北师大版八年级数学上册《探索勾股定理 》教案_第1页
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文档简介

第种类型刘徽的“青朱出入第种类型刘徽的“青朱出入图”为代表证明.22《探索勾定理》教案勾定理的明分种型第种类型：赵的“弦图”为代表，用几何图的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系第种类型欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证.第种类型以爽“图为表用何形截割拼补来明数式之的等系.体现以形证数、数统一代和何紧结.1.法：国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证.2002年界数学家大会在北京开届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”志着中国古代数学成.2.法：国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法

a如图，梯形由三个直角三角形合而成，利用面积公式，

b

c列出代数关系式得：

1(a)()

化简为：3.法：传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证.

a

cb将4个等的直角三角形拼成边长a＋b)正方形ABCD间下边长c的一个正方形洞出正方形ABCD三形至图2所的位置中留了边长分别为a与b的个正方形洞图1和2中白色部分面积必相等，所以c=a+b说：赵爽的“弦图”为代表第一种类型证明方,利用几何图形的截、割、拼、补，来明代数式之间的恒等关系.它们基本方法在前面两节课中已经给予了一定介.第种类型：以欧几里得的证明方法为代表运欧几的本理行反了股

理几何意.希腊数学家欧几里得，元前330公元前275在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明1955年希腊为了纪念二千百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而.如图，过点一直线AL使其垂直于DE，并交于，交BC于M.通过证eq\o\ac(△,明)BCF≌，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形也积，于是推得

22

.第种类型以徽“朱入”代，明需任数符和字更不需行算隐含在中勾定便晰呈，个明靠动块形得，称为“字明.1.约元263年三时代魏的数学家刘徽为古九章算术作释时用出入相补法”证明了勾股定理.教师利用课件介绍“青朱出入图.说：教学可以利多媒体动态地展示出图形的移动变化,学生很清楚地发现图中:小正方形与较大正方形的面积和与最大正方形的面积之间的等量系,而不用算,单移动几块图就直观地证出了勾股定,真是“无字的证明.2.在度、在阿拉伯世界和欧洲现的种拼图证明（如图.3.意利名画家达·芬奇的证：

步骤：（）一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正形，并连接，FE.（）ABCDEF剪，得两个大相同的纸板Ⅰ、.请动手做一做.（）纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图.（）较两个多边形EF和ABCDE’F的面积，你能验证勾股定理吗？说明：意利著名画达·芬奇的证法，方法

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