水力学题库解压第2章水静力学

2静力静水压强及其特（1（2）等压面方dp0XdxYdyZdz式中，X、YZx、y、z（1）（2）重力作用下的液体平pp0

zp/

p0为液面压强；h为所测点在自由液面以下的深度；z为液体内任一点距基准C为常数。p表示。相对压强与绝对压强的关系为ppabspa为大气压强。在式（2.2）p0pap

pV的大小pVpa

若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度hVhVpV/(papabs)/

pa1kgf/cm210m水柱高，736mm液体的相对平1图2.1所示为一，沿着与水平面成α角的斜面以等加速度a作直线运动，设作用于液面的压p0，其方程为zxazxagap图 图pp0(/g)[acosx(asinzg(p0p)/axasinp常数，上式给出了等压面方程。这是一簇平行的平面，它们对水平面倾斜了一个角度pp0

tanz/xacos/(asing)zacosx/(asing)

02.2所示为盛有液体的开口圆桶，设圆桶以等转速绕其铅垂轴旋转，将坐标系取在运动着的容器上，原点取在旋转轴与自由面的交点上，z轴垂直向上。则液体中某点的压强为0

pp(2r2/2p(2r2/2gz)[2r2/(2g)

p

p/

2r2/(2g)

p=0

z2r2

r为欲测压强点到旋转轴的距离；z为任一点的垂直坐标，z轴向上为正，向下为2r2/(2g)zh表示，则式（2.12）可以写成pp0p0

p作用于平面上的静水总压12.3所示为一任意形状EF倾斜置放于水中，与水平面的夹角为α，平面面积为A，平面c。静水压力为PpcAhc

pc与平面面积的乘积。ohohEPmAF

ccL

eLDLcΙc/(Lc

LcEFcobhcEFcLD为压obeΙcEFcob轴平行的轴的面积惯性矩，IbL3/12IR44

实压力虚压力面或液面的延长面所作的铅垂平面。当液体和压力于曲面同侧时，垂直分力Pz的方向向下，此时实压力虚压力 z式中，V为压力体的体积。垂直分力Pz的作用线，应通过压力体的体积形心。令压力体的底面积为Ω，即 VbΩ

浮力及浮体的稳

tanPz/

z

GPz的大小，有三种可能性：当G＞Pz时，称为沉体；当G=Pz时，称为潜体；当G＜Pz时，称为浮体（1）G=Pz（2）CCDGGDCGDCGCDGDCGDCGCDG3CDCDPzGoMoMDCD'DGGC

图CDCM2.7所示。按CM点的相对位置不同可能有三种情况：ooMo Ce ooMo Ce Mo 图2.7CDCDPzG形成使物体扶正的力ooMCGGo 图aMEAPobPLsDF 位aMEAPobPLsDF 0

0/

式中，Ι0为浮面对其纵轴的惯性矩VCMsin

hmre，称为定倾高度；reP=4kN，A、B、C、D各点的相对压强和容器底面上的

pp hCDD2.1 pP/(d2/4)4/(12/4)5.093kN/m2 p ph5.0939.8224.693kN/ PpD（D424.6932/4 S1=0.8的油，中层为S2=1的水，下层为d=1m，试求：A、B点的绝对压强（用米水柱高度表示23A、B23

ABd2.219.80.81A

9.81

9.813.6

h(h/2)7.8450.59.8(0.5/2)p

h

h

A、BA点的绝对压强为B

p 986.3725 hA(papA)/2104.3725/9.8 pp9875.4625

hB

papB)(/2

PB

d2/(4)

