江苏省南师大附中2023届高三第一学期期中考试数学试题

江苏省南师大附中2023届高三年级第一学期期中考试数学试题〔总分160分，考试时间120分钟〕2023．11一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．〕1．集合A＝{﹣2，﹣1，3，4}，B＝{﹣1，2，3}，那么集合AB为．2．假设，其中a、bR，i是虚数单位，那么a＋b＝．3．函数的定义域为．4．如图是某算法的流程图，那么算法运行后输出的结果S是．5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度〔棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标〕，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如下列图，那么在抽测的100根中，有根棉花纤维的长度小于20mm．6．等比数列的各项均为正数，其前n项和为，，，那么＝．7．函数(A＞0，，)的局部图象如下列图，那么函数的解析式为．第5题第7题第4题8．将一颗质地均匀的骰子〔一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和大于9的概率是．9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为．10．假设将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，那么该圆锥的体积为cm3．11．在平面直角坐标系xOy中，己知圆C过点A(0，﹣8)，且与圆相切于原点，那么圆C的方程为．12．在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，，，，那么的值是．13．己知实数x，y，z[0，4]，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，那么的最小值为．14．函数，，那么t的取值范围是．二、解答题〔本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕15．〔本小题总分值14分〕在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝．〔1〕求角A的大小；〔2〕求cos(B﹣C)的值．16．〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点．求证：〔1〕AP∥平面BEF；〔2〕平面BEF⊥平面PAC．17．〔本小题总分值14分〕为美化城市环境，相关部门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民平安，施工队对广场进行围挡施工．如图，围挡经过直径的两端点A，B及圆周上两点C，D围成一个多边形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分别与半圆相切于点A，D，C，B．该半圆半径OA长30米，∠COD为60°，设∠BOC为．〔1〕求围挡内部四边形OCQD的面积；〔2〕为减少对市民出行的影响，围挡局部面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR面积的最小值？并写出此时的值．18．〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，点A(2，1)是椭圆E上的点．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分別与椭圆E交于B，C两点，己知△ABC的面积为，求直线BC的方程．19．〔本小题总分值16分〕函数，直线是曲线的一条切线．〔1〕求实数a的值；〔2〕假设对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值．20．〔本小题总分值16分〕，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整