2019-2020年高三数学下学期开学考试试题文(I)

可编辑修改2019-2020年高三数学下学期开学考试试题文(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.将答案在答题纸上，在本试卷上答题无效.5分，共60分.在每小题考生作答时，一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M{x|x2},N{x|x0}，则M∩N=（）（）A．B．C．D．D．D．52．复数z满足(1-i)z=+i，则|z|=A．1B．2C．3．等差数列中，已知（）A．2B．3C．44．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．8D．165．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.6．P是△ABC所在平面内一点，若PAPBPBPCPCPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．函数yax32(a0,且a1)的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．148．若函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)是(A.偶函数且图象关于点(π,0)对称B.偶函数且图象关于点对称)C.奇函数且图象关于点对称D.奇函数且图象关于点(π,0)对称精选文档可编辑修改9.在半圆x+y=4(y≥0)上任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率是()22A.B.C.D.10．函数时，下列式子关系正确的是（）A．C．B．D．11．数列中，，且，则为（）A．B．C．D．（）12．设方程2|lnx|=1有两个不等的实根x和x2，则1xA.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必24题为选考题，考据要求做答.共4小题，5分，共20分）13.用e≈1++++…+求e的近似值（n!=1×2×3×…×n），图如图所示.在①、②处分①_________,②_________.须做答.第22题—第生根二、填空题（本大题每小题流程别填上适当的式子.xy20xy10,则y014．设变量x、y满足下列条件=的最大值zxy为________.15．已知双曲线C:(a>0,b>0)左右焦点分1交双曲线C的右支于A，B两点，如果|AF1|=3a，|BF1a的渐方程为别为F，F2，过F2的直线|=5，则此双曲线近线_______________.16．一个几何体的三视图如图所示，它的外接球的体积24为______.主视图左视图224俯视图共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共6小题，12分）A、B两点在河岸的南侧，C、D两点在河岸的北侧,由A点看B、C两点时，张角为45°，由A点看C、D两点时，张角为75°；由B点看A、D两点时，张角为30°，由B点看C、D两点时，张角为45°.已知A、B两点间的距离为km，求C、D两点间的距离.17．（本小题满分如图，精选文档可编辑修改18．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110],将成绩按如下方式分成五组：[60，70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110].部分频率分布直方图如图所示.成绩不小于90分的人数为20.（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于[60,70）和[100,110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA=，又E为边BC上异于B,C的点，且PE⊥ED.（1）求证:平面PAE⊥平面PDE;（2）求点A到平面PDE的距离.20．（本小题满分12分）已知定点C（-1，0）及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点.（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（2）在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知f(x)=ax2-(b+1)xlnxb-，曲线y=f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程为2x+y=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究函数f(x)在区间内的零点的个数.请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲：22．（本小题满分10分）如图5，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙与F、H两点.O2（1）求证：△DEF∽△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值.精选文档可编辑修改选修4-4：坐标系与参数方程：23．（本小题满分10分）E的极坐标方程为，倾斜角为（1）求E的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设l,l是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，C,D两点.求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|.选修4-5：不等式选24．（本小题满分10分）设函数（1）若函数f(x)有最大值，求已知曲线α的直线l过点P(2，2).l与E交于A,B两点，l与E1212交于讲：a的取值范围；（2）若a=1，求不等式f(x)<|2x-3|的解集.精选文档

可编辑修改参考答案一、选择题1．D;2．B;3．B;4．C;5．C;6．D;7．A;8．D;9．B;10．C;11．B;12．D．二、填空题13．①;②k=k+1；14．1；15．y=x；16．．三、解答题17.解:∠ACB=180°-45°-(30°+45°)=60°由及AB=得BC=……….4分∠ADB=180°-30°-(75°+45°)=30°由及AB=得BD=3.………….8分CD2=BD2+BC2-2BD×BCcos45°=5.∴CD=.……….12分18．解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为．………2分在的频率为．………4分频率/组距补全的频率分布直方图如图所示．………6分0.0380.032（2）由图得：成绩在的有3人，设为；在的为4人，设为．则所取两人总共有：AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd0.0160,0080.006这21种；………9分分其中满足有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这12种O60708090100110所以的概率为………12分19．（1）DE⊥平面PAE;（2）.20．解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去整理得(3k21)x26k2x3k250.…………2分设因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥036k44(3k21)(3k25)0，(1)则6k…………4分2xx(2)3k21.12由线段中点的横坐标是，得，，适合．…………．．4分所以直线的方程为，或．………6分（2）解解得：精选文档可编辑修改假设在轴上存在点，使为常数．①当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知6k3k25.(3)2xx，xx3k13k1122122所以MAMB(xm)(xm)yy(xm)(xm)k2(x1)(x1)12121212(k21)xx(k2m)(xx)k2m2.…………8分1212将代入，整理得m22m16m14.33(3k21)注意到是与无关的常数，从而有，此时…………10分②当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有………11分综上，在轴上存在定点，使为常数．………12分21．解：（1）a=1,b=e,f(x)=x2-(e+1)xlnx-e;………5分（2）x2-(e+1)xlnx-e=0x-(e+1)lnx-=0,x∈.设g(x)=x-(e+1)lnx-,x∈,则g’(x)=1e1e(x1)(xe)xx2x2由g’(x)=0得x1=1,x2=e,………8分g’(x)>0,x∈(1,e)时，g’(x)<0,x∈(e,e4)时，g’(x)>0,(1,e)上减，在(e,e)上增,………9分当x∈(0,1)时，g(x)在(0,1)上增，在g(1)=1-e<0,所以4极大值极小值g(e)=-2<0,g(e4)=e4-4(e+1)-,∵4(e+1)+<4×4+1=17，e4>2.74>2.54>62=36.∴g(e4)>0.11分g(x)在内有f(x)在内有唯一零点.…………12分选修4—1：几何证明选讲：22．（1）证明：∵AD是两圆的………………唯一零点,因此，公切线，∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH,∴DE×DG=DF×DH,∴，又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG.………4分（2）连结O1A，O2A，∵∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，∴O1O2共线，AD是两圆的公切线，∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，精选文档可编辑修改∴DG⊥DH，∴AD=O1A×O2A，………8分2设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）∴DE=6x，DF=4x，∴.………10分选修4—4：坐标系与参数方程：23．解：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t为参数)（2）∵l1,l2关于直线x=2对称,………5分∴l1,l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π-α,把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0,根据韦达定理，tt=,即|PA|×|PB|=.……8分12同理即|PC|×|PD|==.∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA|：|PD|=|PC|：|PB|.……10分选修4—5：不等式选讲：24．解：（1）f(x)(1a