北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案

因因变量3.1用表表示的量间的关系导学案学习目、重点、难【学习目标】1、在具体境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相依关系的例.2、能从表中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.【重点难点】重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来难点通过具体情境理解变量自变量与因变量的概念并能运用变量之间的思想描述我们所生活的世界中的变化.知识概图变量用表格表示两个变量之间的关系新课导在现实生活中我们通过观察可以知道许多量都与另外一个量或几个量有着密切的联系如在行程问题中，路程与时间、速度的关系；在图形的周长、面积问题中，圆的周长、面积与半径的关系等．教材精知识点1常量与变量在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．例如在圆的面积公式S2，圆周是保持同一数值的量即常量，而半径r和面积S可以取不同的数值，所以r和就是变量．【拓展】常量与变量往往是相对的，相对于某个变化过程．比如s的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．知识点2自变量与因变量

，v，，三者之间，在不同第1页

22在客观世界中，存在着各种各样的量，这些量几乎都是变化着的．例如在路程确定的情况下，不同运动员的奔跑速度决定他们各自所用的时间用的时间受速度的制约所用时间随速度的变化而变化．我们就说速度是自变量，时间是因变量．(1)在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，受其他变的影响而发生变化的量是因变量．(2)自变量和因变量是相对的，在某个变化过程中是自变量，而另一个变化过程中可能是因变量．知识点3

借助表格表示两个变量的关系我们可以借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况反映两个变量之间的关并从表格上获取一些信息，或对某些问题作出相关的预测．例如，表1我国体育健儿在几届奥运会上所获奖牌总数的情况．表1年份奖牌总

198432

198828

199254

199650

200059数/枚我们可以把统计表1叫做是一个反映两个变量之间关系的表格，其中时(年)是自变量，奖牌总数是因变量．课堂检基本概念题1、下列各中，哪些量在发生变化其中的自变量与因变量各是什么?用总长为60的篱笆围成一个边长为l，面积为S(m)的长方形场地；正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y第2页

基础知识应用题2红帮助母亲预算4月份的用电量小红记录了4初连续8天每天早上电表显示的读数，列成的表格如下：日期电显示

121

224

328

432

535

639

742

846千瓦时（1)这个表格反映哪两个变量之间的系哪个是自变量?个是因变量(2)4月5日早上电表的读数是多少?这个月的前5共用电多少?小红家每天只在晚上用电)估计在49早上电表的读数是多少；估计4份的总用电量．3、某商店售一种瓜子，数量x与售价之间的关系如下表：数量x克100200300400500

售价C元0.90+0.051.80+0.052.70+0.053.60+0.054.50+0.05表内售价栏中的0是塑料袋的价钱．试用含x，的代数式表示；若一位顾客购买克瓜子，请你帮他计算一下应付多少元钱．探索创新题4、下表记了我国几个城市在夏季某月某日的最高气温．第3页

天津25

上海36

福州38

青岛28这不是表示两个变量之间关系的表格你根据影响气温的主要因素把这个表格改为一个在一定程度上表示两个变量之间关系的表格，并回答下列问题．自变量和因变量各是什么随着自变量逐渐变大，因变量的变化趋势是什么体验中1、·吉林）小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁3分钟，然后以每分米的速度匀速12前进一直到学校(V)，你认为小敏离家的距离与时间之间的关系图象大致是图6-1中的12()学后反第4页

附：课堂检测体验考答案课堂检1、【解析】变量比较容易找，关键是自变量的找法，审清题意，先找出发生变化的那一个量．解：(1)边长l，面积S都在发生变化，其中l是自变量，S是因变量．增加的边长，增加的面积y都在发生变化，其x是自变量，y因变量．2、【解析】在表示变量之间关系的表格中，第一行是自变量的数值，第二行是因变量的数值(2)表格中同一列上的两个数是自变量与因变量的一组对应值(3)由于每天早上记录电表读数，所以要想知道5共用了多少电，应该用第天的读数减去第1天的读数．(4)为了估计第天电表的读数，应该知道每天大约用多少电．(5)可以根据前天的用电量估计这个月的用电量．【解题方法】所给表格实质上是反映了用电天数与用电量之间的关系(2)上面估计4份的用电量实际上是利用了求平均数的方法，也可以用其他方法求．解：(1)个表格反映日期与电表读数这两个变量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量．(2)4月5日早上电表的读数是千瓦时．(3)39—2118即这个月的前天共用电千瓦时．估计49早上电表的读数为或．(5)(4621)÷7×30≈107(瓦时)．3、【解析】因在表中C这一栏中的数是两部分的和，所以先看“”号前的部分与x的关系：

