备战2022年高考二轮优化探究数学(理) 第三讲　考前知识回扣3环节

第三讲考前知识回扣3环节回扣一函数与导数环节一必记常考结论，考场快速抢分1．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)为增(减)函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．(3)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称．(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0．存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0．3．函数图象平移变换的相关结论(1)把y＝f(x)的图象沿x轴左、右平移|c|个单位长度(c>0时向左移，c<0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图象(c为常数)．(2)把y＝f(x)的图象沿y轴上、下平移|b|个单位长度(b>0时向上移，b<0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图象(b为常数)．环节二必明易误易混，警惕命题陷阱1．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．2．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．3．分段函数是在其定义域的不同子集上，有不同对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．4．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，而导致某些求导数的问题不能正确解出．5．易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件．CDACBB回扣二三角函数与平面向量环节一必记常考结论，考场快速抢分1．由sinα±cosα符号判断α的位置(1)sinα－cosα＞0⇔

α终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sinα－cosα＞1)．(2)sinα＋cosα＞0⇔α终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sinα＋cosα＞1)．环节二必明易误易混，警惕命题陷阱1．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．2．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．DAADA回扣三数列环节一必记常考结论，考场快速抢分1．等差数列的重要规律与推论(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an．(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd．(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列．环节二必明易误易混，警惕命题陷阱1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1．2．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．3．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．BBB4．某病毒研究所为了更好地研究新型冠状病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室的改建费用不能超过1700万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多为(

)A．3233万元

B．4706万元C．4709万元

D．4808万元CA环节二必明易误易混，警惕命题陷阱1．不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．AACBC解析：作出可行域，为图中阴影部分的整数点．由图得，目标函数z＝2x＋y取得最大值的整数最优解为(2,2)，将(2,2)代入目标函数，得其最大值为6．A回扣五立体几何环节一必记常考结论，考场快速抢分1．根据几何体的三视图判断几何体的结构特征(1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥．(2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥．(3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥．(4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱．(5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱．环节二必明易误易混，警惕命题陷阱1．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．2．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．3．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．4．几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90°；直线与平面所成的角0°≤α≤90°；二面角0°≤α≤180°；两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°；直线的倾斜角0°≤α<180°；两个向量的夹角0°≤α≤180°．5．利用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．环节三必做典题热身，树立必胜信念1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥βC．若α⊥β，m∥n且m∥α，则n⊥βD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥βB解析：选项A，α与β还可能平行或者相交；选项C，还可能n⊂β，n∥β或n与β相交；选项D，α与β可能相交．CCDDCBDBBDC环节二必明易误易混，警惕命题陷阱1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同．4．要注意概率P(A|B)与