0p25kN/m2，试问中A、B两点的绝对h1=5m，0

ppBA2.3A、Bp

A

259.85A、B

pB

p0h2

A、B

p7498 A B p p A B

p 9874 A Bp 98 A B由以上计算可以看出，AB2.4d/D，液体的重度1和2已知，试根据读数p。

1phph初液1xhpp1pa1(x

p1p1(hx)2ppa(21)h

(D2/4)h(d2/h(d/D)2 pp[()(d/

由于12ppa Vppp[()(d/ V

2水

h21

N3度为

，水深

1.0mh21.25m，试求另一种液体的重度为多少？pa2h2pa水11ppa ppa 强为pa98kN/m， 2AA

2.6因为测压管中的液体与的液体相同，故A-B面为等压面。等压面中测压管内一点N的压强与大气压强相同，即papN，由此可知pNp0h0hpapNhpa/

98/9.8h1=1.2m、h2=1m、h3=0.8m、h4=1m、h5=1.5m，大气压强pa=101300N/m2，

水 9810N/m3 7749.9N/m3水M1、M3、M6三个压力表的表压1、2、3、4、5、6点的绝对压强1、2两点，有

pa51pa51水2346 pp101300N/m p

（hh)1013009810

pp（hh)1013009810(10.8)103262N/

pp103262N/m2

pp

（h

)103262

.9770(9/192

pp h99387.05

乙醇

101300993381962Nm2（真空度M M

pp1032621013001962Nm2（表压强M M

pp111011.91013009711.9N/m2

（表压强如图所示为一供水系统。已知液面压强

1.5106

，

4104

，

aaz32.3m，处于关闭状态，试求A、C、D、B各点的压强及点A与C、C与D、B与D的压强aaA

pAp1z1hApA/1.5049106C

pC

3hCpC/

D pz4 p 4.49104N/ pAhBhDpD/pA

4.492.8（二）求AC点、CD点、B点与D（1）AC（2）C点与D

pA1.52744(3)BD

pD

pB

pBpDhA水已知一盛水容器中A0.8hA水银测压计，已知水银重度 133.28kN/m3h10.2m，问水银柱高度差h2是多少？

2.90.8个工程大气压=8000kgf/m2，所以ApA8000kgfm2

h18000

p1200ap100kNp1200ap015m水柱高（绝对压强00100p0/

6m12（1）p015m

2.10

p0p1absp0

159.8147kN/m2 2：

p1p1abspa151.9z1p1/0.551.9/9.8

p2absp0

（2）p0

6m

p2p2abspa154.841z2p2/0.254.84/9.8

p0

69.858.8kN/m2

p1absp0

p1p1abspa63.7

pap1abs1002：

z1p1/0.536.3/9.8p2absp0(1p2p2abspa66.641

pap2abs100

z2p2/0.233.36/9.8 下部为水，真空表读数为73.6mmHg，h1=1m气AB（1）A（2气AB(1)A、B73.6mmHgpV

m736.0pV

0.0736

ppVp

9.81kN/m2ApApV气h1B

hApA/9797.5/9800pBpAh2hBpB/9802.5/9800AB

pAabspapAhApAabs/88202.5/9800pBabspapB

hBpBabs/

107802.5/

ph85kN/mphh。

2.12p0hh(pap0)/

(98 有一封闭容器如图所示内盛有S=0.9的15.1kN/m2，容器侧壁有一玻璃管接出，液面上压强p11kNm2p98kNm2，管中水银面的液面差h0.2mxy各为多少？

ypxpxh水的重度为

0.99.88.82kNm2左面液面的绝对压强为pabs15.1pa15.198 左面：pabs乙醇y0.2乙醇pa0.2

980.2

114.8648.82y又 p0乙醇xy0.2乙

15.1y0.2乙 x15.1p0

0表，已知水面上的绝对压强p196kN/m2，水深1.5m，测压孔1距箱底高度为0.75m，测压孔距压力表中心高度为0a气压强p98kNm2）a

p水1pp水1p H pGpahp0(HZ pp(HZ)h196989.8(1.50.75)9.81.5 真空真空水p吸水hV5.78ma（p100kNm2。a已知真空度为hV5.78mpV

9.85.7856.644kN/m2

2.15p

56.644kNm2pabspa

如图所示，1、2两块压力表读数分别为0.49N/c20.9N/c22h。12

pa12水pa12水 zp1

/cm2

2p0.49N/cm22

984.9

(hz)pp984.9102.9kN/m2 h(pap2pabs)/z(984.993.1)/9.81

p水p水水被测液h设被测液体的重度为m，水的重度为hmmh/m h/H9.80.32/0.2m Sm/

中的表面压强p0，试根据图中读数（单位米）计算中表面的绝对压强pabs和压力表读数。

p水3221水12.18p0

p098133.281.1-9.81.3133.28

ppp362.898264.8kN/mGA水B空水 UA中的pg0.25paGA水B空水

h20.2m，

0.25m。的为0.8， B a一个工程大气压时p98kN/m2a pp0.25p0.2598 prBpB 9.80.8

2.19pAh1h2

h2

(h1h2)pBprBpBpA(h1h2)

h2

(h2h3

当比压计内为，其重度为7.85kN/m3，比压计的倾角30，两端管的空气压强差值2.20设两管端的空气压强差为p， Lp 7.85kN/m3，p不变，30，

386()i

Z=1m，h=2mpa=1bar(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强和真空度。papa=100kN/m2，由图得

pp水AZph水2.21

pApaZh100

A0

A

A

A

pApp90.2

A点的真空压强为

pApp

pappA水pappA水管中水的重度9.78kN/m3ph1。750mm

pa

2.22

ppah199.969.78 所示。测得▽3=0.5m，▽2=1.4m，▽1=1.6m，澄12油3h水12油3h水0

2.23

)

)3131G油V

4

(13)8.02

4

(1.60.5)1.109kN

55水水31422.24

p0

p0

p0118.188pa0 98146.608118.18800 146.608118.1880水水如图所示已知 空水水h=0.5m，U形测压管中为水银和气体，试计算水A点的压强。ApA 2

2.25

h3

A、B

AB

高差为

Z2m

pA21.4kpa 133.28kN/m3，h0.5m。试求（（2水Z2.26水Zhh

B

pAp

A、B两点的压强差ppB

AB

油如图所示已知真空表读数为0.98kN/m2，与油箱的液面高差H=1.5m，水银柱高差h2=0.2m，油的重度 7.85kN/m3，求h1是多油HpV=0.98kN/m2，此时作用于p=-0.98kN/m2H

水油2.27水油

油

h2(Hh2h2(Hh2)

BU形水银测压管上h的读数为0.4m，它们误认为水银U形管左边的U形B点的压强。之B

p1pB

pB

p2p1pBp3p21pB14.79.81pBp4p3pB 5

pp16.6653.31216.6669.972kN/m 5

hp133.280.453.312kN/m p2p3pp 69972.59192.69水hAB两点的压强差，已测得U水hAB两点的压强差。

m试求AZ BZ

)

2.29p

h(Zh)133.280.36

杯式微测压计由及连接两个的U形hpM-pN是多少？1-1pM1(Hh)pN1(2hH)

pphHh1hHh11

h

已知的断面面积为A1，U形管的断面面积为A2。则根据一端下降、另一端上升，体积不变的原理由上式得

1

2pMpN1h(A2/A11)

将压缩空气充满AB管段，已知油的重油HAhB水油 6.87kN/m2，当h=0.8m时，油HAhB水油pa油HpaHh9.80.86.87h今采用三组串连的U形水银测压计测量高压A点压强等h

