云南昆明2019年中考数学真题试题

则N2= 140度则N2= 140度.甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩扇形统计图、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.若零上8°C记作+8°C,则零下6°C记作-6 °C..分解因式：％2—2x+1= （x-1）2.如图，若AB〃CD,N1=40°,k.若点（3,5）在反比例函数y=-（k半0）的图象上，则k= 15 .x.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 甲班..在平行四边形ABCD中，NA=30°,AD=4^3,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于16v3或8-v13.、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只有一个）.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）第1页（共11页）

A. B. C. D.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（C）A.68.8x104B.0.688x106C.6.88x105 D.6.88x106一个十二边形的内角和等于（D）A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°要使上三已有意义，则x的取值范围为（B）2A.x<0B.x>-1 C.x>0 D.x<-1一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（A）A.48n B.45n C.36n D.32n按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，……，第n个单项式是（C）A.（—1）n-1x2n-1 B.（—1）nx2n-1D.(-1)nx2n+1C.(-1)n-1D.(-1)nx2n+113.如图，4ABC13.如图，4ABC的内切圆。O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（AA）A.4A.4B.6.25C.7.5D.9.若关于x的不等式组j2(x-1):2,的解集为x>a，则a的取值范围是(D)a-x<0A.a<2 B.a<2 C.a〉2 D.a>2第2页（共11页）

三、解答题（本大题共9小题，共70分）.（本小题满分6分）计算：32+（8—5）。—■v4+（—1）-1.解：原式=9+1-2-1 …4分=7 …6分.(本小题满分6分)如图，AB=AD，CB=CD.求证：NB=ZD.证明：在^ABC和^ADC中，'AB=ADTOC\o"1-5"\h\zCB=CD, …3分AC=AC•,.△ABCSADC(SSS). …/分AZB=ND. …6分第3页（共11页）

.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是278，180，90. …6分（2）中位数最适合作为月销售目标，理由如下：这15个人中，月销售量不低于278件的只有2人，远低于营业员的一半，月销售量不低于180件第4页（共11页）的有8人，占营业员的一半左右，月销售量不低于90件的有15人，即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标. …8分或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为278,能完成目标的只有2名员工，根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若目标定为众数94,所有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数180，大概有8人能达到月销售目标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标..（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度.解：设甲学校所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，240270依题意，得240-270=1. …3分% 1.5%解得％=60.经检验％=60是所列方程的解..•・％=60,1.5x=90.答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时和90千米/小时.…6分

19.1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)（本小2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)题满3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)分7分）4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示，若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数;（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解：（1）所有可能的结果如下表：••.（x,y）所有可能出现的结果总数为16种. …4分（2）这个游戏对双方是公平的，理由如下：共有16种等可能的结果，x+y分别是2,3,4,5；3,4,5,6；4,5,6,7；5,6,7,8,x+y为奇数的结果有8种；x+y为偶数的结果有8种，・•・这个游戏对双方是公平的.（个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为TOC\o"1-5"\h\z8 1 81・•・p（甲获胜）=-8=1,P（乙获胜）=-8=1,ap（甲获胜）二P（乙获胜）.162 162・•・这个游戏对双方是公平的. …"分.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且NAOB=2ZOAD.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若NAOB：NODC=4：3,求NADO的度数.（1）证明：二》。=OC,BO=OD,・•・四边形ABCD是平行四边形. •••1分,ZZAOB=2ZOAD,ZAOB=ZOAD+ZODA,Z.ZOAD=ZODA. …2分第6页（共11页）.•・AO=DO.AAO=OC=BO=OD,.•・AC=BD.TOC\o"1-5"\h\z・•・四边形ABCD是矩形. …4分(2)设NAOB=(2)设NAOB=4x°,在ACOD中，NCOD+NOCD+NODC=180°, …6分.•・4x+3x+3x=180,解得x=18,...NODC=3x°=54°, …7分Z.ZADO=90°-NODC=90° -54°=36°. 一唱分.(本小题满分8分)已知k是常数，抛物线j=%2+(k2+k-6)%+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值；(2)若点P在抛物线j=%2+(k2+k-6)%+3k上，且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.解：⑴二•抛物线j=%2+(k2+k-6)%+3k的对称轴是y轴。TOC\o"1-5"\h\zk2+k-3 - .・•・ =0，,k2+k-6=0，解得k=-3或2. …2分2当k=-3时，抛物线为j=%2-9，与x轴有两个交点，符合题意；当k=2时，抛物线为j=%2+6，与x轴没有交点，不符合题意，舍去./.k=-3. …4分(2)由⑴可知，抛物线为j=%2-9.•••P到y轴的距离是2,・•.点P的横坐标为2或-2..•.当x=2或-2时，y=-5, …6分・••点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5). …8分第7页(共11页)

22.（本小题满分9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示:解：（1）当6WxW12时，由图可知，y是x的一次函数，设y=kx+b,把(6,1000),(10,200)分别代入，得6k+b=1000 "/口k=-200《 ，解得《10k+b=200b=2200当10<xW12时，y=200.Ay与x的函数解析式为y='-200%+2200(6<%<10)200 (10<%<12)若6WxW12,W=(%-6)(-200%+2200)=-200(%-8.5)2+1250.・•.当x=8.5时，Wmax=1250(元).第8页（共11页）若10<xw12,W=(%—6)X200=200%-1200•••200>0,・,.W随x的增大而增大，Ax=12,Wmax=1200(元). …8分71250>1200,A这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1250元. …9分23.(本小题满分12分)如图，AB是。C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是。C上的点，且DE2=DB-DA.延4长AE至F,使AE=EF,设BF=10,cosZBED=5.(1)求证：△DEBs^DAE；(2)求DA,DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.(1)证明：7DE2=DB-DA,A些=DB. …1分DADE又7ND=ND,

.,•△DEBMDAE. …3分(2)7AB是。C的直径，E是。C上的点，ANAEB=90°,即BELAF.又7AE=EF,BF=10,AAB=BF=10.由(1)知△DEBs^DAE.ANA=NBED.第9页(共11页)

• ， , 4..cosA=cosZBED=—54 -在Rt^ABE中，AE=ABcosZA=10X-=8,...5分BE=*AB2—AE2...5分VADEB^ADAE,.DBDEBE63AE84设DB=3k,DE=4k,则DA=DB+AB=3k+10.VDE2=DB-DA,.(4k)2=3k(3k+10)，即16k2=3k(3k+10).. 30VkW0,.16k=3(3k+10)，解得k=—.7.DA=3k+10=更2,de