初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型测验题

一二方知点一一二方1、一元二次方程：含有一个未数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

bxa0)

，它的特征是：等式左边加一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中叫二次项a叫二次项系数bx叫做次项b叫做一次项系数；c叫做数项。二一二方的法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适于解形如

()

的一元二次方程。根据平方根的定义可知，

是b的方根，当

b

时，x，x2、配方法:

，当b<0时，方程没有实数根。配方法的理论根据是完全平方公式

ab)

，把公式中的看未知数x，用x代替，则有

x

2

2

x)

2

。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，同时加上1次的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

ax

bxa0)

的求根公式：x

22a

(b公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和

x

ba

，二根之积

x

。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用三一二方根判式根的判别式一元二次方程

a0)

中，

2ac

叫做一元二次方程

bx0(a

的根的判别式，通常用“”表，即

acI.当eq\o\ac(△,)时一元二次方程有个不等的实数根；II.当eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)时一元二次方程有个相的实数根；III.当eq\o\ac(△,<0)eq\o\ac(△,)时一元二次方程没有实数根四一二方根系的系如果方程

ax

bxa0)

的两个实数根是

x，x1

2

么

x

bxaa

就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五一二方的用．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：⑴与何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；/

⑵有关长率的应用：此类问是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1±2=b，其中表增长（降低）前的数据表示增长率（降低率表后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过。⑶经利润问题：总利=（件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利=总销售额－总成本。⑷动点题：此类问题是一般何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。．重解法的选择与验根：在具体题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．一二方练一、选择题1、若关于x的元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0有一个根为0，则m的值于（）A．2C.1或2D.02、巴中日报讯：今年我市小春油再获丰收，全市产量预计由前年的45万提升到万吨设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，可列方程为（）A．

45

B．

45(1)

．50(1)2

D．

)503、已知

，b

是关于

x

的一元二次方程

xnx

的两实数根，则

baa

的值是（）A．

n

B．

2

C．

n

D．

4、已知a、、分是三角形的三边，(a+b)x+2cx+(a+b)＝的的况是（）A．没有实数根．能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根．两个不相等的实数根5、已知n是程

的两根，且

2

)(3

2

n，的等于（）A．－B.5C.-9D.96、已知方程

2

有一个根是

(0)

，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．

B．

ab

C．

D．

7、

x

x为x,下对x1

的估计正确的是（）A．

B．

C．

D．

8关x的一元二次方程

x

m

的两个实数根分别是

、且12

2

则)1

2的值是（）A．1B．12C13D．259校年级学生毕业时个学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念班共了2450张相片，如果全班有x名生，根据题意，列出方程)A.

x2450

B.

x(x2450

C.

x(2450

D.

x

/

2222222222210、设a，是程22222222222

的两个实数根，则a

a

的值为（）A．2006B．

C．2008D．200911、对于一元二次方程+bx+c=0(a0)，下列说法：①若a+c=0，程ax+bx+c=0必实数根；②若+4ac<0，方程ax+bx+c=0一定有实数根；③若a-b+c=0，方程ax+bx+c=0一有两个不等实数根；④若方程ax+bx+c=0有两个实根，则方程cx+bx+a=0一有两个实数根．其中正确的()A．①②B．①③C．③．①③④二、填空题1、若一元二次方程x－(a+2)x+2a=0的个实数根分别是3、，则a+b=．3、方程（x﹣+2）2（+2的根是．4于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根

2-2)2-

的值为___．5、在等腰△ABC中，三边分别为a，c，其中，若关于x的程x+(b+2)x+6-b=0有两相等的实数根，则△的长__________．6知于的元二次方程x-6x-k（k为常x为程的两个实数根x12则k的值__________．

1

+2x=14，27知m是程x-2003x+2004=0的两根(-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的是.三、解方程①

2x-9x+5=x-3

②2（－）+5（x－l）③x－－④x+5x+3=0四、计算题、关于x的程

k

0

有两个不相等的实数.(1)求k的值范围。(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0?存在，求出k的值；若不在，说明理由．小红的妈妈前年存了一年期的定期储蓄，到期后自动转存。今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%取得元求种储蓄的年利．如图，ABC中∠°，点P从A点始沿向点B以的度移动，点从B点开始沿向C以2cm/s的度移动/

22（1）如果、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，ABQ的积等于22（2）如果P分从AB同出发，并且P到B后又继续在边前进Q以C又继续在AC边上前进，经几秒钟，使△PCQ的积等于

。、了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小时少走千米，结果回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度。、商店以2400元进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%为售价盒个每盒以低于进价元为售价余的茶叶整个买卖过程中盈利元求每盒茶叶的进价．6、公司需在一个月天内完成新建公楼的装修工程．如果由甲、乙