2022年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

3.

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.

6.。A.

B.

C.

D.

7.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

8.

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.

16.

17.

18.

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.设f(x)=esinx，则=________。

27.28.

29.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

30.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

31.

32.

33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

35.36.

37.

38.

39.

40.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求微分方程的通解．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

62.

63.

64.设y=x2ex，求y'。

65.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

66.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

67.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

68.求∫xlnxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了直线方程的知识点.

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

12.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

13.C解析：

14.C

15.C

16.B

17.A

18.D

19.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.C

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.1/4

23.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

24.

25.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

26.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

27.

28.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

29.x=-2

30.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

31.5/2

32.

解析：

33.

34.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

35.36.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

37.1/2

38.-exsiny

39.eab40.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

则

58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.

列表：

说明

61.解

62.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

63.

64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=