2020湖南省株洲市高三3月高考模拟数学(文)试题

．．．．．x．．．．．x普通高等校生全国一考试拟试卷一）文数学本试分I卷(择)和Ⅱ卷(选题两分第卷1至2第Ⅱ卷3至4页考试结后将试和题一交。第I卷注意项1．题，生答卡务用径0.5米色水字将己姓、考号写清楚并好形。认核条码的考号姓和目2．小选答后用2B铅笔把答卡对题的案号黑如改，橡擦干净，选其答标，试卷作无效。3．I卷共12小，小5，60分在小给的个项，有项符题目要的一、选择题题，每小题分，共60分。在小题列出的选项中，选出合题目要求的项。、设集合M＝{xx

－<0}，＝{y＝lg(4－2)}，()＝M

AMMB．(∁M)∩N＝RC．(∁)∩N＝∅RR

D．M∩N3π5π、若θ∈(，)则复数(θ)＋(sinθ－cosθ)i平面所对点在()A一象B．象限C．第象限D限、某流如图，现如下函数则可输出函数()Af()＝2

B．f(x)＝xCf()＝ln＋2x－D．f)＝xlg|x4函数y＝图象致是

()数列{a}，T前积，若＝则()nnAa＝B．a＝D．＝15、已知f(x)＝＋R)，函数y＝f(＋φ)的图象于直线x，则φ的是

()ππππA.B.D.、若a＝＝2，且⊥b)，向量a，夹角为()

33222．．．．．．精品资料33222．．．．．．AB120°D．2,8设不表示面区为D，在区域D内机取个点此点标原0的距大于2的概率是

()（A）

（B）

（C）

（D

→→△BAC＝60°2AC＝1EBC的三等分点AAF＝()A.

C.

D.

若曲线：

＋y2

－2x＝0与线C：yy－m)＝0有四个不同的交点，则实数的取值范围是

()．A.，

B.

3－，

33－，33

D.

3－∞，－3，＋∞11设圆锥曲Γ的点分F若曲Γ上P满足PF∶＝12112∶，则曲Γ离心等于()2.或.或C或23D.或、已知数f(x＝3

＋2＋＋个极点，且x[－x∈[1,2]，f(1121)取值是()A.，3

，

．[3,12]

D.，第Ⅱ注意项1．题，生在题上直0.5毫黑墨签笔自的名准证填清楚，后好形。认核条码的考号姓和目2．Ⅱ共2页请直0.5毫黑墨签笔答卡各的题域内答，试题上答效第卷10小，90分。二、填空题4小题，每小题5，共20。、ABC中a

，

a12na12n、某顾一位师

B

精品资料两件石原各制一件艺品艺师位徒成这项任，每颜料由徒完成工，工艺行精工完制作两件艺品完成后交顾客两原料道工所需（单位作日如下则最短货期作日工序时间

粗加

精加原料原料A

915原B

6

已知直l过抛线C的焦点，且C的称轴直，lC交于AB两点，||P为C的准上一，则△ABP的面积为___________在R上的函数f(x足f(x)

log(1),xf((2),x

则f(2016)的值为三、解答题6小题，共70。解答应写出文说明，演算步骤证明过程。小满分）已知f(x)＝logx(>0且1)设f()，f()…f()(N*)是首项为公差为2的差数．(1)设a常数证{}数列n(2)若bf)，{}前n项和是S，当a＝2时求Snnnnn满分12分）班学是爱体育是爱文娱行调根据调得到数据所绘的二形图.(1)图中据，作2列表；(2)采用层抽的方男生抽取候选，再人中选两人别做体活协调，求的两好是更爱文娱另一更爱体育学生概率(3)可以为性与是好体关系参考据：(

≥)0.400.25

0.050.025

0.010

0.005

0.001k0.7081.3232.0722.706

3.8415.024

6.635

7.879

精品资料题满12分图是三棱(棱与底面)上底直观与三图中的侧图、视图在直图中MBD的侧视是直角形，视图等腰角三，有据如示．(1)若NBC的中点，证明AN平面CME(2)：平面BDE⊥面BCD(3)棱锥D－的体．题满设直ly＝k(x＋1)(k0)圆x

