经济浓度问题

经济与浓度问题一、经济问题经济问题主要相关公式:售价=本钱+利润，利润率=利润X100%=售E成本X100%；成本 成本其它常用等量关系：售价二成本X（1售价二成本X（1+利润率），成本=利润率+1-解题主要方法：1、抓不变量（一般情况下本钱是不变量）.2、列方程解应用题。〖经典例题〗例1、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？分析：（法一）将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88+14.8x5=162元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.8-13=1.8元，那么这批拖鞋共有162-1.8=90双。（法二）当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13x5=153元，那么可知卖出了153-（14.8-13）=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。例2、某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是多少？分析：设原来本钱为100元，那么相应的利润为20元，定价为120元；本钱降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为120-80X100%=50%。80〖稳固练习〗练习1：商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？练习2：某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？练习3：某种商品按定价卖出可得利润960元，假设按定价的80%出售，那么亏损832元。问：商品的购入价是多少元？〖经典例题〗例3、某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原方案的1。这批苹果的进价是每千克6元6角，原方案可获利润27003元，那么这批苹果共有多少千克？分析：原价的30%相当于原利润的2，所以原利润相当于原价的330%+2=45%，那么原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为396.6=5.4元；又原方案获利2700元，那么这批苹果共有2700:5.4=50020-9千克。例4、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？分析：（法一）由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20：15,所以两种方式所卖钢笔的利润比为15：20，即3：4,而单支笔的利润差为11-10=1（元）,所以两种方式，每支笔的利润分别为：1日4-3*3=3元和1《（4-3）x4=4元，所以钢笔的进货价为10-3=11-4=7元.（法二）由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的本钱之差相等所以20支钢笔的本钱和15支钢笔的本钱的差为10x20-11x15=35元，当然：单支笔的本钱价格是一样的，所以每只钢笔的本钱为（10x20-11x15）-（20-15）=7（元）.〖稳固练习〗练习1：某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作本钱提高了1，所以利润减少了25%。求这批电冰箱的台数。6练习2：一些商品，用零售价12元卖出所得利润是按零售价14元卖出所得利润的60%，求这些商品的进货单价.〖经典例题〗例5、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？分析：设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程，2x+3xx80%+5xx80%x80%=38，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5x10x80%x80%=32（元），少花38-32=6（元）。例6、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品廉价20%。按优质优价的原那么，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元？分析：设一级品的进价每个x元，那么二级品的进价每个0.8x元。由一、二级品的定价可列方程xx（1+20%）-0.8xx（1+15%）=14，解得x=50，所以一级品篮球的进价是每个50元.〖方法总结〗对于某些较复杂的题，使用方程来解题是一个好方法。用方程解应用题必须找到与题目条件关系紧密的关键量，并设未知数“X，然后利用题目中所给出的等量关系或隐含的等量关系构建方程.〖稳固练习〗练习1：某商人用2400元进了一批货共计30件，卖得非常火，每天将价钱提高到前一天的10%，但每天卖出的货物还是和前一天一样多，最后商家一共获利润910元.求该商品第一天的售价.二、浓度问题日常生活中，常见的白糖、盐、味精等物质，在水、酒精等液体中能溶解，像白糖这样能溶于水或其他液体中的纯洁物质叫做溶质；像水、酒精这样能溶解物质的纯洁（不含杂质）液体称为溶剂，溶质与溶剂的混合物（如糖水、盐水等）叫做溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中的应用很广泛。