高中数学第一章集合与简易逻辑教案3

第一章“会合与简略逻辑”教材剖析本章安排的是“会合与简略逻辑”，这一章主要叙述会合的初步知识与简略逻辑知识两部分内容．会合的初步知识是现行高中数学教科书中本来就有的内容，这部分主要包含会合的有关看法、会合的表示及会合同会合之间的关系．简略逻辑知识则是新增添的内容，这部分主要介绍逻辑联络词“或”、“且”、“非”、四种命题及其互相关系、充要条件等有关知识会合看法及其基本理论，称为会合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，很多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函剖析、概率统计、拓扑等，都成立在会合理论的基础上．另一方面，会合论及其所反应的数学思想，在愈来愈宽泛的领域中获取应用．逻辑是研究思想形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解看法，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更宽泛地说，在平时生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不行缺乏的工具，是人们文化素质的构成部分．在高中数学中，会合的初步知识与简略逻辑知识，与其余内容有着亲密联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学开端章的出发点．本章共编排了8小节，教课时间约需22课时：11会合约2课时12子集、全集、补集约2课时13交集、并集约2课时14绝对值不等式的解法约2课时15一元二次不等式的解法约4课时16逻辑联络词约2课时17四种命题约2课时18充分条件与必需条件约2课时小结与复习约4课时说明：本章是高中数学的开端章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，此中考虑到了对初中内容进行适合复习、稳固的要素．一内容与要求大概上依照会合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节．第一大节是“会合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过会合，对于诸如数集（整数的会合、有理数的会合）、点集（圆）等，都有了必定的感性认识．在此基础上，这一大节第一联合实例引出会合与会合的元素的看法，并介绍了会合的表示方法．而后，从议论会合与会合之间的包含与相等的关系下手，给出子集的看法，别的，还给出了与子集相联系的全集与补集的看法．接着，又叙述了属于会合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容当前初中数学只叙述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到会合知识的运用与稳固，又考虑到下一章议论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．别的，在这一大节以后，还附了一篇对于有限会合元素个数的阅读资料．这一大节的要点是有关会合的基本看法．学习会合的初步知识，能够使学生更好地理解数学中出现的会合语言，能够使学生更好地使用会合语言表述数学识题，而且能够使学生运用会合的看法研究、办理数学识题，这里，起重要作用的就是有关会合的基本看法．这一大节的难点是有关会合的各个看法的含义以及这些看法互相之间的差别与联系．学生是从本章才正式开始学习会合知识的，这部分包含了比许多的新看法，还有相应的新符号，有些看法、符号还简单混杂，这些要素都可能造成学生学习的阻碍．第二大节是“简略逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与抗命题)知识，掌握了简单的推理方法(包含对反证法的认识)．由此，这一大节第一给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，叙述四种命题及其互相关系，而且在初中的基础上，联合四种命题的知识，进一步解说反证法．而后，经过若干实例，叙述了充分条件、必需条件和充要条件的有关知识．这一大节的要点是逻辑联络词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简略逻辑知识，主假如为了培育学生进行简单推理的技术，发展学生的思想能力，在这方面，逻辑联络词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必需的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生不过对简单的推理方法有必定程度的熟习，而且，有关的技术和能力，主要仍是经过几何课的学习获取的，初中代数重视的是运算的技术和能力，所以，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐渐熟习的过程．依据《整日制一般高级中学数学教课纲领（试验订正版）》的规定，本章的教课要求是：⒈理解会合、子集、补集、交集、并集的看法；认识空集和全集的意义；认识属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的会合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联络词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；进一步认识反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．二本章的特色⒈注意初中与高中的连接最近几年来，在与本章有关的内容上，依照教课纲领，初中的教课要求有哪些变化呢？先看有关会合的部分．初中适合浸透一些会合思想，这一点基本没有变化．别的，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容．再看有关逻辑的部分．1996年从前的初中毕业生，应当达到以下要求：⑴认识命题的看法；⑵初步掌握抗命题和逆定理的看法，能正确表达题设与结论都是简单命题的命题的抗命题，认识正确命题的抗命题的抗命题不必定正确；⑶认识四种命题及其互相关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题．从1996年起，对于高一重生，初中的要求又有进一步伐整．上述⑵改为：认识抗命题和逆定理的看法，原命题成立它的抗命题不必定成立，会辨别两个互抗命题．⑶删去．⑷改为：认识反证法．鉴于以上状况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面增补了一些必需的知识点，比如对于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对单薄的内容，适合予以增强，比如对于反证法等．比如，对于交集、并集的看法，教科书先从图形表示下手，让学生有一个直观的认识，而后给出定义，再用实例加以说明，而且，引出看法的图形也不过采纳了一种简洁的形式，而没有画出所有可能出现的状况．又如，本章是对照初中学过的一元一次不等式，而且借助二次函数的图象，叙述一元二次不等式解法的．⒉重视会合与逻辑在中学数学学习中的应用本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的会合与逻辑语言，会用会合与逻辑语言描绘学习中碰到的数学识题，从而解决这些问题．像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描绘，对推理方法的掌握，等等．本章在会合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照料到学生的可接受性，而且一直环绕着会合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点．在会合这部分，有关会合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学看法的分类方面的应用．在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联络词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而可是多地波及对一个语句是否是命题的判断．别的，像对于复合命题的否认，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未波及．为了帮助学生理解逻辑联络词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例．实质上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的三教课中应注意的问题⒈教课要求的掌握要合时、适量本章是高中数学的开端章，适合地掌握本章的教课要求是教课中应当重视的问题．会合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主假如为此后进一步学习其余知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、谨慎性的要求必定要适量．学习有关会合的初步知识，其目的主要在于应用．详细说，就是在学习其余知识时，能读懂此中的简单的会合看法和符号；在办理简单的实质问题时，能依据需要，运用会合语言进行表述．在安排训练时，要掌握必定的分寸，不要搞偏题、怪题．会合有关性质的证明，一般不要修业生掌握．有些可能混杂但在实质问题中其实不常见的关系，就不用成心编排在一同，让学生去一一进行辨析．本章安排的是会合与逻辑的初步知识，这些知识的叙述，是以初中数学的内容为基础的．从引出有关知识的实例，到详细应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这类限制自然会对有关知识的理解和掌握造成必定影响．随着后续章节的学习，对会合与逻辑知识的应用将愈来愈宽泛和深入，相应地，对会合与逻辑知识理解和掌握的水平也就愈来愈高了．所以，本章的教课要求，应当防止一步到位．对于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教课要点仍是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的认识，而不用急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断．对于充分条件、必需条件与充要条件，本章对教课要求的尺度，仍是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．⒉提升会合与逻辑的教课效益当前高中数学教课的一个突出问题是教课效益不高．详细表此刻：一方面，学生用在数学上的时间比许多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现优秀，但创建性能力和应用能力有必定短缺，个性发展也存在着不足之处．为了后续章节的学习，在本章一定给学生打下适合的会合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不可以过多地追求理论的完好，只有办理好这个关系，才能提升教课效益．所以，在实质教课时，必定要抓住要点．如何掌握本章的教课要点呢？一是要有助于对初中