高考数学一轮复习 导数的应用 极值与最值调研 文 新人教A

第3课时导数的应用(二)——极值与最值精选ppt理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.考纲下载精选ppt极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较多.请注意!精选ppt

1．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)__<__f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)__>__f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．

课前自助餐课本导读精选ppt(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果x<x0有f′(x)__>__0，x>x0有f′(x)__<__0，则f(x0)是极大值；如果x<x0有f′(x)__<__0，x>x0有f′(x)__>__0，则f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)极值的步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．精选ppt3．函数的最值的概念设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，函数f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．4．求函数最值的步骤设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

精选ppt1．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A．极大值为5，极小值为－27B．极大值为5，极小值为－11C．极大值为5，无极小值D．极大值为－27，无极小值答案C教材回归精选ppt解析y′＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x－3)(x＋1)∴y′＝0时，x＝3或x＝－1，∵－2<x<2∴x＝－1时y＝5x＝－1为极大值点，极大值为5，无极小值．精选ppt2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是()A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16答案A解析∵y′＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1(舍去)或2，故函数y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，故最大值为5，最小值为－15，选A精选ppt3．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围()A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1答案B解析y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.4.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案A精选ppt解析f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)∴f(x)在(－2,0)增(0,2)减∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3∴m＝3f(－2)＝－37，f(2)＝－5∴最小值是－37，选A精选ppt答案6精选ppt

题型一利用导数研究函数极值授人以渔精选ppt当a>0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：精选ppt当a<0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：精选ppt精选ppt探究1

掌握可导函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格．(4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右的符号来判断f′(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f′(x)＝0是函数有极值的必要条件．精选ppt精选ppt则当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：可知：当x∈(－∞，－a)时，函数f(x)为增函数．当x∈(3a，＋∞)时，函数f(x)也为增函数，当x∈(－a,3a)时，函数f(x)为减函数．精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt题型二利用导数研究函数最值精选ppt精选ppt例4已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间．(2)若f(x)在区间上[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解析】(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在(－1,3)上f′(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，精选ppt又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f(x)函数在区间[－2,2]上的最小值为－7.探究3(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．(2)当连接函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值．精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt本课总结精选ppt1．函数的最值是整个定义域上的问题，而函数的极值只是定义域的局部问题．2．f′(x0)＝0是f(x)在x