苏科初中数学八年级下册《113反比例函数解决问题》教案

11.3用反比率函数解决问题（1）1．能灵巧运用反比率函数的知识解决实质问题；教课目的2．经历“实质问题——成立模型——拓展应用”的过程，培育剖析和解决问题的能力；3．在沟经过程中，让学生学会尊敬和理解别人的看法，敢于发布自己的看法．教课要点把实质问题转变为反比率函数这一数学模型，浸透转变的数学思想．1．把实质问题转变为反比率函数这一数学模型，浸透转变的数学思想；教课难点2．将生活问题与数学识题联系起，培育学生对数学的兴趣．教课过程（教师）学生活动设计思路开场白：进入状态，踊跃思虑，回答下列问题．由学生熟习的情形下手，给学生同学们，你用力踩过气球吗？为何用力踩气一个显现才干的时机，加强学生学习球，气球会发生爆炸？你能解说这个现象吗？数学的兴趣．引入：给学生显现一个美好的远景，激反比率函数是刻画现实问题中数目关系的一发学生学习数学的欲念．种数学模型，它与一次函数、正比率函数同样，在生活、生产实质中也有着宽泛的应用．在一个实质问题中，两个变量、y知足关系式ky（为常数，≠0），则y就是的反比率函数．这x时，若给出的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．实践探究一：小明要把一篇24000字的社会检查报告录入电脑．1）假如小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能达成录入任务？2）达成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有如何的函数关系？3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；4）要在3h内达成录入任务，小明每分钟起码应录入多少个字？（剖析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟起码应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．因为反比率函数

相互议论，踊跃回答：参照答案：（1）24000＝200．120所以达成录入任务需200min．（2）由v·t＝24000，得t＝24000．v达成录入的时间t是录入文字的速度v的反比率函数．3）略．（在实质问题中，反比率函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等）．4）把t＝180代入v·t＝24000，得24000400v＝＝≈133.3．1803小明每分钟起码应录入134字，才能在3h内达成录入任务(此题

经过生活中的实质问题得出详细的反比率函数，其目的是丰富详细的反比率函数的实例，加强学生对反比例函数的认识．经过学生相互议论使学生主动参与到学习活动中，培育学生合作沟通精神和发散思想能力，同时拓展学生的知识面．t＝24000，当v＞0时，t随v的增大而减小，所v以，当t获得最大值时，v有最小值；所以我们可以经过等式去解决这个问题）．（5）你能利用图像对（4）作出直观解说吗？实践探究二：某厂计划建筑一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有如何的函数关系？（2）假如蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？（3）假如考虑绿化以及协助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只好分别设计为100m和60m，那么它的深度起码应为多少米（精准到0.01）？

v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，作为实质问题的解．不等式的问题转变为求函数值的问题）．（5）我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右边的函数图像所对应的v值都是知足要求的．联合实质意义，此时v为≥134的正整数．小组议论，代表回答：（1）由Sh＝4×104，得S＝40000．h蓄水池的底面积S是其深度h的反比率函数．2）把h＝5代入S＝40000，得S＝40000＝8000．h5当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2(此题中给出了h的值，求相应S的值，这是个求函数值的问题）.（3）依据题意，得S＝100×60＝6000．把S＝6000代入S＝40000，得h＝40000≈6.667．h6000蓄水池的深度起码应为6.67m．

经过学生相互议论，提升学生的剖析能力，培育学生擅长思虑的优秀习惯．不论学习成绩利害，学生都有自己的思想方式和解决问题的门路，经过回答能把这些状况显现出，有益于教师因材施教，掌握学生思路上的误差．实践探究三：某气球内充满了必定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(pa）是气体体积V(m3）的反比率函数，其图像如下图．1）你能写出这个函数表达式吗？2）当气体体积为1m3时，气压是多少？3）当气球内的气压大于140pa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

小组议论，代表回答：1）P＝96；V2）当V＝1m3时，P＝96＝96．13）当P＝140时，V＝96≈0.686．140所认为了安全起见，气体的体积应许多于0.69m3．

学生答题的过程，就是学生主动参加学习的过程，既提升了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变被动学为主动学．练习：课本练习1、2．生活中还有很多反比率函数模型的实质问题，踊跃思虑，踊跃回答．你能举出例子吗？总结：议论后共同小结．转变（反比率实质问题数学识题函数）解决课后作业：课本习题1、2．

让学生进一步感觉反比率函数是一类反应现实世界特定数目关系的数学模型．学生利用已有的生活经验与对反比率函数的认识，经过举例、说理、沟通达到内化、升华，浸透函数建模的