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5．5可降阶的高阶微分方程习题5.5求下列各微分方程的通解：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：令，则积分得，，即（5）解：令，则先解，，积分得，易知是一个特解，所以通解为，即（6）解：。所以（7）解：令，则，。或。或（8）解：令，则积分得，积分得（9）解：令，则积分得，积分得（10）解：令，则积分得积分得（11）解：令，则积分得积分得（12）解：令，则，。，积分得，，再积分得。（13）解：或，所以解为或（14）解：或积分得或。（15）解：或积分得或。（16）解：，积分得（17）解：，积分得或。（18）解：，积分得(19)解：令，则，积分得（20）解：令，则或，积分得或，再积分得（21）解：令，则积分得，再积分得。（22）解：令，则令则，所以，，再积分得，求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：（1）解：令，则，，，积分得，带入条件得，所以，，再积分得，带入条件得。所以解为（2）解：令，则，，积分得，带入条件得，所以，再积分得，带入条件得。所以解为（3）解：，代入初始条件得所以，代入初始条件得，即。所以。带入初始条件得，所以（4）解：令，，代入初始条件得所以，积分得。代入初始条件得，即。(5)解：令，，代入初始条件得所以，积分得。代入初始条件得，即。（6）解：令，，代入初始条件得所以，积分得。代入初始条件得，即（7）解：令，则，，，代入初始条件得所以，积分得。代入初始条件得，即试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线。解：。代入初始条件得所以解为。设有一质量为的物体，在空中由静止开始下落，如果空气阻力为（为常数，为物体运动的速度），试求物体下落的距离与时间的函数关系。解：，令，则，先求解，得，易知

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