圆锥曲线解题模型

直线和圆锥曲线常考题型运用的知诵匚中或坐标代」k父二"乂,y=匕卢.山Ik点题今巧工见三一丁J不」中点坐标.2,密〔去此若j,'.iA（xxf必）.局（j必）在直畿y=for-i-b{k0）±*则F=物44这业I司点孤横坐标交换।是两•大坐标变换技巧之-.工同工，居-3二万;=JiwG-g一4『-Jll$）（”二J=J（】+I）M（A+•丹/一4因匕］或者k防卜&$-%¥+（_>—>/=旧』（升一》产二Ji十,）〔必一冉『=+"/一货修】"3两条自浅hy=K.什匕心；J=A34乌垂直；则用网=—I两条宜线基宜，则T1跳所左的向量旺■修=0hp4、七达定理，卦■•心.次方程以了I加+「工区日工5仃两个不卜司的根占井.则西斗/=——、与，.二—.aa常比的一•些题型,题型一！数港结合确定直跳和圆锥曲线的位置关系昌奎二：我的垂直平四问题捶型三，动莺过定点的问蹲题型四’过已知由我上定点的裱的问题题型无*共线向■用题愿型六：面粗问题建理叱工莪或弦长力定值阿修愚鞭人；角度问题同融九：四点共线WS问题十『范围问题〈本质是国照问跑,问题十一.存在性问题,《存在点,存在直编尸k—.存在娓敢，存在圈用t三角形C簪比.*BL直角，四边将《柜彩，墓形I正方耨卜圆）题型一；数形蛤合确定直魏和阿雒曲域的粒置关系刎题上已知直战门中三任+1与弱切匚二一二=］始愕仃交门.承唧的取侪范阳4m解t根据直线七丁二丘41的方程可如，直线恒过定点@1L褓圆C二过动点⑴，上而'}.且狙工4,如4m_ip更11皿!―用<［；,\C'.—|二二|这希有史也，则而《I.Iljr；=4,U|.|<ntUjrtr4dm

规律提示,通过瓦示的代数宜式，可似形式/可的特点:/:r=Ax+I.'d点COJ）「学二网工一》n过a点（一],0）/：rt=A(>1)=过定点CL8愿型二：弦的垂直平分搜问题例题2.过山T「l处作『I襄f与曲战N：/=（交于砥B两乜r在、轴上一是由存在一N日国.0L使得AAffE是等幼=用格若市心求出而；心不存礼.请说明理由*解：依题意如一'谶的料*"仁旦1*」必:y=k(x+IHAh。，A(.j£h8［与二“二由自线和抛恻践交口网点=^A=(2Jt12-If-4ft1=-4fc2+1>0-1IIII正定F3得：/十4二—今」、岗题=L则蛾段ABMI5为（线段性国n平分发力程为:TOC\o"1-5"\h\zIIFi为正二的用.二E（「一一⑼到fl我AB的距尚d为二一|百因二2Jt-2211丫|八四=J但一%F+{»一1J=।；产"+/d亘产内=等解寿&=土普满足②式此时.=:'国里三立勒藕过定点的问愿22日例迎3、已知椭国C：三十餐=19>b>⑴的离心率为空，且在x轴crb2.1的顶点分址为A|t-2叫肉30）aHJ求椭园的与程『皿"电僮上jr=W-x舶交广点1点F5酸壮异-""的仃:•点TL线叫叫M1海网交丁M、N点,试问直线MN•是否通过椭归的焦点『并证叫你的点论

TOC\o"1-5"\h\z糖」由已知理Mlb的离心率已二上二也.n=2.慝将r=#.6=「从而糯旧的方程为工+/=1n24（11।由内3df庭A"的FI率为此.则口践」用归』」匕为『二&Q-*I三I浦上[1、W=a■jf1J.2_I7董w得fl-^4fr1-）ii-Hl6t3x+l,6jt1--4=O二一2和』11A丹的I由人呢..-.-21,=,ml工=-一十.II।I"4".4J；4tr,即,.\1的中机工"二_^一一一3bI+U2I+41,-L^4Jt,-同理，设宜纯A冽的界串为均，即蹲点N的州人为产「：,二^）1-4t7I44七