＋2

＝a

(a>0)于两同的点A、B，x交于点C，记为坐原点．2(1)：2>3k→→(2)若A＝2CB，求△OAB面积最大的椭程．小满分）已数f(x足f()＝′f(0)x＋2

(1)求f()的解析式及单调区间；(2)若f()≥x2

＋b求(b的最大值．请生第22、、24题选题答如多，按做第一计，答请清号小满分10分）如，D，分为△边AB，AC中

精品资料点，线DE交△ABC接圆于F两．若CFAB证明(1)CDBC；(2)∽△.小满分10分在直标系中，l程为曲线C的方，程为α

(为参数)(1)在极标(坐标系取的长位，原为极半π轴为轴)中，点P的极坐为P线l的关系(2)点是曲线一个点，它到线l的距的最值．分10）4不等选讲已知数

f)xx（解不式f()（2对任xa,

，都f()成立，实数

的取范围

，4n13533πy＝f(x)2sinD[f(x)2sinxπ＋φk，φkkZ0时φ，4n13533πy＝f(x)2sinD[f(x)2sinxπ＋φk，φkkZ0时φ44＝BFAAB－AE＝＝＋＋＋AF2(AF＋ABACABAC3＋＋AC2AC＋＋AB2文科数学一参考答一、选择题题，每小题分，共60分。在小题列出的选项中，选出合题目要求的项。答案D解析题意化简M{x，N{－2<x<2}以M∩3π5πB[角函线知当θ()sincos<0θθ>03案D解意知输出函数是奇又存点，D。答案、B[{}数列所以aa

，代已知得5

＝所以a＝1.]

x＋φ的于0对即为函数∴ππππ.]26A[a(b)a2＝0

2

以a

＝a||θ.因＝|＝所以cosθ，又θ∈[0°以θ＝45°.]案】D【解析】题目0

表示区域图正形所，而D可在的置为正形面减去分之圆的部分P

1224

，故D。→→→→→题意BEEC()AEAB→→→→→→→1AC)AFAC.所A→→→1→1AB)(2AB)(222选A.法二60°＝可得ACB，如图立直坐标，则A，0，3

×1cos60°)

∴AE－－－－，－1·2333331211∴AE－－－－，－1·23333312112c1c11f→→23233

＋(1)·(＝＝选10解析(x＋y2＋．

y0y＋m(x当m0，C

：y0此时与显然只有个交点；当m≠0满足题意圆(x1)21直线＝＋1)两交点，当圆与直线相切，m±，即直线处于两切之间时满足题意3则－

333<m<0m<综上知－<<00<m答案B[∶∶，可|PF＝4kF＝，|，若曲线为圆6k,2c3k＝2

.圆锥线为曲线2a4k2k2k,2c3k

.]析为f(x有个极点x所以′()3x2＋0有根

，fx∈[－1]x∈[1,2]以1f

即

0bcbc08b画出行域图所．因为f(－1)b由图经过A3)f得最经过C(0时f－1)最大所以(－1)范围[．答案C第Ⅱ二填题4题每题5分，共分

15【解理c8

a

cosc；

eq\o\ac(△,S)2a12nnannnannnn精品eq\o\ac(△,S)2a12nnannnannnn224A】42解析图，抛物方程

15，p|AB12ypx．∵当＝时，||＝p∴＝＝2221又PAB的距离始终为p，＝＝36.2解析已知(1)log2，f(0)0f(1)ff(－1)1f(2)(1)－f＝－1f(4)(3)－f＝0(－1)1

ff－f－(＝，f(5)－f(3)f(6)f(5)f所以数f(x)的值以6期重出现以f(2＝f(0)＝三解题6题共70分。答写文说，算骤证过。小满分）已知f(x)＝logx(>0且1)设f()，f()…f()(N*为公差为2的差数．(1)设a常数证{}数列n(2)若bf)，{}前n项和是S，当a＝2时求Snnnnn(1)f(a)(n1)2n……(2)