水0-0平面hA点的压强。

水2.32A0-0A点压强变化时，测h。A点的绝对压强为A

22

D=0.5m设小活塞上的压力为Pd，压强为pd，大活塞上的受力为F=200N时，求A

Ah Aho

PdaF(aPdFab)(/a200(0.251.0)/0.25 AP0P0(pdh)

4

(3183198000.4)

4

若小活塞上压强增加Δp，则大活塞上的压强变为p0(pdp

P0(pdp

4直径之比为1∶4，杆长度AO与BO之比为（1）G=10kN的力，已知AO=0.25mBO=0.75m，d=0.08m，F=200N时，求在平衡条件下大活塞的D（不计活塞的高差和重量。BF因为AOBO13，设加重活塞上作用的压力为PA，

Fo o o

Fp

P/(d2/4)3F/(d2/4)12F/(d2 12FD D 4

d

F3(1

F因为AO0.251，所以可以直接应用上面的结论，即作用在加重活塞上的压强 Ap12F/(d2)12200/(0.082)A处于平衡状态时，作用在举重活塞上PDG10kN10000N，

D W油10m20.1m2，油的0.8。如需要产生一个力W油

pW，则pWW0.1。大活塞上作用的压强为pF， pF/10 9.80.87.84kN/m3，依

2.35pW0.70F F/10 0.7590/107.840.70 hW0.1pW0.13.5120.3512kN hh问水银柱高度h是否变化？若容器内是气体，结Ap若左侧水银面下降Zhh0

A水水银A水水银

Z

气由以上计算可知，当左侧水银面下降Z时，水银柱高度差改变了h。若容器中是气体，气体的重度为 12.68103kN/m3，则有气

读数R及水头H求潜内的水深h。

Z

.10511Hh

hR水HR水H空

p

潜艇的绝对压强为p1

0.84m（水银柱h10.06kN/m3。hphp

（1）（2）关闭时，将调压筒上升或下降，容器中的水面压强p0是否变化？变化，分析其变化情况，并说明（a）（b）中的水面低于水面0.1m时，求水面、测点1和测点2的绝对压强和相对压强，真空，求当容器顶部的气门打开时，内的水面作用的是大气压强，这时测压管1、测压管2和面高于的水面；当调压筒下降时水面压强p0减小，如果调压筒中的水面低于容器的水面12中下降后的水面仍与调压筒求水面、测点1和测点2的压

玻玻p连测H12h当调压筒高于水面0.1m时，求水面、测点1和测点2的绝对压强和相对压强

p0pa0.1

pp01H98.98

0 0

pp98.9898

99.9698

pp100.45982 当调压筒低于水面0.1m时，求水面、测点1和测点22

pp0.1989.80.1

2：1：2：

pp(Hh)97.029.8(0.10.05) 0 pp97.02 0 p1p1pa98982 pp98.492

pp9897.02 h0Vp0V/0.98/9.8 =88.29kN/m2（1）（2）H（3）以真空压强

p1水H1水H p0h

paHH(pcpa)/(107.8998)/9.8 pp9888.29 Ah水Bpph1=3m、Ah水BpppB，并求h解p0

98

p0

p0

2.41 p(hh)68.69.8(32)A pApApa78.498pB

p0

h)68.69.8(32.5)2 p122.52 p0绝h两液箱具有不同的液面高程，液体的重度为，用两个测压计将液箱相连，测压计中液体的重度分别为1和22.42图所示。试证1h12UU

2.42(h3h5h1)(h4h5)(h3h4)2h2

真空阀508mm水银柱，计算当阀门打开时，比压计中水银面高差h，设真空阀Z当阀门关闭时，U形管中的水银面同高。当箱水面上的压强小于大气压强，水银面上升h，Za

hpa

2.43

pV

h

67.1133.28

水A油d水A油d

2.44

p

9.80.2

h9.80.80.21.568kN/m

4

(hd

4

9.8(0.08

0.06)2

4

0.00305kN

4

(hd

4

0.06)2

4

当阀门打开时，由于连通器左边是水，其重度大于油的重度，作用于A处左边的压强大于右液面下降了h，下降的体积为Ah，右边连通器中的液面上升了h，上升的体积为Ah。按照体AhAh。由于两个连通器的截面面积相等，所以hh。由此得

(h3 d

h

9.89.80.8

两液面的高差为2h20.01220.0244m漏斗状容器如图（a）是空的，且水面在A点处时，U形测压计读数h0.15m。计算当水头充满漏斗时，水银压

(hh)AA

AA

2.45hhhh

h

h0

(3h

h

A，右边与其相通的倾斜细管的截面积为得细管中的液面变化距离为L，设液体的为0.79αp0的表达式。

原来的液原来的液hpap0>pa时，大容器中的液面下降h，斜细管中的液面上Lsin，则

0

p0paL(sin由题意

.0/，

0.79

p0相 A1AAh水水Ah水h水Ah水水Ah水h水

2.47

.48.9/当容器中充满水后，左边的水银面下降h，右边的水银面上升h2.47（b）所示。以

h

h

2133.28

.0145m

0.62h/sin300.620.1145/0.5A空A空油10 柱高，

7.84kN/m2p油(2520)油

2.48h1p252029.3227.845p油(2515)油 p

p

油

hp油(2510

(29.3227.8415)/133.2821，21的液面。11g22g21，所以

211p11h1111122hpa2

h1p1/11(h1h2)2h3h1(h1h2) 21(h1h2又因为2

h42

h3papa1122 pa1的重度为1

，重油的重度为2（1）两种油的深度h1及h2为多少？（2）两测压管内油2求两种油的深度h1及1V1

2.50V1 V2A2有V1/V2h1h2，则

h1/h22/18.7/h1(8.7/h1h2解 h21h12h22h(1h12h2)/2(6.52.8628.72.138)/8.7一容器中有三种不同的液体，123，如图所示。试求：(1)三根测压管中的液面是否与中的液面齐平，如不齐平，试比较各测压管中液面的高度？（2）17.62kN/m2、28.561kN/m239.8kN/m2a12.5m、a21.5m、a31m时，求h1、h2和h3（3）1-1、2-2、3-3三个水papa111223233（1）已知123，由习题2.49的推证求h1、h2和