0.901.809„元，也就是说每卖克瓜子，售价为元，因此，得前一部1002001000分是

9x，加上0．05，得C＝+00510001000解：(1)由图表可知每100克瓜子售价0．90，所以每1000售价9．故C＝

91000

x+0．05．当350时，C＝

9x．＝05＝3．20(元)．10001000第5页

答：这位顾客应付320钱。4【解析】影响气温的因素比较多，在通常情况下，季节和纬度对气温的影响更大些．在题目中所给数据是几个沿海城市在同一天的最高气温这几个城市都处于夏季排除了季节对气温的影响所以我们应该注意到纬度对这几个城市气温的影响可以查阅资料明确所涉及的几个沿海城市的纬度．【解题方法】表格中自变量的数据不能按原表中各城市的顺序排列，而应按纬度由低到高或由高到低的顺序排列，这样做便于观察，便于发现规律．如果换为另外某一天的温度，有可能某个高纬度的城市对应的气温也高．但是从整体上看，总的变化规律是确定的．解：列表如下：纬度/度(北纬)我国沿海城市的最高气温/

3825

3628

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2638自变量是纬度数，因变量是最高气温．随着纬度数逐渐减小，最高气温逐渐升高．体验中1、A

【解析】由于小敏在中途停了分钟然后再走．因而可排除，C．选项前后两段速度相同．故选A.6.2变化的三角

导学案学习目、重点、难第6页

【学习目标】1探索某些图形中变量之间的关系的过程进一步体会一个变量对另一个变量的影响发展符号感.2、能根据体情景,用关系式表示某些变量之间的关系3、能根据系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系【重点难点】重点：1找问题中的自变量和因变量.2、根据关式找自变量和因变量之间的对应关系.难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系知识概图两个变量之间的关系式新课导

系中自与变量已知自变量的，求变的我们学过一些变量间的关系式，如三角形的面积公式为底乘高再除，圆的面积公式为半径的平方

，路程公式为等从上述关系式中，我们可以看到有两个或两个以上的量，当某一个量变化时，其他的量一定也要发生变化，你知道这是为什么吗【分析】因为关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式，关系式是反映变量间关系的，所以当某一个量变化时，其他的量也要发生变化．教材精知识点1

利用关系式求因变量的值借助关系式表示两个变量之间的关系．我们知道正方形的面积公式是＝a

2

．如果正方形的边a变或变小，那么正方形的面S也随着变大或变小这就反映出变量随变量的变化而变化的关系这个关系是＝aS＝这个等式称为两个变量之间的关系式，关系式是表示变量之间关系的重要方法．【拓展】关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．

2

我们把(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方地求出自变量为任意一个值第7页

时，相对应的因变量的值．利用表格时，对于表中没有给出的对应值，在需要时往往只能估计，很难达到足够的精确度，使用关系式则没有这样的缺点．利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．(4)在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值．例如，在关三角形面积的这个问题中，自变量x只能为正数．知识点2根据具体问题，找出关系式中的自变量与因变量一定要明确，在相互联系的两个变量中哪个量是主动变化的即自变量．哪个量是随着另一个量的变化而变化的，即因变量．在课本中本节“做一做的两个问题中都“圆锥的体积也随之发生了变化这样一句话，其中的“随之二字表明圆锥体积的变化是被动的，是随着另外一个变量的变化而变化的所以圆锥的体积是因变量．【拓展根据圆锥的体积公式，当圆锥的高是确定的值时，圆锥的体积随底面半径r变化而变化；当圆锥的底面半径是确定的值时，圆锥的体积随圆锥的高的变化而变化．所以在课本中本节的“做一做”的问题与问题2中，自变量分别是底面半径r和高h．课堂检基础知识应用题1、在地球地，温度(℃)与高度d之间的关系可近似T

d150

来表示，根据这个关系式，当高度d的值分别是02004006008001000，计算相应的温度T，并列出自变量与因变量的对应值表．2车由甲地开往相距km的乙地车的速度为每小时70kmh后车距乙地s．第8页