£』-，■^=A,（i^2Ky.1.'山+匕r.r-.r,,v.—可—="W，.#<lM：匕的小打代人.世局J弗卜x=-，一*，白7下入）0二，<±二端囿附乳也为《有,。｝「，=5,用『=吧也当，邛也当，邛Ift.MN过低碇的焦点.上辆期E的方程为三十二以上辆期E的方程为三十二以域二⑴■.-|Sc|=^|lr|.且Mj上幡加的「心口星瓢四：适已知曲版上京点的微的日烟例黑也已跖点火1乐匚是弗出IE；g+W=iH>b>S上的三点.其中点愚aJ?①是椭IH的右顶点.直我HC片评过椭IH的中心口.且互前1-O.|康卜彳祠।如图口切求点C的坐如旋椭BSE的方程彳皿用斶回E上存在西点P.Q.feffliL^PT1」旧£卜工于•；1线、="对瞅束"蛇9国"£.，麻卜河卜・通而叫,八1匚口=三处；工12#⑼，，"C晌坐褊7”仁乃，5姑牺即的右顶点,二以二：2点1则施同方地为；£12川1T直域PC与电线QC*f宜攀上=后对蠢'-|：<11^"国科率江&：N税QC的剧睾4T,从北「I磺yH；y用力!

二十一不>即3=k+班U4),由卜=装十点0-的消上亚比的1一+3『一门=U『—¥//+fr^i(l-Jt)T+9fc2-l&t-3=0\j=是方程的一个根,后9i1-18i-3后9i1-18i-3.\工小，一、；1十触一即耳*/yf,-,y(J=kxf>―忑Cl-ic)+凡-I+幻一旦%+%)-2^3k—「”—丹口对)荻'-1荻'-1牖一3州'+1"--375(1+U-)5(J眯。T超_:印一为_£_#口_式；厂.「°_三五一亍则直跳PQ的斜率为定值侬五：共饯向量回庖例题5、设过点口似3)的直线交曲氏M：三-十三-=1于P,Q西点，且群二，抽，求生数I的取值范围.94解；设POiJiWfNmmQ群=』览1即拈海二f«心**即「“|.V,二1一琳-3判别式［「11必定理法.配淡工设直燃PQ的力程为；y"展一:UhD「由一二二消y整拜后，得4Hl为二36(14+91］)/+34丘—45=0：1产.Q空曲线M」的网点,A=(54*)3-4x45(4凶始J=1441-S■。之0>544A4544A45山由这定班得:』一'二—』7M肉,1,"-1J_A।J1।2

工I/用工I上_二3即*_二"士―45(4+9^)A5|1+了9法弘,由仃工j!Om」teL一代人②.整江打Im.二,解之？」！式工亡59fc25兄1一上了55■■与力一陵段的料卑不存在1即工=0时，易知2=5或4=1.5总之实数J的取值葩围是［55)JH型六：面枳问题例题6、已知椭圆口^+-4=1<a>b>0)的离心率为更，短轴一个端点到石焦点的距离为石.bb'3

m3、椭圆c交于A、B两点,坐标感，。到3眄距离为「求-解：［I)设厢阅的半焦距的上.能题意上,当,：力=|r...解：［I)设厢阅的半焦距的上.能题意;IIJ谶*.卬“卜凯打瓦人”'|同3_11利|时1|4B|二百』24"■|A5.,r.Hrr^iF：j'i：l|.设门践”6的方程为，=虹FE.由己如上L.也’得百二士收士，山24杷y=^+m代入楸ME程，整理得。内IIKc1Ia憎工13M3=0.一Gkur一3六+厂中"址".「一«再『=d+4')一Gkur一3六+厂中"址".「一«再『=d+4')［七一可『=■+£、3破"'14加'一口十1/一"量】十I12MlM铲+1*j3依'+1W十1）（W十I）(我二十尸='12卜12—依・#5毛三--0122x3+6=4•当且仅当9^=4，即上=±在时等号成立口当卜=。时,kM=J5,<h所痢胃;再HM最人1舟△八。3间视取最人g5=,产口丹|z—=—-:IlO|n-&m?口〜上工通型七I弦或弦长为定值句整例趣，在平电力角步析■■系天Oy中，边定/iC〔dPJHJl哇।/抛物线，工驷TpX)，相交于A,艮两点」<I〕若点N是焉C美了坐标原点口的对称点,家JANB阿枫的最小俏泻门】】址传存右暄T"y羽的1r雌I*便貂1破L'JL\C为TW行的附截词弦I—日为定群？若存几，求出］的万川t'；',-不存在.，说即理III.