1、 根本数量关系式溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量浓度=溶质质量以容液质量溶液质量=溶质质量:浓度 溶质质量=溶液质量X浓度2、 几种基此题型溶剂的增加或减少引起浓度的变化。这种问题中，不管溶剂增加或减少，溶质是始终不变的。溶质的增加会引起浓度变化。这种问题中，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。两种或几种不同浓度的溶液配比问题。这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质的质量相等，据此便可解题。3、选择适当的解题方法。抓不变量〃列方程解答式常用的方法，这样解题思路比拟清楚。十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达:甲溶液质量_AB_甲溶液与混合溶液的浓度差

乙溶液质量—B^=7混合溶液与乙溶液的浓度差形象表达:有些教科书上将十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下：复杂的浓度问题，要适当运用分步分析、分步列式的方法，有时也可利用表格。总之解答浓度问题，要注意题中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，灵活地运用有关根本关系式进行分析、推理、解答。〖经典例题〗例1、在浓度为10%的糖水溶液50克中，参加多少水就能得到浓度为8%的糖水？分析：此题中糖的重量是不变的，有10%x50=5克。加水后，浓度变为8%，此时糖水的重量为5-8%=62.5克，因此加水12.5克。例2、有盐水假设干升，参加一定量的水后，盐水的浓度降到3%，又参加同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问如果再参加同样多的水后，盐水的浓度降到多少？分析：由题意我们可以清晰地看到无论参加多少升水，此溶液中的盐的量是不变的，而这个不变量就是我们解决这个问题的突破口！我们需要把这里面的浓度的比拟标准转化为和盐的比拟，我们可以假设第一次加水后，盐水里面的含盐量为3份，而水的含量为100-3=97份，第二次加水后，溶液中含盐的数量仍然为3份，而此时含水量为3-2%-3=147份，可见每次参加的水的数量为147-97=50份。如果再参加50份水后，盐水的浓度即将变为3^(147+50+3)=1.5%。〖方法总结〗在解决浓度问题中，抓不变的量〃是很重要的思想，混合前的盐、水、盐水这三个量的总量和混合后对应的这三个量都不变。然后根据不变解题。〖稳固练习〗练习1：浓度为5%的盐水80克，浓度为8%的盐水20克，两种盐水混合在一起，浓度是多少？练习2：有浓度为10%的盐水150克，参加多少盐后，盐水的浓度为15%?练习3：一杯水中放入10克盐，参加浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的食盐水，问原来杯中有水多少克？练习4：有一杯可乐，如果你喝了半杯后，用水加满，再喝去半杯后，再用水加满；然后把它喝光，那么你一共喝了多少可乐，多少水？练习5：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水假设干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么，乙容器中的浓度是多少？练习6：甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水假设干克，从乙中取出240克盐水倒入甲。这时，甲、乙两个容器的食盐含量相等。乙容器中原有盐水多少克？练习7：从装有200克浓度为20%的盐水的杯中倒出20克后，再参加20克水。搅拌后，再倒出20克盐水，然后又参加20克水，这时盐水的浓度是多少？〖经典例题〗例3、甲容器中有8%的是盐水300克，乙容器中有12.5%的是盐水120克，往甲乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器的是盐水的浓度相等，问倒入的水有多少克？分析：根据此题的题型结构，我们的首选方法应该是方程法，设需参加x克水。根据参加前后浓度相等我们可以列方程：解得：x=180，所以倒入的水是180克。法2：另外此题也可以从算术的角度上分析，因为无论参加多少克水两种溶液中的含盐量是不变的，所以我们可以把这个不变量作为分析比照的标准来分析此题。第一种溶液含盐8%x300=24克，其中水占盐的比重为300-24=23，每参24 2加1克水后，水占盐的比重就增加4。第二种溶液含盐12.5%x120=15克，其24水占盐的比重就增加4。每参15中水占盐的比重为^20-15=7水占盐的比重就增加4。每参1515加1克水后，水的比重就会拉近--—=-，所以总共需要参加水:TOC\o"1-5"\h\z15 24 4023 1 ,(23-7)+—=180克。2 40例4、某容器中装有盐水，化学老师让小明再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水，但是小明却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可以得到20%的盐水了，那么第三种盐水的浓度是多少？分析:通过分析题意我们可以发现参加5%的盐水800克和参加800水再参加第三种溶液400克，所到达的效果是一样的，再进一步思考就会发现参加800水再参加第三种溶液400克就相当于参加800克5%的盐水，再参加400克20%的盐水。