03练-冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练

冲年考学理）真拟练（）一、选题1．已知集合

A|

，）A

B．

C．

D．

答案B因

B

所

A【点定位】集合表示，集合的2．已知

ab

，i

是数单位，若

a

与

互共轭复数，则a

（）A0答案D

BD．3分：由条件利用轭复数的定义得

a,b

的，即可得到

a

的.详：因为与2为共轭复数则

a

，以

，故点：该题考查的有关共轭复数概念，属于基题32013年人学家张益唐证了孪生素数猜的一个弱化形式孪生素数猜想希尔伯特在900年提出个问题之，可以这样描：存在无穷多素数，得p+2素数素数(p，称为孪生素数在不超过30的数中，随机选两个不同的数其中能够组成生素数的概率A

24BD45答案D分：由题意明确超过30的数有10个，满题意的孪生素对有4个利用古典概公式可得结.详：不超过30的数有，个根素数(p，称为孪生素数，则不超过30的数组的孪生素数对(，共组能够组成孪生数的概率为

P

44C245

，故D点：本题考查古概型概率公式考查组合知识应用，考查分问题解决问题能.1

rrrr4．已知向量

，

）A

B

C．

D

答案A因

2a(4,8)

r，以(4,8)=（5，7选A.考：本小题主要查平面向量的本运算，属容5．已知

3

，

log

，

clog

，（A

B

C．D答案C试分析：因为

a23

1log0,log3

所

选．考：比较大小6．已知等差列

项为S，ann2

，

7

，数列项和（）annA

B

20182020

C．

20182019

D

答案A分：根据

，

，求得a，利用裂相消法求T7n

，

代

，可得答.详：因为数列

n

是差数列，所以7

7172

.4设差为

，为

a2827

，所

a2,7

解程组得

所数列

n

式

a

n

nn

，所

ann

n

.设

为列项，ann则

T

11123(nn2

341113423n∴

1111220202020120212021故点：本题考查等数列的通项公和前项公，考查函数与程思想、转化化归思想，考查辑推能力和运算求能力，求解时意利用裂项相法进行求.7．设函数

f(其0,

，知

f(x)

在

[0,2]

上且仅有4个点，则下列的中足条件的是（）A

7BC．D6答：A分：设

t

，

从而将问转化

ysin

在

上4个零从得

4

，利用不等式恒立问题求得的围，即可得详：设

t

，

，所

ysin

在

上个点，因

，以

4

，所所

5„252„2

，，

„3

，足的只有故点：本题考查根三角函数的零个数求参数值考查函数与方思想、转化与归思想，考查辑推理力和运算求解力，求解时注换元法的应.8．已知一个单几何体的三图如图所示，该几何体的体为

4

，则r）3

A1

BD．4答案B1分：通过三视图知：该几何体一个三棱锥和圆锥组成的几体，利用几何的体积求出r的.41详：通过三视图知：该几何体一个三棱锥和圆锥组成的几体，设组合体体积,4

所11Vrrr24r33

，本题选点：本题考查了过三视图识别合体的形状，根据体积求参问题，考查了学运算能9．角谷定理的内容对于每一个正数，如果它是数，对它乘3加1；果它是偶数，对它除以．此循环，最终能够得到1．图为研究角谷理的一个程序图．若输入的为10则输出i的为（）A5答案B

BD．8分：根据流程逐分析，直到时计算出i

的即可详）

ni

）

ni

）

ni

）

ni

）

ni

）ni

）

ni

．故．4

441441点本题考查根程序框图计算出值，难度较

程框图问题，多可以采用列举的方式解答问10．已知函数

xfxx

，

g

恰两个不同的实时，实数a的取范围是（A

e

1B．,．

D

答：B分：作出函数

f(x

与

的象,讨论点个数可求出

的值范围详：作出函数

f(x

的,见下图.若

x

相求得

y

x

设点为

x,00

则

切斜率为,x

即线方程为:

1

该线过原则

10ln0

解

此

a

1

显gf

的象只有一个交,即方

g

只一个实根;若

14e

直

的象在x

时交点,

在x

时2个点,符题意若

直

的象在

时1个交,

在x

时个点,不符题意;若a直

的象在时1个交点在x时交点不合题;若

a

1e

直

的象至多有一个

不合题所只有故:

14e

符题意5

FF点题查了方程的解函数图象的关考了曲的切线方程的,利用数形结的数学方法是决题的关键属于难题.11物线x

(p0)的焦点为

l

物上一点A

作

l

的线为B

C

，AF与

BC

相于点.