消去3寿d-邓3-4也。,lh节也定理省Sj+Xi=2pk33iiyo=-4」」是消去3寿d-邓3-4也。,lh节也定理省Sj+Xi=2pk33iiyo=-4」」是3小谶—小］一可=小、％+邑产-4■、而—尾+8.'-"'U=Oflt'（S^UiV）ruin=iJZp1.（IT）假谀满足条件足」僧I行在，式方程为y~AC的中山为匚为立春的四相交丁点RQ,PQ的中点为H，则，的坐标为〔三2^〕■「口9=】代|=:/：+同一疗二加十/、匕上J_■七J|o7j|=^-2±±£%—%-0I■-P打物学「一口切-={/一/}一?加一翼一p}~

44二尸炉=（2俨M-=4PH一日）「十口（p一日）.今口―上二心得"=£,此肘|F0|二口为定值，故摘足条件的直线I存其方程为尸事即附糊舞的逋粒斫在的真缥解法；CI厂的的解法I,向山弦E工式得^b|=Ji营小।■」J=Ji*卜,J（再.匕/■斗芍3=JI+"■，4p%」.如又也止,到曲线的酬i图公式将e/工.二：一小Wr|二；」」Ji+/，工i*=0忖，l£、LM〉nuut=2工.二：一小Wr|二；」」Ji+/（II:假设洲足条外的」［空l存杵，！0程为y=r则放M为直件的照的打巩为（x一顺/一笛}一1,一p）（y-yt）=0,将直嚣方即、=口代入福则占一苦*-4S-pN口-yj=4gyl+fi(p-a).—设j'i统I「追儿U为了南附圆的交的为P■㈤，Q（矶卬朋疗忸创二限一闾二,4S—斗,—。5一口）二可色一手片十双p一。令$-9=（］,得曰=今此时卢9二户为定值,故就.是条件的直或I存在,其方程为即抛梅线的通径所吊的直明角度问题例题也t如图上11图，.八.E,m和nz0＞是；平山u印打点，幼白尸满足二仍时|||『用|二也LrJ小白F的＞轨迹.，」“：口1）储尸部卜|尸时==，求也门的坐标-肌21；用111\—gJMPN肌21；用酣口”1府冏的上义,点门仃轨就是以K广勾支点「二地『L的楠同因此丁焦距c=2.K半泄”1从而短邛却区Vj2-r=JG所以即网的万桂^j—-—=L95得1PMi尸圳8器心”=田时||「修卜得1PMi尸圳8器心”=田时||「修卜2；|"：11111-cosA/m因为8sMpN*1,尸不为椭圆长轴顶点,故巴M*构成三角般在△即中，他川三4,由余弦定理有的内『=「M「十归位.-2|PM||P/V|s0MpM②野①代人各得4；归必'+仍叫—产M||P*|—2）,故点产在以肥押为焦点，实物性为2/的双曲域F=l上「由⑴知.点加坐标又满足」!6所以III*III*程组上”丁二将解得Iv+3y:=3.即尸点砰桁加班.史「"一正』、"还色或「ML一正〕.

