数据结构图的遍历与连通性参考用

数据结构图的遍历与连通性参考用第一页，共三十页，2022年，8月28日邻接矩阵是用于描述图中顶点之间关系(即弧或边的权)的矩阵。邻接表类似树的孩子链表。即对图中的每个顶点vi建立一个单链表，表中结点表示依附于该顶点vi的边或弧。邻接点域链域数据域数据域链域表结点表头结点第二页，共三十页，2022年，8月28日V1V3V2V4例：432121∧113∧4∧4∧2第三页，共三十页，2022年，8月28日3.有向图的十字链表存储表示两种结点结构：尾域tailvex头域headvex链域hlink链域tlink信息域info数据域data链域firstin链域firstout顶点结点弧结点第四页，共三十页，2022年，8月28日v1v2v3v4012310/\20v3v1v4v2/\03/\13/\/\2302/\/\32例：datafirstinfirstouttailvexheadvexhlinktlink/\第五页，共三十页，2022年，8月28日标志域边顶点i边顶点j链域i链域j信息域数据域边链域4.无向图的邻接多重表存储表示边结点顶点结点第六页，共三十页，2022年，8月28日1

3

4

2

例：1234121^3^2^4^第七页，共三十页，2022年，8月28日第7章图7.1图的定义和术语7.2图的存储结构7.3图的遍历7.4图的连通性问题7.5有向无环图及其应用7.6最短路径第八页，共三十页，2022年，8月28日7.3图的遍历从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。这一过程就叫做图的遍历。通常有两条遍历图的路径：深度优先搜索广度优先搜索第九页，共三十页，2022年，8月28日1.深度优先搜索(DFS)基本思想：从图中某顶点V0出发，访问此顶点，然后依次从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点；重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。第十页，共三十页，2022年，8月28日例：从顶点v1出发，DFS下图。顶点访问序列为：v1,v2,v4,v8,v5,v3,v6,v7v1v6v2v5v3v8v4v7第十一页，共三十页，2022年，8月28日图的DFS算法一般描述intvisited[MAXVEX];//访问标志数组voidDFSgraph(GraphG,Visit())

{

//对图G作深度优先遍历

for(v=0;v<G.vexnum;++v)visited[v]=FALSE;

//访问标志数组初始化

for(v=0;v<G.vexnum;++v)if(!visited[v])DFS(G,v);

//对尚未访问的顶点调用DFS}第十二页，共三十页，2022年，8月28日voidDFS(GraphG,intv){//从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE;Visit(v);//访问第v个顶点

for(w=FirstAdjVex(G,v);w>=0;w=NextAdjVex(G,v,w))if(!visited[w])DFS(G,w);

//对v的尚未访问的邻接顶点w递归调用DFS

}第十三页，共三十页，2022年，8月28日用邻接表实现图的深度优先搜索v1v6v2v5v3v8v4v7v9v101234567828^28^37^36^45^23^

23^167^145^910

9/\10/\第十四页，共三十页，2022年，8月28日分析：在遍历图时，对图中每个顶点至多调用一次DFS函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。第十五页，共三十页，2022年，8月28日2.广度优先搜索(BFS)基本思想：从图中某个顶点V0出发，并在访问此顶点后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点；重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。第十六页，共三十页，2022年，8月28日例：从顶点v1出发，BFS下图。顶点访问序列为：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8v1v6v2v5v3v8v4v7第十七页，共三十页，2022年，8月28日用邻接表实现图的广度优先搜索12345678

28^28^3

7^3

6^45^2

3

^

23^167^145^v1v6v2v5v3v8v4v7第十八页，共三十页，2022年，8月28日BFS非递归算法voidBFSTraverse(GraphG,Status(*Visit)(intv)){//使用辅助队列Q和访问标志数组visited[v]for(v=0;v<G.vexnum;++v)visited[v]=FALSE;InitQueue(Q);//置空的辅助队列Qfor(v=0;v<G.vexnum;++v)if(!visited[v]){//v尚未访问visited[v]=TRUE;Visit(v);EnQueue(Q,v);//v入队第十九页，共三十页，2022年，8月28日

while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q,u);//队头元素出队并置为u

for(w=FirstAdjVex(G,u);w>=0;w=NextAdjVex(G,u,w)）if(!visited[w]){

//w为u的尚未访问的邻接顶点visited[w]=TRUE;Visit(w);EnQueue(Q,w);}//if

}//while}if}//BFSTraverse第二十页，共三十页，2022年，8月28日分析：每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。第二十一页，共三十页，2022年，8月28日第7章图7.1图的定义和术语7.2图的存储结构7.3图的遍历7.4图的连通性问题7.5有向无环图及其应用7.6最短路径第二十二页，共三十页，2022年，8月28日7.4图的连通性问题1）无向图的连通分量和生成树2）最小生成树3）普里姆算法4）克鲁斯卡尔算法第二十三页，共三十页，2022年，8月28日1.无向图的连通分量和生成树基本概念连通分量的顶点集：即从该连通分量的某一顶点出发进行搜索所得到的顶点访问序列；生成树：某连通分量的极小连通子图；生成森林：非连通图的各个连通分量的极小连通子图构成的集合。第二十四页，共三十页，2022年，8月28日设E(G)为连通子图G中所有边的集合，则从图中任一顶点出发遍历图时，必定将E(G)分成两个集合T(G)和B(G)，其中T(G)是遍历过程中历经的边的集合。显然，T(G)和图G中所有顶点一起构成连通图G的极小连通子图，按照7.1节的定义，它是连通图的一棵生成树，并且称由深度优先搜索得到的为深度优先生成树；由广度优先搜索得到的为广度优先生成树。第二十五页，共三十页，2022年，8月28日例：求下图的深度优先生成树和广度优先生成树。v1v6v2v5v3v8v4v7第二十六页，共三十页，2022年，8月28日对非连通图，每个连通分量中的顶点集和遍历时走过的边一起构成若干棵生成树，这些连通分量的生成树组成非连通图的生成森林。例：第二十七页，共三十页，2022年，8月28日生成非连通图的深度优先生成森林的算法voidDFSForest(GraphG，CSTree&T){//建立无向图G的深度优先生成森林的(左)孩子(右)兄弟链表T。T=NULL；for(v=0；v<G.vexnum；++v)visited[v]=FALSE；for(v=0；v<G.vexnum；++v)if(!visited[v]){//第v顶点为新的生成树的根结点p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode))//分配根结点*p={GetVex(G，v)，NULL，NULL}；//给该结点赋值if(!T)T=p；//是第一棵生成树的根(T的根)elseq—>nextsibling=p;

//是其它生成树的根(前一棵的根的“兄弟”)q=p;//q指示当前生成树的根

DFSTree(G,v,p);//建立以p为根的生成树}}//DFSForest第二十八页，共三十页，2022年，8月28日voidDFSTree(GraphG，intv，CSTree&T){//从第v个顶点出发深度优先遍历图Q，建立以T为根的生成树。visited[v]=TRUE；first=TRUE；for(w=FisrtAdjVex(G,v);w>=0;w=NextAdjVex(G,v,w))if(!visited[w]){p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode));//分配孩子结点*p={GetVex(G,w)，NULL，NULL}；if(first){//w是v的第一个未被访问的邻接顶点T—>lchild=p；first=FALSE；//是根的左孩子结点}else{//w是v的其它未被访问的邻接顶点q—>nextsibling=p；//是上一邻接顶点的右兄弟结点}q=p；DFSTree(G,w,q)；