)是首项即log＝2n可得n

+

2

n2∴＝2n1

＝

n＝

2

(≥值．…………………(4分)∴{n

}a2

为公的等数列……………(5)(2)b＝af(a2n2loga＝(2n2)a

22

……(7)当a，b＝n2)(＝(＋1)2n＝＋(1)·2

n2

，①S＝2·243·2…·2

2

(

n②①－，得－S

＝2·23242…n(n＋1)·2

n3

…(9分)＝16(1)·2

3

+精品资料+＝1624·2+32＝－n·2

n+3

∴S

n

＝·2.……分)满分对某生是体育爱好进行调查据调得到数据所绘的二条形如下图(1)图中据，作2列表；(2)从更好文和从好体学生选一分别文体动协人，出的两人好是男一的概；(3)可以为性与是好体关系参考据：(K)

≥

0.500.25

0.020.00

0.001k解

0.451.325.027.8710.826男生女生合计

更爱体育

更爱文娱

合计……)(2)是一更爱好文另一爱好的概Abd＝

…………)＝

×102025×

2＝

≈<2.706…(9)∴们没有足把握为性是否欢体关系…(12)满12分如直三柱棱与面垂直)去上底后直观与三图中侧视俯视在直中，是

＋3y＝，kkk1221→→221＋3y＝，kkk1221→→2212＝(10)2BD点，图是梯形，俯是等直角角形关数图所(1)若NBC的中点，证明AN平面CME(2)：平面BDE⊥面BCD(3)棱锥D－的体．(1)接MN，则MN∥CD，AECD，又MNAE，∴四形ANME平行形，∴AN∥AN平面CME⊂CME，∴∥平.(2)AC＝AB，NBC中点，BC，又平ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平BCD(知EM，∴EM⊥面.又EM⊂面∴平面BDE面BCD22×4(3)VS·|EM×2＝.DBCEEBCD分分设直lyk(x＋(k≠0)圆x2

＋

＝a

(a>0)于两同的AB，与交于点C，记O为标原2(1)：2>3k→→(2)若A＝2CB，求△OAB面积最大的椭程．(1)意，yk(x＋1)＝yxyx22消去xyy－a2

＝(2分)由直l与相交个不的点得4整理＋3a

2

>3a2

2)(2)A(x，)，)①得y

2k

，由A＝，－1,0)y1

－＝2y上式＝.(8分)于是＝OAB

y＝

3|k|3|k|＝3|k|其中上式等号条件21＝，

2332223322由y2

－2k＝，y，

精品资料将k＝及k＝两组分别的面取得大值的椭方程x分)小满分）已数f(x足f()＝′－x＋2.(1)求f()的解析式及单调区间；(2)若f()≥x2

＋b求(b的最大值．解

(1)由已得()＝′1

－f(0)＋x.所以f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1即f(0)＝1.又f(0)＝′(1)e所以f′而f(x)＝＋x2于f′()＝e－1＋x，故当∈时f′(x)<0；当x∈(0＋)f(x)>0.从f(x)在(－∞，0)上单调递减，(0＋∞)上单调递增．(2)知条得(a1)x≥.①(i)若＋1<0任意数，x得

－(a1)xb此①不成．(ii)若＋＝0，(a＋(iii)若＋设g(x)＝x(a1)，则g′(x＝x－(a＋1)．当∈(－，ln(，(x；当∈(ln(1)∞)时，g(x从而(x)在(－∞＋递减在a＋1)∞)上单调递增．故g()最小g(ln(a＋1))＝1－＋1)ln(＋1)．所以f()2

＋b等价于b≤a＋(a＋1)·ln(1)②因此(＋b≤(a1)

－(1)ln(＋1)．(a)＝＋2

－(1)

ln(＋1(a)＝(1)[1－2ln(1)]．以h(a)在(，－上单增，在＋∞)单调2递减故h(a)在e－取得大值而(≤，(b2当a＝－b＝，②立．故f()≥x

＋ax＋b

2精品资料2综上，(大值.题满10分图D，E分别为△ABC边，AC点，线DE交ABC的外接圆F，G两点．若∥证明(1)CDBC；(2)∽△.证明为DE分为ABAC的点，DE∥又已CF∥AB形是平行边形以＝.CF∥AD，连结AF所以边形是平行形，故C