2.511a12a23(a3h3)3(h3h3h3

a3

h2

1a12(a2h2)2(h2a3h2aa7.622.51.51

h1a1a2a32.51.51

213xL中内装密1、2、3三种213xLL每边长为x

2.52h3

如图所示，正三角形的边L，高h13(Lx2，则由图

3L2x对应的竖向高度为h2

3x/22gh21gh32gh323x/2

3(Lx)/2

3(Lx)/2

3x/

2x1(Lx)2(Lx)3

x (21221水p 空水p 空0.12mpa

82kNm

2.53

p1p829.8198压力表的读数为负值，说明该处存在着真空pV6.29.8zaOxABzaOxABx的方向一致，则惯性

2.54

dp(adxgdz)/g(adxp/g(axgz)下面确定积分常数C，在坐标原点，x=z=0，p=pa，代入上式得C=pa。由此ppa/g(ax在自由表面，p=pa，由上式可则

tanz/xa/g3/9.8arctanarctan0.306A点压强最大，x=-1.5、z=-1.5B点压pA

gz

pB

gz

如图所示为一装在水加速运动上的U形管加速度测定仪，已测得两管中的液面高差Δh=5cm，L=30cm，求该物体的加速度。zaLzaLxU形管与物体一起做水加速度运动，时自由液面是与水平面夹角为α的斜面。设坐标a，

2.55

dp(adxgdz)/g(adxp/g(axgz)在坐标原点，x=z=0，p=pa，代入上式得C=pa，因ppa/g(ax在自由表面，p=pa，由上式

tanz/xa/tanz/xa/gh/pazxOpazxO容箱宽1.2m，长1.5m，液体的密度为930kgf/m3，液体高度为0.9m，若容器以a=4.8m/s仍保持水平。单位质量力在三个方向的投影为X=0、Y=0、Z=-(a+g)，则

2.56dp(XdxYdyZdz)(a p(ag)z当z=0，p=pa，代入上式得C=pa，因此p

ppa(a PpA12220.21.21.5zpOxzpOx 2.0m，液体充满半高处。加速度axg2azg4，求沿箱底的压强变化。1如图所示，已知

g/2，

g4，则X=-g/2、Y=0、Z=-(g/4+g)=-

2.57图dp(XdxYdyZdz)g

(g2

5gdz)

p(g

x4

z)在液面上，当x=z=0，p=p0，代入上式得C=p0，因p

(x5 p=p0Bz1时，p=p0x2.5m。现求A点的压强。在A点，x=-3，z=-1，代入上式得p

9.8(35(1)p

ppAB p(g

x4

z)x3mz1m时pp0，代入上

2.57图Cp(351)

2.75p2.759.8

pp26.95(x5 Ax0z0Bpp0z

pp26.95(x5 由上式解出x5.5m10m3m2.5m。油面上a=3.5m/s2时，求X=-a、Y=0、Z=-g，则

zOxazOxa

dp(XdxYdyZdz)(adxgdz)/p(axgz)/g

ppa0x0z0时，C=0p(axgz)/

为了使油不流出，左边的油面最大上升1m，这x5z

p(axgz)/g9.8(5a9.81)/9.8由上式解出最大加速度为a1.96m/s2由式（1）x5z0时，x5z0时，

p(axgz)/gC9.8(3.5x9.8z)/9.8p1(3.5(5)C17.5p23.55C17.5p1

17.5C(17.5C)bCD，2LL，已h1h2CD不受力时的 12均有，单位质量力在三个坐标轴上的投影为X=-aY=0、

aCaCDp(axgz)x0z0ppaC=0p(ax对坐标系1xL2z对坐标系2xLz

p(aL/2p(aLgz2

(aL/2gz1)(aLgz23aL/2g(z1z2z1z2(h1h2)/

求 a

g(hh

体中静水压强的表达式。当车长为L2m，车厢内静水面比箱顶低h0.4m时，运动的加速度为多少时水将溢出。

a沿水X=-a、Y=0、Z=-gzOxzOxah

2.60

dp(XdxYdyZdz)(adxp(axgz)

在自由面上，当x0z0时ppa，则Cpa，由此得压强的表达式ppa(axgz)pa(axgz)/

p(axgz)(axgz)/

要使得左上角的水刚刚达到顶部即可。由此利用上面推出的式（4，当x1，z0时，p/h(axgz)/g[a(1)0]/9.8由上式解出临界加速度a=3.92m/s2。即当a>3.92m/s2时，水将溢出（a（b A Ax Axh x

2.61图dp(XdxYdy

（a

dp(adxgdz)p(axgz)

x0z0时pp0，则Cp0，由此得压强的表达式pp0(ax

(axgz表示的是液面下任一点的压强h，因此有pp0求等压面方程，在等压面上，各点压强相等dp0，由式（2）dp(adxgdz)tandz/dxa/

（b

dp(ag)dzp(ag)z

z0时pp0，则Cp0,代入上pp0(ag)zp0(a/ghpp0h(a/g由于铅垂向上tan0，等压面为一水平面

（c

dp(ag)dzp(ag)z

z0时pp0，则Cp0,代入上pp0(ag)zp0(a/ghpp0h(1a/ahAzOx对于铅垂向下tan0，等压面亦ahAzOx R0.6m，车顶有进油管，油面比容器顶部高出h0.3m 800kg/m3，设此油车以加速度a1.5m/s2起AB