若

AF

，

的积为

，的为（）A2答案C

B

CD2分：由题，可得

A

p

，由

ABE~FCE

及

的积为3，得

S

，后通过

ACF

12

pp2

的，即可得到本答案.详：根据已知

，

l:，||AF

，

3|AF2

，妨设点

A(,)

在一象限则

pp2

，，所以x2，易知

ABE~FCE

，

||AE1|||

，以EF|

，以ACF的积是AEC面的倍，即

S

，以

ACF

12p22

，得p故C点：本题主要考抛物线与直线综合问题，考学生的分析问和解决问题能及运算求解能12已函数

f(x

ax

a

的域与函数

f

的域相同则a的值范围（）A

B

C．

0,

43

D答案D6

分：求导得到

f(x

在(0,1)上增，在

(1,

上减，得到

f(x)

f

，算得到答详：

f

(1)(1xx

时f

；x

，

f

，∴fx)

在(0,1)上增，在

(1,

上减，f()

(1)，f(x)

的域为

3a2

令

f)

，

y[(x)](tt

32

a

，∵

f(t在上递，在

上减，要使

yf(

的域为

，则

4a

，

的值范围是

，故D.点：本题考查了据函数值域求数，意在考查生的综合应用.二填空题13．曲线y=x(3lnx+1)在答案

处切线方程_详：函数的导数

，以在

的线斜率为，以切线方程为

，

14．函数答案

x4cos

在x

处得最大值，则s______分：利用辅助角式、两角差的弦公式化简解式：

y5sin

，求出和

sin

，条件正弦函数的最列出方程，求表达式，由诱公式求出sin的．详：解：

yxxsinx

cos

4，中cos，57

依意可得

5sin

kkZ所

sin

故案为：

点：本题主要考辅助角公式、导公式，以及弦函数的最大的应用，考查简、变形能力15．已知

x)

6

展式的二项式系的最大值为，数的大值为b，

___________.答：分：由)

的项展开式的通

r

ranbr

，知

x)

6

展式的二项式系为

r

(r0,1,L,6)

r

时项系数的最值为(1x)

6

展式的系数为

r

2r(r0,1,,6)

，rrr2r当足Crrrr6详：由题意可知

时系数的最大值，解即可.x)

6

展式的二项式系为

r

(r0,1,L,6)

，当r时取得最值

a

x)

6

展式的系数为

r

2

r

(rL,6)

，r当足Cr

22

rr

rr

22

rr

时系数最.即

6!rr)!(rr1)]!6!rr)!(r1)!?[6r

rr

2r217

，

r2(6)2(7)r

解

3又rr时系的最大值为

b

2

则

8

VABCVABCACVABCVABCAC故案为：12rrr2r点：本题考查二式定理，求二式系数最大值，列出不等式Crrr2r6

是决本题的关键.属一道较难的题.16．在《九章算》中，将底面直角三角形，棱垂直于底面三棱柱称之为堵，如图，在堵

1

中ABBC

A1

堵的顶点

C1

到线

C1

的离为m1

到面

BC1的离为n，则

的值范围是3答：(.分：设AB，

a1

，用等面积法和体积法求出m，关a的等式，根据的围得出

的．详：设则AC

(aBC，，12，2，Ba，且到面1

ACCA11

的离为

．m

11

2aa

a2，B，2C

2n6又VCBCBC

21a，2326n

，9

nnnnnnnn22a

2

a

2

，a，

2

2

，32．n故案为：

23

,

点：本题考查了间距离的计算棱锥的体积公，属于中档题三解答题17．数列

n

a123

n

（1）求

n

式；（2）若列

n

n

ab

，

n

项和

答）;（2）

T=n

+()(

n-1

分）用n2

时

ann

求；检验

a1

成即可求解（2）由

n

ab

，

=n)

n-

，用错位相减求即可详）

S=++a+an13

nn

时

a1n

时

a=S-S

n-1

=3

n-

，

a1

满所a；（2）由

n

ab

，

=(n-)

n-=++=n12n

1+2?()L-1)()3

n-

①1T=)2+2?()+L(n-2)()+(n-1)(33①②得

n

②10

nn111T=+)2+()1(n-)nn3333

n23

=n

11-()1]331-()3

(1)()

