闵行区2014年中考二模数学试卷及答案

闵行区2014年中考二模数学试卷及答案闵行区2014年中考二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1a132b1．假如单项式xyxy是同类项，那么a、b的值分别为与2（A）a1b3；，a1，b2；（B）（C）a2b3；，（D）a2，b2．2．假如点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保存2个有效数字表示为（A）380000；（B）3.8×105；（C）38×104；（D）3.844×105．4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，此中各样尺码的鞋的销售量以下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23.512424.522526销售量（单位：双）251那么这11双鞋的尺码构成的一组数据中，众数与中位数分别为（A）25，24.5；（B）24.5，25；（C）26，25；（D）25，25．5．以下四个命题中真命题是（A）对角线相互垂直均分的四边形是正方形；（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C）对角线相等且相互均分的四边形是矩形；（D）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平川上栽种树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．假如4i1:的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离在坡比为3为（A）5m；（B）6m；（C）7m；（D）8m．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：8▲．（第6题图）28．在实数范围内分解因式：x4x1▲．29．对于x的方程2x3xm0有实数根，那么实数m的取值范围是▲．(x1)0，那么f(1)x311．假如反比率函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而▲．12．把函数▲．10．已知函数f(x)2y2x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，获得的二次函数分析式是▲．▲．13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，扔掷一次，向上的一面是合数的概率是21114．已知：m3ab，nba，则m4n＝▲．32415．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠＋∠－∠＝▲度．16．如图，已知DE∥BC，且EF︰BF＝3︰4，那么AE︰AC＝▲．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，°AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即暗影部分）的面积之和为▲．（保存）闵行区2014年中考二模数学试卷及答案第1页共8页

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ABEBDCAC(F)（第18题图）（第16题图）（第17题图）（第15题图）18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为较小锐角为30°，将这两个三角形摆成以下图的形状，使点条直线上，且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB10cm，B、C、F、D在同一边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为▲cm（保存根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（此题满分10分）．11计算：2322cos45|81|2120．（此题满分10分）113,x2xy解方程组：311.x2xy21．（此题共2小题，每题5分，满分10分）已知：如图，在以O为圆心的两个齐心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、D两点，且AC=CD，∠COD=60．°求：（1）求大圆半径的长；（2）假如大圆的弦AE长为82，求∠AEO的余切．并直接判断弦AE与小圆的地点关系．E闵行区2014年中考二模数学试卷及答案OACDB（第21题图）第2页共8页

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22．（此题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为展开“迎五一劳动最荣耀”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校邻近的商场购买钢笔作为奖品．已知该商场的宝克牌钢笔每支8元，英豪牌钢笔每支4.8元，他们要购置这两种笔共40支．1小明和小丽依据主题班会活动的设奖状况，决定所购置的宝克牌钢笔的数目要少于英豪牌钢笔的数目的，但21x支，买这两种笔共花了y元．x的取值范围；又许多于英豪牌钢笔的数目的，假如他们买了宝克牌钢笔4（1）请写出y（元）对于x（支）的函数关系式，并求出自变量（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购置多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（此题共2小题，每题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为作腰等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联络BD、EF订交于点G，BD与AF订交于点H．（1）求证：BD=EF；E（2）当线段FG、GH和GB知足如何的数目关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．ADGHCFB（第23题图）闵行区2014年中考二模数学试卷及答案第3页共8页

24．（此题共2题，每题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线yax2bxc经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和极点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问能否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点原因．P的坐标；若不存在，请说明（第24题图）第4页共8页闵行区2014年中考二模数学试卷及答案

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25．（此题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别均分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，交BI延伸线于E，联络CI．（1）设∠BAC=2．假如用表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=∠E=（2）假如AB=1，且△ABC与△ICE相像时，求线段AC的长；，；3（3）如图，延伸AI交EC延伸线于F，假如∠=30°，sin∠F=，设BC=m，②5试用m的代数式表示BE．FBBIICCAADDEE（第25题图②）（第25题图①）闵行区2014年中考二模数学试卷及答案第5页共8页