写出与t的变量关系式和自变量t的取值范围；经过2后，汽车离乙地多少千米经过多少小时，汽车离乙地还有综合应用题3、公路上次有AB三个汽车站，上午8，小明骑自行车从两站之间距离A站8米处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时．米．在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量哪个是因变量设小明出发小时后，离A站的路程为y米，请写出y与之间的关系式．若A两站间的路程是26米，那么小明在上午9时是否已经经过了站若A，两站间的路程是千米，，C两站间的路程是15千米，那么小明大约在什么时刻能够到达C站?探索创新题4、某研究明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次随这个人的年龄a(岁变化而变化的规律：年龄/岁运动时所能承受的每分钟心跳的最高

1175

2

3

4

5次数b次试写出变量b与之间的关系式，并指出哪个量是自变量，哪个量是因变量?第9页

正常情况下，在运动时，一个12的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少一个50的人在运动时，分钟内心跳的次数为次，他有危险吗体验中1、·沈阳)将两个全等的直角三角形和DBE按—式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝°，∠A＝D＝°，点落在AB，DE所在直线交所在直线于点F．试说明AF+EFDE若将图62(1)中的Δ绕点B顺时针方向旋转角°<<60他条件不变，请在图—2(2)中画出变换后的形，并直接写出1)中的结论是否仍然成立；若将图62(1)中的Δ绕点B顺时针方向旋转角且°<<180°，其他条件不变，如图—2(3)所示，你认为1)中的结论还成立成立，写出说明过程；若不成立，请写出此时AFEF与DE之间的关系，并说明理由．2、(09·莆田如图—所示，在矩形点出发，沿CD运动至点A停止，设点x，ABP的面积为y，如果y关于的图象如图

中点从动的路程—4(2)所示，则矩形的面积是A．B．C．20D．36

()第10页

学后反附：课堂检测体验考答案课堂检1、【解析】利用关系式求因变量的值实际上就是求代数式的值．解：当＝时

020026=10．当d＝200时1501503

．当d＝时T

400．当d＝600150150

．当d＝时T

8001410．当d＝时．1501503dT的对府值表如下：高度d/m温度

02004006008001000T/

10

263

223

6

143

103℃2【解析】本题综合考查了变量之间的关系式因变量的值及给出因变量的值求相应的自变量的值．【解题方法】解此题的关键是写出与t间的关系式．解：(1)已行驶的路程等于速度乘时间，甲地距乙地km，汽车距乙地的路程等于全程减去已行驶的路程．因此＝840-70t，因为s≥0且t≥，由＝840-70t≥0t≤，所以t的取值范围是≤t12．经过2后，求汽车离乙地的距离，即已知＝，求s值，这一问题可转化为求代数式的值：＝×2因为＝140，所以＝—t，解得t＝，所以汽车行驶了10．第11页

3析】(1)小明骑车前进的速度是一个确定的值所走过的路程完全是由时间决定的间变化，所走过的路程也随着变化．(2)可以看作是如下两部分的和：一是小明在上午时到站的路程；二是他骑车所走的路程(3)需计算在上午9小明所走过的路程，然后B站之间的路程进行比较．(4)需利用关系式求当x为何值时，y值等于，C两之间的路程，也就是要解关于x的方程．解：(1)骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量．(2)y与x间的关系式是：＝165x+8．当＝l时，＝16．＝．5，，可见在上午9时明还没有经过B站．解方程16．5x+8＝，得＝2，8+2＝10．答：小明大约在上午时到达站．4、【解析】注意观察表格中的数据，是有规律的，每增加，b减少0．8，得出这一规律是写出自变量与因变量关系式的关键．解：(1)由表格可知，增加1，b都减少．，所以ba间的变量关系式为＝．8(a-1)＝1758—即b＝．8-08，其中是自变量，b是因变量．当a12，b＝．8-0．8×12＝．2(次，所以12的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是2次．当a50，b＝．8-0．8×50＝．8(次．因为150>135．8，所以他有危险．体验中1、【解】(1)首先由≌ΔDBE，得出BCBEAC，连接，继而可得出RtΔBFC≌RtBFE推出，得出结论DEACAF+CFAF+EF(2)利用旋转先作出图形，再观察图形，(1)中结论仍然成立．(3)连接BF，由ΔABC≌ΔDBE得出＝，DE，继而得出RtBFCRtΔ，从而得到＝，推DEAC＝AF-EF(1)中结论不成立．解：(1)连接BF如图—所示)．第12页