L2.62

BX=-a、Y=0、Z=-g，则

dp(XdxYdyZdz)(adxp(axgz)

x0zRh时ppa，代入上Cpag(R

ppaaxg(Rhpaxg(Rh

在截面AxL/2，相对压强分布在截面BxL/2，相对压强分布

paL/2g(RhpaL/2g(Rh

AA，总压力为A

PpR2[aL/2g(Rh)]RBPpR2[aL/2g(Rh)]RB

已知800kg/m3L5mR0.6mh0.3ma1.5m/s2，代入以上二AP[aL/2g(Rh)]R2[8001.55/28009.8(0.60.3)]0.62ABP[aL/2g(Rh)]R2[8001.55/28009.8(0.60.3)]0.62BzxaA zxaA hA驶中测的车厢后缘Ap17.64kN/m2，求此时车厢内水面的斜率与加速度a。已知车长3m，宽1.5m，高2m，车未1.2m。车厢为开敞式。A

2.63A已知p17.64kN/m2，设A点的水深比车未开动时车内水深超出了h，AhpA/1.217.64/9.81.2tanh/(3/2)0.6/1.5arctan0.4zxvaOzxvaO

2.64v0=30000/3600=8.33m/sv=0。则由匀变速

viv00xvt1/2at0

v2v2

(v2v2

(08.332a 0

2

0.347m/sdp(XdxYdyZdz)(adx

设在自由液面上p0，则C0，因此

p(axgz)

p(axgz)(axgz)/依题意，当箱内右端的液体刚好到达箱顶时x1.5z0时p1z0，代入上式p/0.3471.5/9.81

解出z0.947m。内的盛水量为VLbz320.9475.682m3 2.65（1）油箱在水平道上加速前进。如油的为0.86，油箱内的压强沿着运动方向递减率为每米距3kN/m2。求油向前进的加速度。水平面间的倾斜角。X=-a、Y=0、Z=-

dp(XdxYdyZdz)(adxp(axgz)

在自由表面，当x0z0时ppa，则Cpa，用相对压强表示p(ax

依题意x0，zz0x1，zz0时，则

p0p1(agz0p0p1gz0[(agz0)]

a(

0p1)/(

zxarzxarO 度 v36103/3600av2/r102/2000.5m/s则dp(XdxYdyZdz)(adx在自由面上，等压面方程为dp0，由上式dz/dxa/g0.5/9.8tanzAxBCxzAxBCx

a4.903m/s2zzX=-ax、Y=0、Z=-ay-g，则dp(XdxYdyZdz[axdxazg)dz]p[axx(azg)z]

在自由表面，当x0z0时ppa，则Cpa，用相对压强表示p[axx(azg)z][4.903x(4.9039.8)z]/g(4.903x B点x0.65z1p17.89kN/m2。C点x0.65z1p11.52kN/m2

A点的压强。由式（2）p0，已知Ax的坐标为-0.65mz0.217mAx0.65mz0.3mA点在液面以上，因而pA0。zzxzzxOa 1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，试求当水车平行 X=-a、Y=0、tana/g4.9/9.8

2.67图

tanh/(3/

由以上两式得h0.75m。水超出高度为z(0.750.6)0.15m。溢出的面积为图中的阴影部

V0.1531.50.675mzxOazxOah设的水深为h，当a=4.9m/s2时，左h，（1（2h=（1.8-0.75）=1.05m。其体积为

2.67图V1.051.534.725m

1.21.53原V5.44.725原zxzxOa

2.68dp(XdxYdyZdz)[acosdx(asinp[acosx(asing)z]

在自由表面，当x0z0时ppa，则Cpa，用绝对压强表示ppa[acosx(asin

p[acosx(asing)z]

z(pap)/a

ppa

z

acosxzxOazxOaa

2.69dp(XdxYdyZdz)[acosdx(asin

p[acosx(asing)z]在自由表面，当x0z0时ppa，则Cpa，用绝对压强ppa[acosx(asinp[acosx(asing)z](pap)/a

ppa

z zacosx

矩形高1.2m，长2m，装上，在与水30º倾角的斜面上把水运上去，如图所示。开始上坡以4m/s2的平行于斜坡的加速度到了坡顶以4.5m/s2的平行于斜坡的度

zxhaOzxhaOx

acosasin30

4cos

x

acos

4.5cos9.84.5sin

h，为了使运送过程中不让水溢出箱外，上坡前箱内所装得水的深度为：h0.52tan h1.20.52tan27.302）在下（坡度为α以加速度a顺坡）

tangsinga=3m/s2，α=30º，求tan2.71aa

dp(XdxYdyZdz)[(agsin)dxg

当x=z=0，p=pa，代入上式得C=pa，因此

z

g

为如果设a=3m/s2，α=30º，

zx

sinagcostan

一盛水3m3m，静止30º的CaB点的压强。

AzazaFGCxEDBBxCxDxCxBCtan 以加速度运动时，要求自由液面为AC位置。因此有Cx1x2A0.5m，tanBA/BC 0/.1073042.323130由