所以我们就可以求出第三种溶液里的盐的含量为800x5%+400x20%=120克，所以第三种溶液的浓度为120-400=30%。法2：设原有盐水为x克，第三种盐水的浓度为y。根据两种加注盐水的过程，开始时盐水中的含盐量分别是：第一种情况开始时的含盐量：(x+800)x20%—800x5%;第二种情况开始时的含盐量：(x+800+400)x20%—400y；这两个含盐量是相等的可列方程：(x+800)x20%-800x5%=(x+800+400)x20%-400y经过整理之后x被削去，解上述方程得：y=30%,所以第三种盐水的浓度为30%。〖方法总结〗这两个题可以用方程去解，也可以用分析中的重新组合的方法，浓度问题比拟灵活，一定要灵活对待，但方程法一定要会！〖稳固练习〗练习1：甲容器中有浓度为20%的盐水600克，乙容器中有浓度为10%的盐水400克，分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙取出的倒入甲中，现在，甲乙容器中盐水浓度相同。那么，甲、乙现在浓度是多少？练习2：甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量盐，使两个容器的浓度一样，问倒入多少盐？〖经典例题〗例5、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克。需要20%的盐水与5%的盐水各多少克？分析：可以列方程求解，也可以用十字交叉法。20%的盐水与5%的盐水的质量比为2：1，和为600克，因此20%的盐水600-(1+2)x2=400克，5%的盐水200克。例6、两个杯子中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起混合后的浓度为30%，假设再参加300克20%的食盐水，那么浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？分析：此题可以分为两个步骤：第一步：浓度40%与10%的食盐水，倒在一起混合后的浓度为30%；我们可以得到这两种浓度的盐水的重量之比为 (30%-10%):(40%-30%)=2：1。第二步：参加300克20%的食盐水，那么浓度变长25%；我们可以得到浓度为30%的混合溶液和20%的溶液的浓度的比值为：(30%-25%)：(25%-20%)=1：1，所以30%的混合液的重量也为300克，又因为40%的溶液和10%的溶液的比值为2：1,所以40%的溶液的质量为200克。〖方法总结〗这两个题目可以用方程法去解答，在此我们利用了十字交叉法（浓度三角），可以得出结论：混合前各溶液和混合后溶液的浓度差，与混合前两种溶液的质量成反比。〖稳固练习〗练习1:30%的盐水与65%的盐水混合后，要配制成50%的盐水1400克，问30%和65%的盐水各需要多少克？练习2：有60克食盐溶液，假设参加300克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原有多少克水？它的浓度是多少？练习3：在浓度为40%的硫酸溶液中加500克水，使原来硫酸溶液的浓度变为30%，问：再参加多少克硫酸，可使硫酸溶液的浓度到达50%？练习4：甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水假设干克，从乙取出240克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？练习5：甲乙两瓶酒精浓度未知的酒精溶液分别含有纯酒精200克和450克，如果把它们均匀混合（忽略体积变化）那么混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，问混合后的浓度是多少？练习6：甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起后混合，食盐水的浓度为66%，假设两杯各倒出5升后再混合，那么浓度变为66.25%，那么原有甲、乙两杯酒精各多少升？〖经典例题〗例7、把浓度为20%，30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到的浓度为35%的酒精溶液45升，浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精的用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各有多少升？分析：此题可以分为两步来得到浓度为35%的溶液。第一步：浓度为20%的溶液3份和浓度为30%的溶液1份，配成的混合溶液的浓度为：(20%x3+30%)-(3+1)=22.5%第二步：用22.5%的溶液和浓度为45%的三种酒精溶液混合配比成浓度为35%的酒精溶液；45% 35% 4那么所需22.5%的酒精溶液与45%的酒精溶液的比值为： 一宜=-35%-22.5% 5所以我们可以得到浓度为45%的酒精溶液的体积为：二x45=25升，5+44525浓度为20%的酒精的浓度为：-5一-x3=15升，浓度为30%的溶液有53+1升。例8、A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升，其中B酒精比C酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？分析：因为B酒精比C酒精多3升，我们可以从B酒精中减少3升，这样的混合后的浓度就变为：于是此题就转化为：A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合在一起得到了纯酒精的含量为39.4375%的酒精8升，其中B酒精和C酒精一样多，那么其中A种酒精有多少升？