受访员工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为1，2，3；AAA受访员工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B，B.12从这5名受访员工中随机抽取2人，全部可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，3}，{1，1}，{1，2}，{2，3}，{2，1}，{2，2}，{3，1}，{3，2}，{1，2}．又AABABAAABABABABBB因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{1，2}，故所求的概率为1.BB10相关古典概型与统计联合的题型，已成为高考考察的热门，概率与统计联合题，不论是直接描绘仍是利用频次散布表、散布直方图、茎叶图等给出信息，只需能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．5．某校高三学生体检后，为认识高三学生的视力状况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．此中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.5.5.5.5.数据01234567890123人数22211用上述样本数据预计高三(1)班学生视力的均匀值；(2)已知其他五个班学生视力的均匀值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中随意抽取两个班学生视力的均匀值作比较，求抽取的两个班学生视力的均匀值之差的绝对值不小于0.2的概率．思路点拨：(1)把高三(1)班这8个学生的视力值相加，再除以8，即得均匀值．(2)用列举法求得抽取的两个班学生视力的均匀值之差的绝对值不小于0.2的取法，从而可求概率．[解](1)高三(1)班学生视力的均匀值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.1＝4.7，8故用上述样本数据预计高三(1)班学生视力的均匀值为4.7.(2)从这六个班中随意抽取两个班学生视力的均匀值作比较，全部的取法共有15种，而知足抽取的两个班学生视力的均匀值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的均匀值之差的绝对值不小2于0.2的概率为P＝15＝3.6．某冷饮店只销售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每日售出的第20杯及以后的饮品半价销售，该店统计了近10天的饮品销量，以下图，设x为每日饮品的销量，y为该店每日的收益．求y对于x的表达式；从日收益许多于96元的几日里任选2天，求选出的这2天日收益都是97元的概率．[解](1)由题意，得8－3x，0≤x≤19，x∈Z，y＝8－3×19＋4－3×x－19，x＞19，x∈Z，5x，0≤x≤19，x∈Z，即y＝x＋76，x＞19，x∈Z.(2)由(1)可知，日销售量不小于20杯时，日收益许多于96元．日销售量为20杯时，日收益为96元；日销售量为21杯时，日收益为97元．从条形统计图能够看出，日销售量为20杯的有3天，日销售量为21杯的有2天．日销售量为20杯的3天，记为a，，，日销售量为21杯的2天，记为，，从这5bcAB天中任取2天，包含(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，)，(，)，共10种状况．此中选出的2天日销售量都为21杯的状况只有1种，故所BAB1求概率为10.1．本节课的要点是认识基本领件的特色，能写出一次试验所出现的基本领件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题基本领件的两种探究方法．求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点．利用事件的关系联合古典概型求概率．3．本节课的易错点有两个列举基本领件时易遗漏或重复．判断一个事件是不是古典概型易犯错.1．以下试验中，是古典概型的是()A．种下一粒种子察看它能否抽芽B．从规格直径为250m±0.6mm的一批合格产品中随意抽取一件，测得直径C．扔掷一枚质地均匀的硬币，察看其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶C[A中，一粒种子抽芽和不抽芽的可能性不相等，所以

A不是；

B中，每一件的直径不同样，即可能性不相等，所以

B不是；D中，中靶和不中靶的可能性不相等，

所以

D不是；C中，出现正