dx

在坐标原点，x=z=0，p=pa，代入上式得C=pa，因app[(acos30)x(asin30g)z]a

z]在自由液面上，p=pa，由此得自由液面方zxzx

acossin30 a=2.83ms2(2)B

singaB2 2 2 2OG

-x

a=2.83ms2时，BBp[(acos30)x(asin30B1[(2.83cos

Bp[(acos30)x(asin B一个矩 10kg30º坡下行，如容器与坡面的滑0.3，求水面与水平面的倾斜角。G，容器的重量为

faN2.73xz

gm1022(GW)cosN(156.898)cos30N220.66NN

0，则滑动摩阻力等于正应力N乘以滑动摩族系数，由牛顿第三定律知

2.71tan

zx

gcos

3016.703.6m/s2的加速度沿。0

zaOxzaOx

在自由液面上，x=z=0，p=pa，代入上式得C=pa，因此在自由液面上，p=pa，

a

cos

acos sin30tan

a sin30

直径dm的圆柱筒容器内盛有不相混合的两种液体，重度8kN/m3， 9kN/m3 （1）容器以加速度

pazpazh12dpa12 2.75

h1h1/280.2/9（1）dp(XdxYdyX0.1gZg，Y0dpg(0.1dxpg(0.1xz)x0z0p0（相对压强，所以C0 p/2(0.1xx1.0z(0.30.1778)0.4778p/2(0.1xz)2P1(p)219222 R=0.15m，当角速度21rad/s时，液面中心恰好触底，试（1H为多少？（2）容器停止旋转后，容器中的水深h已知21rad/s，R=0.15m2R2

HzhD212zhD

x2.76H

2

R4zhrr=0.15m，高H=0.5m，充水深度h=0.3m，若容器绕z轴以等加速度zhr 2rz

z2r

H

2.77 4(Hh)4(Hh)gr24(0.50.3)

n606018.67178.25转/ zhRzhRHz2

2R xzHz2h，

R2 R2

2.78z2r0xyrz2r0xy解 2rz

2.79z

2r 0

(2)22

V

(2r 4r

V=0.0256m3。2rz 0

n606013.2 如图所示。已知容器的高度为H，绕铅垂轴旋转

2r

xzHzHp0p0p2r2/(2g)02r

p

H2r在容器的中心，pH，在容器的边沿，p 0H)。其方向铅垂向下dPpdA

2r

(2rdr)

g

rP0

pdA

g

0rr0r

dr

r r1.5m

xzBABzBABAzDhCDO2r

122rz 1 17.347r

2

2zr

1式中，r=0.5m（1）、（2）r10.43mz11.355m0p11.76N/cm2117kN/m2C0D2r

0C

12

(

z1=2m，为了和上z1相区别，设为z1，即z1=2m，半径r1设为r1，1111

z 1 22r22z 1 2

0.8m，桶内盛满水，当圆桶绕其铅垂中心轴以等角速度旋转时，从圆桶中溢出的水量为25600cm3，求角速度

zzxV4g已知溢出的水量为25600cm3=0.0256m3，溢出的水量等于旋转抛物体的体积，r4r40

转前容器中充满水，现以角速度绕其铅 （1（2（

AAyx2.83zAzAxryX2rcos

Y2rsin

Zdp(XdxYdyZdz)(2xdx2ydyp2

2x

12

y2dygz)C2

(x

y

)gz]C

2r

z)在自由液面上，当x=y=z=0，p=p0，代入上式得C=p0，因此2rpp0(0ppz2r22g。0

2gz/r22gz/r29.80.6/当容器以角速度15.24rad/s旋转时，水面中心触底，这时旋转抛物体的体r rV

15.2424

VVV

4

rz r

4

0.60.0477

hV/(r2)0.04772/(0.2252)zzG0G浮力P1，重力与浮力的差值为PzGP1m1gmg(m1水平方向所受的力为离心力F和水压力P2

F2.84PFPm2rm2r(mm)

PPzPr(m1m)g(m1m)2m1=mP0m1>mP0，这时，合力向右下方倾斜，该杂质在Pm1<mP0，这时，合力向左上方倾斜，该杂质在P（2）于是作用在单位质量液体上的质量力在坐标轴x、y、z方向的投影为X2rcos2x，Y2rsin2yZg。由静止液体的平衡方程式得papazpa

2.85dp(XdxYdyZdz)(2xdx2ydyp(12x212y2gz)C(12r2gz)

pp(12r

gz)pa

2r

p=pa0z0，相对压p2r2/(2g0

P0

p(2rdr)0

2r

(2rdr)

r r可以看出，当rr0z0时，p=pa，代入式（1）得C

2r

p

2

2r2gz)

12r20 0

(

2r2r2z)

r0z02rp

2r22grr，z0pp pVpap2g(r0r

P

p(2rdr)

(r

r

)(2rdr)

r r00zhmOr0n600转/分，铁水的重度为68700N/mzhmOr0h0.2mm点处的压强。

x2.86p

2r

z)由图中的坐标，当r0z0.2m用相对压强，则C0.2

ppaCpa2rp

z)

p

2r

z)0.268700

29.8

6U形管式角速度测定仪，已测的两管的液面差平距离为r1=0.375m，另一支管（右管）距旋转

z1，右面管z03750z03750自由液面距坐标原点的距离为z2，则有

2r 1，

2r 2r

2r zz

1 2

rr2r

0.3752LWzx直径d1=30mm，两边细管的直径LWzx管中心的h0=50mmW=5N，现将此（1（2）h2、h3。h1，由等压面原理得

2.88 0

11121为h2，细管液面距水平管中心线的距离为h3，而液体旋转时的压强分布为2rp

z)由边界条件，当rL2时zh3ppa，用相对压强表示，

2r

C（h3

2(L/2

)（h3

2) p

z)（h3

)