22222222何题九：四点共线问题■»工例翘刃设郴uc；三十多=&＞八s过d财（M」），且看焦点为用•陋m日二D（I＞求厢nr的方程工

UI」当过点4」）的动宜域J与椭圆C相交与两不同点A6肺.衽靖段上取点满足|Q||/卜|而|I而卜iF明：也Q的在某正iT疑L解"1由鞋点二\-=22IrJv2，一十一=1,解得/=工/=，所求揩悯*白—+1ab41f=--h'<⑵J一设hQ-A,u的坐也■■分别为（F”x,T"jr丫3」⑱燃」⑱燃刈而卜摩.踞M画|均不为零.耳子=AF卜建网一回又飞P.B,Q|il$共跷，*血号,二一上丽,而二湎于是4=匕*，|=占二2I—R1一上X+儿与K+旦Ft1+1^1+乂从而.i：m.「…rH：-L=4.1-,-……II/--^-二了.I-方|-解又点4.lfiffiiarL.UU士:4之货二工⑶,e^+2y：二4「，」--3,口J+।2)X2£,告3J.i4-J得43+ly=4♦点QQ.力总在在谓"+了-2=0上力」：财。（2力中.％,7所&：切,।加出网，网碉:顾|均不为牟丽|丽TOC\o"1-5"\h\z11t二r,闵QB工一鼻/占用点共痰，可?再=一丸而,丽二学丽1月注0,士口.于是4一人l-ly1,行一/月⑴1+AL-=1门-口［』*工国句.月）在椭期匚?..将口，门〕分别代九（=的力程/主2/二冬整理得

C3J(^3+2/-4)At-4(2i十1・2)a+14C3J+4M=+4（2,r+y-2）4+I4=|JHh（4）-1V|得机2x+.刀丈二。VZ^a-2x+r-2=0即也奴用y）总在定一线2i十y-2=。上同堰十：施国向题£本威是国融向感）7行别是椭回二+F=।的左”二黑点口4（I）若严是逐情阳」-的-卜幼「,」也西二年的最大值和出小同LIIJ设过定点Af他2）他宜缱6那擢II交F不同的网上4、B.H/机船为镶角f处I9为坐标原点，十九线I的饵率上的取m范围.iff（।》帏法一：易知d=蠢方=1"=曲断,：/（"54｝后（后刀卜设产（一“卜虬Pf\'PF,-(-^=.*一¥卜(6--%一_。二/*V-3二/4|一g—3二一苏)国为E*]故当上三日，即点P为横圆道轴端点时，西，啊有最小值-2"=dmp为框同性轴端点iih国•职:仃显太m1解江「易知以二2力二I」•二JL所以“「"I。卜以百a1设产（，,〉），则叫中埒一匹；

~~工叵|.近一叫中埒一匹；

~~工叵|.近一-31以卜洞解法一）HI）易籍E修Ex。和苦足映傥篆他可联义统，：丫=取一二月（曷，为）1以小，¥）干），y.干），y.嗓划川：七工4一.C44fcT4.1^(J4j

TOC\o"1-5"\h\z4LJ一斯+.1；=-3X|-J2=-44—k3=4i1-3>0^1：ft<:；£t>x<T<Z4LI5<W^«cosZAOBx<T<Z4LI5<W^«cosZAOB，OAOB-i,tz+mj--d>U又料当工(红।+2)(%+2)=上?8/♦Nt(,再♦)+4_Jt-_|_I>“，i!|JJt-<4;.-2<t<2e+-4故由七、F得一NC#〈-色我虫二上;工22问・十一、存在性创S：《存在点，常广人+.1春在安事，春在国形，三角瑙《等比.等族-宜角)，四坦瑙C短看.差增.正方落熊ED22设构ME:2+与=1过M5&；,用娓/酒点『口为坐标赛点na"ft'Cl)菜桶圆匕的EW：Cirj〃杏¥“卜I切心仰家点的血使得测词M庙聋忸线I曾回I”「仃睥个交点也R.HCM._LOB?若存在，写111慢间的井求印的1U值范陆回不存小说明理由,卿：⑴囚力懦MIE：卜L=lia,h>0)ilM12,-JiJ卿：⑴囚力懦MIE：斯次解寿6I斯次解寿6I—事一U-卜cE-frr椭则口的仃E为一&-=4等⑵假谀存在园心在原点的圆，使得慎园脑任意一条切钱与描忸E恒有两个交点I【刀，丽.没球圆的切线j曾为j曾为y=kx+m组■:/Y