n2n+T=-)()43

n-1点：本题考查利前项求通项公式，查错位相减求，准确利用前项求出通公式是关键，是档题18．如图，在直棱柱

AB11

中ACAB

，

AB

，

1

，E、F分为

1

与AB的点（1）证：EF平

BCCB11

；（2）求与面AEF所角的弦值.1答）解）

分）连接、，可点E为AC的中点利用中位线的质可得出1

EF//1

，后利用直线与面平行的判定理可证明出

//

平

BCCB11

；（2）以A为标原点，

C、A、AA所直线分别为、、111

z

轴立空间直角坐系

1

，计出平面AEF一个法向量，用空间向量法计算BF与面AEF所角的正弦1详）图连接

、

1

，因三棱柱

1

为三棱柱，所以EAC

的点又为F为的点，所以

EF//1

11

1又

面BCC，BC平面B1

，以

//

平

BCCB11

；（2为点CAAA所在直分别为y轴立如所示的空间直坐标系111

1

，则

，所BFxz设面AEF的法向为xy,z，则n

，令x

，

，记BF与平面所角为，

rF3cosF,rF1

点：本题考查直与平面平行的明，同时也考了利用空间向法计算线面角正弦值，考查理能力计算能力，属中等.19．为实现有效用扶贫资金，加贫困村民的入，扶贫工作结合某贫困村质优良的特点决定利用贫资金从外地买甲、乙、丙种鱼苗在鱼塘进行养殖试验试验后选择其一种进行大面养殖，已鱼苗甲的自然活率为0.8.鱼苗，丙的自然成率均0.9，甲、、丙三种鱼苗否成活相互独立.（1）试时从甲、乙，三种鱼苗中各一尾，记自然活的尾数为X，X的分布和数期望；（2验后发现种鱼较好贫工作决定购买尾种鱼苗进行大积养殖提鱼苗的成活率工组采取增氧措，该措施实施能够自然成活鱼苗不产生影使能自然成活的苗的成活率提了若尾乙种鱼苗最成活后可获利元，不成活亏损元且扶贫工组的扶贫目标获利不低万，问需至少购多少尾乙种鱼？答）布见解析（2）尾分）由题得随机变量X的所有能取值为0，2，用相互独立事同时发生的概，可计12

算

P(0),(XP((X3)

的，进而得到分列和期望；（2）依意知一尾乙种苗最终成活的率为

.95

，算一尾乙种鱼的平均收益，而计算尾乙鱼最终可获得的润，再解不等，即可得答.详）随变量的所有可能取为，，，3，则

P(0.1

，PX1)0.10.10.2

，(2)0.80.80.10.90.90.9

，P(3)0.648故的分列为

XP

0

1

2

3(X)00.3060.6482.6（2）根已知乙种鱼苗然成活的概率0.9，

依意知一尾乙种苗最终成活的率为

，所一尾乙种鱼苗平均收益为

0.950.05

元.设买n尾种鱼苗，

En为买n乙种鱼苗最可获得的利润则

E(nn

，得

所需至少购买尾乙鱼苗，才能确获利不低于37.6万元.点：本题考查离型随机变量的布列、期望、润最大化的决问题，考查函与方程思想据理能力20．已知椭圆C

x2y2aa22

的、右焦点分别，F是圆上一动（与、右顶点不重合已知

△PFF1

的切圆半径的最值为

，圆的离心率为（1）求圆的程；（2）过的直线

l

交圆

于B两，过A

作轴的垂线椭圆

与一Q（不合）13

ac12113222ac12113222设ABQ的心为

|，证为定值2答）

x22（2）解析43分）当

△F1

面最大时，r最，即P点于椭圆轴顶点时r

33

，可得到

的，再利用心率求得，可得答案；（2）由意知，直线AB的率存在，且不0，设直线AB为

xmy

，入椭圆方程得.设

,y1

,22

，用弦长公式求AB|，用AB的垂直分线方|程得G坐标两个都用表，代入中即可得答案.2详）题知：

c2

，a,b

2

2

2

，b3c.设

△F1

的切圆半径为

r

，则

S

PFF

PFPFFFc)a)

，故

△PFF1

面最大时，r最，即P点于椭圆轴顶点时r

33

，所

(a)bc，a2c,c

代，解得：ab

，x22所椭圆方程为.43（2）由意知，直线AB的率存在，且不0，设直线AB为

xmy

，代椭圆方程得

my

设

A12

2

，

12

m,yym23

，4m所中坐标为3

，所1

2

y1

2

1232m2

14

，22123，22123因

是

ABQ

的心，所以

是段的垂直平分与线段AQ的垂平分线交点，AB的直平线方程为

y

3m3m2

x

2

，令y，得

x

2

1G

，以

mm2AB所2

23

，以

AB2

为值，定值为4.点：本题考查椭方程的求解、心率、直线与圆位置关系中定值问题，考函数与方程思、转化化归思想，考逻辑推理能力运算求解能力求解时注意将题转化为关于的达式进而求得到定值.21．已知函数

f(x)x

x

（1）讨

f(x

的调性；（2）如方程

f()

有个不相等的解x

，x

，明：

f

2

答）解）解析分）函

f(x

进求导得

f

(x)(2

(x0)

，对进分类论，解不等式，可答案；（2当a，f()

在(0,调递增

f()m

至一个根不符题意时f(x)

在

a)单递减

(,

单递增

fa)0

不设

0x1

2

要证

x1

2

xa2

，再用函数的单调，即可证得结1a2x)x(x)(2详）fxx2xx2

(0)①„时，

x)fx

单递增；②

时

x(0,a),fx(x)

单递减；xa,f

)f()

单递增综：当a0时f(x

在(0,调增；15

2222222222当

时

f(x

在(0,)单调减，在

(

单递增（2）由（1）知当a时，f(x)

在(0,调递增，

f()

至一个根，不符题意；当

时

f(x

在

)

单递减，在

(

单递增，则

fa)0

不设

0x1

2

，要

f

，证

x1

，证

xx即证x212

因

f)

在

(,

单递增，即证

f

x2

f

1

，因

f2

1

，以即证

f11

，证

fa)f(a)

令

g(x)()f(a))(1a)ln())(1)ln()axa)ln()aa)

，g

1aaa(a)()

2

2a)2a2ax)(a)2x2()

当

x(0,a时g

g(

单递减，又

g(0)f(a0)fa0)0

，所

x(0,a

时

g()g

，

fafa)

，即

f(2a