[(h3z)2g

4d/

14

[(h3

2W 1

p

1 1 2d

(1 1

h)2 2

h d

h

24d

1)/[dhh1(hh)h2 2d 2

h与旋转角速度ωL

d2

0.01mg9.8m/s2h2.215105当ω=25rad/s时，活塞比起始位置下降h2.2151052当ω=25rad/s时，则h2h0h5013.8

1d1

2d2

1h103.12d2d

DzdxDzdxbap

2r

z)2rp

p

2r

如图所示，当rD2z0时pab，代入上式2(D/2)

a2Db z 0.5m0.5m0.5mz 0.5m0.5m0.5mx 2gz/r29.82转的角速度2gz/r29.82 4号管，r1

2r 1

2.90 2号管，当

2rz 2

6.2612(0.5)2

r2z2r 2、4

0，五个管总体

V2V152V24V3200

hV/A5r2/(5r2) 式中A为各管的面积之和

m，h30，旋转停止时各(，hORA，hORA半径分别为R140m，R2

速v

（vR（2）vR2.914v

vR

vR21

22

h 12

点A的压强

d=1.0m内充满S=0.8的液体其液面压强p0=2N/cm2，设圆柱筒容器的壁厚δ=10mm，材料的允许应力n不得超过多少？σ之内的最大静p=p0。

zzHd2.92 ( rp0

pmaxp0w

2/D20.013010002/1.0600000N/m2，因此由上式得75.12，转速n60/(2)6075.122)717.34转/分717.34转。zAdLxdU形管如图所示，d=20mm，U形管绕A-A轴以等角速度ω旋转时，A-AzAdLxUU为

B2.934

h03h570457043 h(h0L)/2d/2(181.44100)/22/22rz

r Lgp g

r

)r=0，z=0时，p=pa，由此得C=parp

)

)

3.9462

.

.Nm如图所示，有一玻璃管，A端开口，C端密闭，ACAB轴旋BC点的液体压强相等，问转速

BC点的液体压强相等时的角速度zAxrzAxrBC (

当r0z0

pa，用相对压强表示pa0，则C0， (r

当r0

m时，B

r当 AC

mz0时，C

r

z

(BC

z)

由上式得7rad/s

dp

d[

2(z)

z)C]

2z

gz

mzAxB4m30º角，8.02rad/sCzAxB (

aAr2sin301mpa

C强表示取p

z0

2.95C

2r

9.8

8.0222

32.16kN/m

p

2r

z)

AAp0Bz2cos30r0A2r p

Cz4cos30r12r

8.022 p

z)32.16

2

(4cos

)]2(ztan30)2

0

z)10rad/srA0.4m，A点为抛物线上盘的极限点，油盘H0.2m，试确定钻孔B

zzHAB2.962r 2r

A，

B2r 2rz

H A

rB

r2r2A0.4229.8

r0=0.43m水深为h=0.5m，如图所示。试求此容器顶盖所

p

2r

z)

zhxzhxD/x=r0，z=0时ph，代入上式2rC(h 0

0p[h (r0

r2)

D/

D/0[h (D/0

r2)z]P

D/0

2[h

(r2r2)z]rdr2[02202

rh r

r

r)222

D/22r22000r 2r

D/2r2

hD

21D

r2DP h r

]2 2

2 2g4 0D=1.2m、h=0.5m、g=9.8m/s2、r0=0.43m代入上式求得44.72rad/s，0 zxDD=4mr0处开一小孔通大气，如图所示。rzxDp

2r

z)

2.98x=r0，z=0ppa

C

2r

ppa

00

(r

r2)

ppa

(r

r2

0顶盖下表面受到的压强为p，上表面所受的压强为pa，依题意，总的压力为零，0D/

D/2 (ppa)2rdr

2g(rr0)2rdr

D/0

(r2r2)rdr

22r(

r

D/022r 02200由上式解出r0r0

2

22zRhzoxx一内半径为R的中空球，内盛22zRhzoxx解 z2x2

设球内空间体积为V，根据旋转体旋转前后的体

2.99V14R3x0

2

R2xR2xR2x由图中可以看出hR2x

R

R2xR2x

V2R2x

x(RR3

12x

V[22

R20R20

0R2R2x0

zR

，即

R

(R2x2)3/ R3 x0V 02

0(R

R2x2

14R3 22 2

(R2x2)3/

x0(R4

R2x2

00

(R2x2)3/ x

0 0(R

R2x2)

R2x2y2x2R2y2，代入上化简

3R33Ry23R2yy3由上式求得y0.5874R。由此

R33Ry23R2yy3(Ry)30x2R2y2R20.58742R20.65496R0

R2x20R2R2x20R2

2

2g(R

R2x20x20xR0R

2g0.65486R

R

RRD=1mH=2m，内充满s=0.8的液体其液面压强p0=2N/cm2，设圆柱筒的壁厚δ=10mm，材料的允许应力n不得超过多少？（σ之内的最大静水压强pmax=2δσ/D，顶盖中心处的静p02r

zzxHD2.100

p

z)

=2rp

z)

pmax

N/m2

6000000.8

29.8

2)

n717.35转/

g2处证：对于圆球，半径r2x2y2z2

p

2r

z)

dp由上式解得zg2。证毕

d[

z)]

2z

1)zxOzxO水深 p

2r

z)

2.102在坐标原r0z0ppa，用相对压强表示p0，则C0，代入上式2r2r在圆柱底部，z(h 0)，代入上式

p

p

2r

2r(h 0 2r

2r

r2r

2rP0pdA0

(h

(h 0

2r

Pr2(h 0圆柱停止旋转后，设圆柱中的水深为h0

12r

2rhh 0h 2 zpbr1zpbr10cyx取如图所示的坐标系，y轴沿泵轴方向，z轴别 2x，Y0

2.103dp(XdxYdyZdz)[2xdx(2z

r

zxC

gz)2rp 2在

2rC

2

2

p

2

gzC

y轴的圆柱面，公共轴线通过zg2。y

(x2z2

)hhHHhhHHh 2.104A和盛水深度h相等，而各容器的盛水体积、重量G都不相等，为了讨论方便，容器自重略去不计。根据静水压力，容器P但每一个容器作用于桌面上的总压力等于各容器内水的重量，因此每一个盛水容器作用于桌面上C"C"hAD桌 hEAD桌 hhDA 桌DA

