高考数学一轮复习第九章解析几何93圆的方程教学案新人教B版

9.3圆的方程考大纲求掌握确立圆的几何因素，掌握圆的标准方程与圆的一般方程．1．圆的定义在平面内，到____的距离等于____的点的____叫做圆．确立一个圆最基本的因素是____和____．2．圆的标准方程222r＞0)，此中______为圆心，____为半径长．(x－a)＋(y－b)＝r(特别地，当圆心在原点时，圆的方程为________．3．圆的一般方程关于方程x2＋y2＋＋＋＝0.DxEyFDE122(1)当____________时，表示圆心为－，－2，半径长为2D＋E－4F的圆；2(2)当____________时，表示一个点－D，－E22；当____________时，它不表示任何图形；(4)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是①，②，③.4．点与圆的地点关系点和圆的地点关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点M(x0，y0)，点在圆上：____________________；点在圆外：____________________；点在圆内：____________________.1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()．111A.4＜m＜1B．m＞1C．m＜4D．m＜4或m＞12．圆心在y轴上，半径为1且过点(－1,2)的圆的方程为()．A．x2＋(y－3)2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋y2＝1D．(x＋2)2＋y2＝13．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()．A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±14．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为__________．5．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝__________.一、求圆的方程【例1－1】圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()．A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10＝0yC．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0【例1－2】已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点可否在同一个圆上？为何？方法提炼常有的求圆的方程的方法有两种：一是利用圆的几何特点，求出圆心坐标和半径长，写出圆的标准方程；二是利用待定系数法，它的应用重点是依据已知条件选择标准方程仍是一般方程．假如给定的条件易求圆心坐标和半径长，则采纳标准方程求解；假如所给条件与圆心、半径关系不亲密或波及圆上多点，常采纳一般方程求解．请做操练稳固提高1二、与圆相关的最值问题【例2】若实数x，y知足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则y的最大值为__________，最小x＋1值为__________．方法提炼办理与圆相关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并依据代数式的几何意义，借助数形联合思想求解．与圆相关的最值问题，常有的有以下几种种类：b形如μ＝x－a形式的最值问题，可转变为动直线斜率的最值问题；形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转变为动直线截距的最值问题；形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转变为动点到定点的距离的平方的最值y问题．请做操练稳固提高3三、与圆相关的轨迹问题【例3】以下列图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于

1，|O1O2|＝4.过动点P分别作圆

O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|＝2|PN|.试成立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．方法提炼1．解答与圆相关的轨迹问题时，依据题设条件的不一样常采纳以下方法：直接法——直接依据题目供给的条件列出方程；定义法——依据圆、直线等定义列方程；几何法——利用圆的几何性质列方程；代入法——找到所求点与已知点的关系，代入已知点知足的关系式．2．求与圆相关的轨迹问题时，题目的设问有两种常有形式，作答也应有不一样：若求轨迹方程，把方程求出化简即可；若求轨迹，则一定依据轨迹方程，指出轨迹是什么样的曲线．请做操练稳固提高4易忽略斜率不存在的直线而致误【典例】(12分)从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线方程．规范解答：当切线斜率存在时，设切线方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.(2分)∵圆心为(1,1)，半径长r＝1，|k－1＋3－2|3∴k2＋－12＝1，∴k＝4.(6分)3∴所求切线方程为y－3＝4(x－2)，即3x－4y＋6＝0.(8分)当切线斜率不存在时，由于切线过点(2,3)，且与x轴垂直，此时切线的方程为＝2.Px综上，所求切线方程为x＝2或3x－4y＋6＝0.(12分)答题指导：求圆的切线方程，一般设为点斜式方程．第一判断点能否在圆上，假如过圆上一点，则有且只有一条切线，假如过圆外一点，则有且只有两条切线．若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需联合图形把斜率不存在的那条切线补上．1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()．A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．(2012安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()．A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)3．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为( )．A.2－1B．2－2－1与2＋14．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝15．假如实数x，y知足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值与最小值．参照答案基础梳理自测知识梳理1．定点定长会合圆心半径2．(，)rx2＋y2＝r2ab3．(1)D2＋E2－4F＞0(2)D2＋E2－4F＝0(3)D2＋E2－4F＜0(4)①A＝C≠0B＝0③D2＋E2－4AF＞04．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(2)(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2基础自测1．D分析：方程x2＋y2＋4－2y＋5＝0表示圆的充要条件是(4)2＋(－2)2－4×5mxmmm＞0，即＜1或＞1.m4m2．B分析：设圆心(0，b)，半径为r，则r＝1.∴x2＋(y－b)2＝1.又圆过点(－1,2)，代入得b＝2，∴圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.3．A分析：∵点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a＜1.4．x2＋y2＝2分析：设圆的方程为x2＋y2＝a2(a＞0)，|－2|由＝a，∴a＝2.1＋1x2＋y2＝2.5．3分析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心为C(1,2)，因此圆心C到直线的距离为|3×1＋4×2＋4|15＝3.32＋42＝5考点研究打破【例1－1】B分析：设圆心为(0，)，半径为，则＝||，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.bRRb∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.(x－a)2＋(y－b)2＝r2，【例1－2】解：设经过A，B，C三点的圆的方程为a2＋(1－)2＝r2，＝1，ba则(2－a)2＋(1－b)2＝r2，解此方程组，得b＝3，(3－)2＋(4－)2＝2，2＝5.abrr因此，经过，，C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.AB把点D的坐标(－1,2)代入上边方程的左侧，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5.因此，点D在经过A，B，C三点的圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x－1)2＋(y－3)25.【例2】22yy－02－2分析：∵x＋1＝x－(－1)，∴y表示过点P(－1,0)与圆(x－2)2＋y2＝3上的点(x，y)的直线的斜率．x＋1yP与圆相切的直线PA，PB的斜率．由图象知x＋1的最大值和最小值分别是过|CA|32又∵kPA＝||＝＝2，PA6|CB|32kPB＝－＝－＝－，|PB|62y22即x＋1的最大值为2，最小值为－2.x轴，成立以下图的平面直【例3】解：以OO的中点O为原点，OO所在的直线为1212角坐标系，则1(－2,0)，2(2,0)．OO22由已知|PM|＝2|PN|，得|PM|＝2|PN|.因此|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，化简，得(x－6)2＋y2＝33，因此所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.操练稳固提高1．D分析：∵＝－4，＝6，DE∴圆心坐标为(2，－3)．2．C分析：由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，|－0＋1|∴12＋(－1)2≤2，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.3．A分析：如图，圆心(2,1)到直线l0：x－y＋1＝0|2－1＋1|＝2，圆的距离d＝2的半径为1，则直线l0与l1的距离为2－1，因此平移的最短距离为2－1.4．A分析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，2则x0＋y0＝4