因为B与C是一样多，所以当等比例的B与C混合时，混合的浓度就变为(36%-35%)-2=35.5%，于是此题就可以进一步转化为浓度为35.5%的溶液(B+C)和浓度为40%的A溶液混合，混合后的浓度为39.375%，求A种溶液有多少升？又因为A和(B+C)的比值为：(39.375%-35.5%)：(40%-39.375%)=7：1,又因为此时总溶液的体积是8升，所以A种溶液有7升。注：另外此题还可以运用方程的方法来解决。〖方法总结〗和上面的例题相比拟，此题最主要的特点就是三种溶液的混合问题，解决此类问题的关键点就是怎样把三种酒精转化为两种酒精的问题，根据题目中两者之间的关系，恰当的分组或多去少补〃重新组合。〖稳固练习〗练习1：甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%,63.5%和2 一.... 一一，-。三缸酒精溶液总重是100千克，其中甲缸酒精溶液的重量是乙、丙两缸溶3液的重量的和。三缸酒精混合后，纯酒精含量是56%，那么，丙缸中纯酒精的含量是多少千克？练习2：浓度为20%，18%，16%三种盐水，混合后得到1000克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多300克，问每种盐水各多少克？练习3：瓶子里装有浓度为15%的酒精300克，现在倒入300克和1200克的A，B两种酒精溶液之后浓度变为14%，A种酒精溶液的浓度为B种酒精溶液的2倍，求这300克A种酒精溶液中有多少克纯酒精？练习4：有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？〖经典例题〗例9、今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问：甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？分析：想配成7%的盐水，甲和丙的比应为1：1，甲乙的比应为1：2，即47克甲和47克丙正好是7%，还要配成6克7%的盐水，需要2克甲和4克乙，因此最多需要49克甲；最少的情况下，60克乙和30克甲配成90克7%的盐水，还需10克7%的盐水，要5克甲，即最少需35克甲。例10、白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水，把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中，混合后，再把黄色容器中现有的盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器中，使得两个容器中的盐水一样多，问最后黄色容器中的盐水的百分数是多少？分析：第一次：白色容器中有盐水250克，盐30克；黄色容器中有盐水750克，有盐：250x12%=30克。第二次：白色容器中有盐水625克，盐45克；黄色容器中盐水375克，盐15克。第三次：白色容器中有盐水500克，盐迎45=36625克，黄色容器中有盐水500克，盐24克，因此黄色容器中的浓度为4.8%。例11、甲容器中有纯酒精10升，乙容器中有水12升，第一次将甲容器中一局部纯酒精倒入乙容器中，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一局部混合液倒入甲容器，这样，甲容器中纯酒精的含量为60%，乙容器中纯酒精的含量为20%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？分析：从题中发现，乙容器中只变化了一次，因此甲倒入乙容器后乙容器中的浓度为20%，甲倒入乙的重量和乙容器中的重量之比为20%：100%=1：5，因此甲倒入乙容器12巧=2.4升，甲容器剩下7.6升，第二次混合时，甲与乙倒入甲的重量之比为(60%—20%)：(100%—60%)=1：1，因此乙倒入甲容器7.6升。〖稳固练习〗练习1：容器中有某种浓度的酒精，参加一杯水后，容器中纯酒精的含量为25%，再参加一杯纯酒精，容器中的纯酒精的浓度为40%，问原来容器中有几杯酒精，浓度是多少？练习2：甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起后混合，食盐水的浓度为66%，假设两杯各倒出5升后再混合，那么浓度变为66.25%，那么原有甲、乙两杯酒精各多少升？练习3：ABC三个试管中分别盛有10克，20克，30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中盐水的浓度是1%，最早倒入A中的盐水浓度是多少？〖课后作业〗1、 商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双销售价多少元？2、 某种商品打九折后所能得到的利润是该商品原价出售所得利润的65%，求原利润率.3、 某商品按原价出售4件所获得销售额比按原价的九折出售5件所获得销售额还少25元。求该商品原价.4、 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价.5、有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度。6、 有浓度为3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加水多少克？7、 有浓度为2.5%的盐水900克，为了制成浓度为7.5%的盐