2.105

PhA，只要水深、容器底部面（aBEDC，（bBB’ECC’D，所以作用于桌面上的总压力大于容器底部的静水总（c，一铅直矩形高为h2，其顶端在水面下h1处，试求上所受的静水总压力P及其压力b=2m。，

PPebcDhch11/PhcA(h11/2h2bΙcb

h3hh

(h1h)bh32

1h)bh]h

3h12h2

2

2

3(2hh) 2 顶端的静水压强为h1，作用在 PbΩ1[h(hh)]bh(h1h 2 式中Ω为压力图形的面积，作用点距闸底的距离为e，22e12h1(h1h2)h13h1h222 h

h)e

h)1

h

3h2h21

3

已知h1=1m，h2=3m，宽度b=2m，求作用在上的静水压力和静水总压力的作用位P

12

9.8(113)232hh

h13133 3(2hh) 3(21 求如图所示逆时针打开时Z的最小值为圆形直径D=1m压力表的读数为2.94N/cm2。DD 1

(Z

)

2.45(Z2因为空气pc2.94N/cm229.4kN/m2，ZGDZGDPP空hAD/2.107气

c

4

29.4

4

Ι1D 1

() Ιc

D)

1) c c

16Z 静水压强作用点距A

(Dhh)

Z

16Z水

D2

16Z

由上式解出Z3.375m

2.45(Z2

16Z

.3]2其它条件不变，若改用斜置圆形，其半径R=1m，求圆形上所受的静水压力及压力HPb2.108h解：(1)hΙc

2

yyΙc

11.314

yA yAc

(2)

已知H=8m，α=45º，R=1m，yc=H/sinα=8/sin45º=11.314m，hc=H=8m，A=πR2=π×12=3.1416m2cΙR4/414/4cyyΙ

yA yAc

eh1=10m、 e解

2.109PbΩ11h2119.8102 hD1(2/3)h1(2/3)10h2b h2b 402Ω1[h(hh)]L19.8(10 3Ae3

32h1arctan(h/b)arctan(40/15) P2P2P

2559.68o

10)3125cm的圆板倾斜的浸没在水中，最h1(0.61.5)

2.110c

.8.94

1.252

sin/46.05

.15 D

4(2

yyc

1.458yA yAcyhsinM10at

p4

4P1(ppd)2hP769.694100.5 9.8 d

1 4(2

()4

Ιcc

0.000622mF支3m有一支柱，深H=2.5m，求每F支b=3m考虑，则HLsin/45 1

1 2

2.112

8.9

13

3

Po Po 1 1

PePh2Ph1627.28156.84 T铰P2矩形高5m，宽3m，下端有铰与闸底板T铰P2

65/2

2.114

.18.9

4

hh

.85m

5

m

c2

.18.9

Ιc

hh

c2

1

.

1280.74 527.6P

53

.18 AB单位宽度上的作用力及其作用位置。AAA油P水BB

2.115

1/

12

油

22

e ( P0.5m的梯形水槽中，插Pb0.52(0.6h)/tandAbdh(1.193

2.11600

hD

(.193

hD0.475/P0.475/1.29用压力计

e hD

h0.6

PhcA9.8Ι1

31.1932 Ιc

1

.068mc c

.0591

2.117yhsin

2

hc

yxyxyxyx

/)2

hh

53 yΙ

Ιcc

2yDsin

xxAAcΙcxxyoxΙcx=0宽b=1.5m，门重G=2000N，门与门槽的摩擦系数f=0.25F。P1H2b19.8221.5

FFHPeG

eH/32/FfPG0.2529.42

2.118度L=50m，坝前水深H=5m，坝上游的倾角α=60

yyPHx12

)L2

50 Psn

60

如图所示为一矩形自动泄水，门高（1）时泄水能够自动打开，门轴0-0应该放在什么位置？（2）如果将门轴放在形心处，h不断增设门轴距闸底的距离为a，上的

hhOOHc2.1202

2

e

3

如果将门轴放在形心处，h不断增大时，不可能自动打开。这是因为不管h如何增大，（1）下游无水时的启闭力T（2）下游水深为h3=0.5h2时的启闭力T。TTABPAB2.121P(hhh)h2

3

e

.112

AB

sin/60

1

3bh

333h/sin600.865/sin6033

110.FCABFCAB 2

2.122221.5ABb2P1B

eAB21.5(1.51.5)2.121

P2B

CFB124kNZ。

CZPBADCZPBAD

.P(Z2.15)Z2.15b

(Z

2.123

AC1Z

.2(

Z.2()

Pe

124

即

8.316Z

(2

)14

()AhPAhPBFC2.124P h2BCPeF0.5

由上式解得h AhPCOB1一可在o点旋转的自动矩形翻板其宽度b=1m，如图AhPCOB1

22mB1m，BC=1.25m。作用在闸P(h2h)ABb9.8

h

2.1252B

e 2 h已知自重G=10kN中心距o点的垂直距离为(1.25-1)×cos53.13º=0.15m,要使在o点旋转，oo h

h 1.)6h=1mb=0.4m，不计支撑部分的摩擦力，H为多少时门才能自动打开？

h1

AHhAHh cDB

h=0 2

2

Echc=H-0.5，则 Ιc 12 Ιc

1/

c c

12H 依题意 hH0.4，

D

12H h。hbb点的力矩为