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闵行区2014年中考二模数学试卷及答案闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参照答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）9147．22；8．(x23)(x23)；9．m≥；10．；11．增大；81；14．82ab；15．180；16．3︰4；17．325412．y2(x3)22；13．3；18．5323．或5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）119．解：原式2112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分+2分+2分+2分）414．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）uv311．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)3uv120．解：设uv，则原方程组可化为，2xyxu1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）解这个方程组，得v21x11x即2xy122xy于是，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）12x12分）解方程组得3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y2x11分）经查验3是原方程组的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y2x1所以，原方程组的解是1分）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y221．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联络OA．∵OC=OD=4，∠COD=60°，∴OC=OD=CD=4．又∵AC=CD，∴AC=CD=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵OF⊥CD，且OF过圆心，CD=4，∴CF=FD=2．∴AF=6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在Rt△COF中，CO2OF2CF2，∴OF=23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在Rt△AOF中，AO2OF2AF2，∴AO=43．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）即：大圆半径的长为43．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．1分）∵OG⊥AE，且OG过圆心，AE=82∴AG=EG=42．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在Rt△EOG中，EO2EG2OG2，∵OE=43，∴OG=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）闵行区2014年中考二模数学试卷及答案EG422．在Rt△EOG中，cotAEOOG4第6页共8页

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闵行区2014年中考二模数学试卷及答案∴cotAEO2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）答：弦AE与小圆相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）22．解：（1）依据题意，得y8x4.8(40x)3x.2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）1x(40x)2依据题意，得定义域为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）1x(40x)4解得，定义域为8≤x＜403的整数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分+1分）（2）因为一次函数y3.2x192的k＞0．所以y随x的增大而增大．所以，当x=8时花的钱最少．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（40x32，y3.28192217.6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）1分）答：当购置英豪牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）23．（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD，即∠BAD=∠FAE．⋯⋯⋯（1分）在△BAD和△FAE中∵AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）∴△BAD≌△FAE（SAS）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∴BD=EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）1分）（2）当线段知足FG2GHGB时，四边形ABCD是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）FGGH证明：∵2．又∵∠BGF=∠FGB，FGGHGB，∴BGFG∴△GHF∽△GFB．∴∠EFA=∠FBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵△BAD≌△FAE，∴∠EFA=∠ABD．∴∠FBD=∠ABD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∵四边形ABCD是平行四边形，1分）∴AD//BC．∴∠ADB=∠FBD．∴∠ADB=∠ABD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∴AB=AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（又∵四边形ABCD是平行四边形，1分）1分）∴四边形ABCD是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）24．解：（1）∵抛物线yax2bxc经过点O、A、C，可得c=0，⋯⋯⋯⋯（1分）ab2327，b；⋯⋯⋯⋯（2分）2∴，解得a4a2b1327∴抛物线分析式为yx2x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）27对称轴是直线极点坐标为（x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）6749）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分），624（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，可得PN=t∴Ptt∴△OPN∽△OCD，（，）．⋯⋯（1分），22第7页共8页闵行区2014年中考二模数学试卷及答案

37∵点M在抛物线上，∴M（t，t2t）．⋯⋯⋯⋯（1分）22如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，3737t．⋯（1分）t2，BH=PN=2AG=yA－yM=2－（t2t）=t22当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴32227tt2t2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）222化简得3t2－8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍，⋯⋯⋯（1分）去），t2=22－8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t=2232121∴点P的坐标为（）．∴存在点P（），使得四边形ABPM为等腰梯形．⋯⋯⋯（1分），33，3325．解：（1）∠BIC=90°＋，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∠E=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）2分）（2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E=．当△ABC∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有以下三种状况：①当∠ABC=90°时，∵∠BAC=2，∠E=；∴只好∠E=∠BCA，可得∠BAC=2∠BCA．∴∠BAC=60°，∠BCA=30°．∴AC=2AB．∵AB=1，∴AC=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）②当∠BCA=90°