因为ΔABC≌ΔDBF，所以DE因为∠ACB＝∠＝90，所以∠BCF=BEF90．又因为BFBF，所以RtΔBFC≌Rt，所以＝．因为AF+CF＝，所以AF+FFDE画出变换后的图形如图—3(2)所示，(1)中的结论AF+EFDE然成立．不成立．此时AFEF与DE之的关系为AF-EFDE理由：连接BF(如—所示)．因为ΔABC≌ΔDBF，所以＝，＝DE.因为∠ACB＝∠＝90，所以∠＝BEF=°．又因为BFBF，所以RtΔBFC≌Rt，所以＝．因为＝，所以AF-EF=DE．所以(1)中的结论不成立．正确的结论是AF-EF=DE2C【解析】由图象可知＝4BC+CD＝9，所CD5，所S选C.

矩

＝4×5＝20故3.3用图表示的量间关系导学案学习目、重点、难【学习目标】1、从图象分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系第13页

2、结合具情境理解图象上的点所表示的意义3、能从图中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述【重点难点】重点：1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.难点：根据图象得出事物变化的规律知识概图两个变量之间的关系新课导

表两变间关系从图象中提取有的小王感冒了体温曲线如右图所示你能看出他候开始发烧的，又从什么时候基本恢复正常的吗?观察右图可知：小王是从大约3点开始发烧的，点时基本恢复正常个图象中还能获取许多相关

时又从大约18此可知，该图象反映了两个变(时间与体温之间的关系．那么，这种用图象来表示一个变量与另一个变量之间的关系的方法叫什么方法呢这种方法叫做图象法．教材精知识点1

图象法图象：在上面生活链接的问题中，将小王的体温随时间变化而变化的情况绘制成了一条曲线，这条曲线称为两个变量(时间与体温)之间关系的图象．图象法：用图象来表示一个变量与另一个变量之间的关系的方法叫做图象法．【拓展】在用图象表示变量间的关系时，通常用水平方向的数轴称为横轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．第14页

知识点2利用图象获取变量间的信息利用图象直观性的特点了解因变量随自变量的变化而变化的情况．借助图象可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值．利用图象判断因变量的变化趋势．图象(或其局部)如果呈而增加．图象或其局部)如果呈“＼”(含

“/”(含等形状，就说明因变量在随着自变量的增加等形状，表示因变量随自变量的增加而减少．图象呈“增加而减少．

”含“∧”等)形状，表示因变量先随着自变量的增加而增加，然后随着自变量的图象呈“”(含“∨”等)形状，表示因变量先随着自变量的增加而减少，然后随着自变量的增加而增加．(3)利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，可以得到表示两个变量之间关系的表格．课堂检基础知识应用题1、如67示的是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题．在这一天中什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低温各是多少时的气温是多少什么时间的气温是℃第15页

哪段时间内气温不断下降哪段时间内气温持续不变2、甲、乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连接，如图6—8所示，下面的结论错误的是

()A．乙的二次成绩与第五次成绩相同B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多分D．五次测试甲的平均成绩比乙的平均成绩高综合应用题3、如69示，某港口受潮汐的影响，每天港内的水深随时间的变化而变化．一艘货轮于上午时在该港的码头开始卸货，计划当天卸货后离港，已知这艘货轮卸完货后吃水深度为25m(吃水深度即船底离开水面的距离该港口规定，为保证航行安全，只有当船底与港内水底间距离不少于．m时才能进出该港，根据题目中所给条件，回答下列问题．第16页

要使该船能在当天卸完货并安全出港，出港的水深不能少于多少米?卸货最多只能用多少小时已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸货180，工作了一段时间后，交给乙装卸队乙队每小时卸货吨如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港则甲队至少应工作几小时才能交给乙队探索创新题4、如图610所示的是张明、王成两位同学10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为零)．利用图中提供的信息，解答下列问题．在这两位同学中，哪位同学的学习成绩比较稳定如果将90以上(含90