34高考复习-优化方案第5章-数列第1课时

第1课时数列的概念与简单表示法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考1．数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，一般用_______表示．{an}基础梳理2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1________an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限<3.数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看成是以_______________________________________为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．而数列的_________也就是相应函数的解析式.(2)数列同函数一样有_________、________、_______三种表示方法．解析法图象法列表法正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})通项公式4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个公式____________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号nan＝f(n)思考感悟一个数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？5．数列的递推公式(选学)如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．课前热身答案：DA．递增数列 B．递减数列C．摆动数列 D．常数列答案：A答案：B答案：545．已知数列{an}的前n项的和Sn＝n2＋1，则an＝__________.考点探究·挑战高考考点一由数列前几项求数列通项公式根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式.解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来,便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点．考点突破例1【误区警示】在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错：(1)项数搞错；(2)由归纳法求通项时，只满足前2项或3项，而不能满足所有的情况．考点二由递推公式求数列通项公式(选学)(1)已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．例2【思路分析】

(1)可利用累加法求解．(2)可转化后利用累乘法求解．(3)利用an＝Sn－Sn－1求解．互动探究本例中①(1)小题改为a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)；②(3)小题改为：Sn＝3n＋b.试求之．解：①∵an＝an－1＋3n－1，∴an－1＝an－2＋3n－2，an－2＝an－3＋3n－3，…a2＝a1＋31，以上(n－1)个式子相加得考点三数列的特性(2010年高考陕西卷)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路分析】充分性利用|an|≥an，必要性可以举出反例．例3【解析】

由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是递增数列．∴“an＋1>|an|”是“{an}为递增数列”的充分条件．当数列{an}为递增数列时，不一定有an＋1>|an|，如：－3,－2,－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}为递增数列”的必要条件．【答案】

B【名师点评】对于必要条件的判定若不举反例，并不易证明，反例法是我们解决问题的一种常用方法，在解决不等式一类问题中经常使用．方法感悟方法技巧1．数列的概念及简单表示数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同；数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解．数列{an}可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集{1,2,3,…,n}的一列函数值．2．由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征和绝对值特征．并对此进行归纳、化归、联想．(如例1)3．由递推公式求数列中的项或通项递推公式是给出数列的一种方式，读懂递推公式,搞清相邻项之间的关系，或由两项之间的关系构造数列，求出其通项公式．考向瞭望·把脉高考通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节主要考查数列的项、项数、通项公式、an与Sn的关系，由数列的递推关系求通项时，通常将其变形成等差数列、等比数列，或与函数的周期性等有关的问题（如2010年陕西、辽宁卷）.预测2012年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．考情分析(2010年高考辽宁卷)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．真题透析例【名师点评】本题考查了累加法和函数单调性，试题难度适中．名师预测解析：第n行是从n开始的连续2n－1个自然数的和，∴第n行各数之和等于n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2＝20112，∴n＝1006.答案：1006本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用内容总结第1课时数列的概念与简单表示法。an＋1>an。an＋1________an。an＋1＝an。而数列的_________也就是相应函数的解析式.。(2)数列同函数一样有_________、________、_______三种表示方法．。正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，。C．摆动数列 D．常数列。由数列前几项求数列通项公式。【误区警示】在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错：(1)项数搞错。(2)由归纳法求通项时，只满足前2项或3项，而不能满足所有的情况