高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学第八章平面向量第一讲向量的概念与线性运算念向量的模〔长度〕，记作|AB|.即向量的大小，记作|a|。向量不能比拟大小，但向量的模可以比拟大小.③单位向量|a0|＝1。④平行向量〔共线向量〕方向相同或相反的非零向量，记作a∥b(x=x⑤相等向量记为a=b。大小相等，方向相同(x1⑤相等向量记为a=b。大小相等，方向相同(x1,y1)=(x2,y2)y1=y22．向量的运算〔1〕向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.aabbAa+BbA(2)CCba+bBa+bBBDBaabaab三角形法则三角形法则Aaba+bBCCABCC(3)法的三角形法那么可推广至多个向量相加：AB+BC+CD++PQ+QR=AR，但这时必须“首尾相连〞。〔1〕用平行四边形法那么时，两个向量是要共始点的，和向量是始点与向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。〔2〕三角形法那么的特点是“首尾相接〞，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.确(1)零向量没有方向(2)假设(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量假设共起点,那么终点也相同(6)假设a=b，b=c，那么a=c；(7)假设a//b，b//c，那么a//c(8)a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b；ABCD么AB=CD,BC=DAA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件题型二:考查加法、减法运算及相关运算律2.化简ACBD+CDAB得ADEC→ADEC→么()题型三:结合图型考查向量加、减法面积之比是()131 22 334a=2b，求，．23假设O为ABC的内心，且满足(OBOC)(OB3假设O为ABC的内心，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形B3335．平面上不共线的四点O，A，B，C.假设－3＋2＝0，那么|AB|等于________．231B.3313323题型四:三点共线问题第2讲平面向量的根本定理与坐标表示1．平面向量的根本定理平面内所有向量的一组基底.2．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的_单其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示特别提醒：设OA=xi+yj，那么向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的对实数唯一表示3．平面向量的坐标运算4．向量平行的充要条件的坐标表示：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)其中ba题型一.利用一组基底表示平面内的任一向量OC=OAOD=OBAMDB题型二:向量加、减、数乘的坐标运算11D)71B1=2．假设M(3,-2)N(-5,-1)且2MNMP=MN2A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线的有向线段首尾相接能构成四边形，那么向量d为()455D.3题型三:平行、共线问题1练习：1．假设向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，求x(2)四边形OABP能否构成为平行四边形？假设能，求出相应的t值；假设不能，请说明A．－112212m4．向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，假设ma＋nb与a－2b共线，那么n等于()12212C那么实数m应满足的条件是()1AmBmCm1D．m≠－1题型四：平面向量综合问题.几(2)假设m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.第三讲平面向量的数量积及应用Cabaca方向上投影相等，而不能得出b=c(见图)．bca②乘法公式成立9a•bx2+y2.x2+y2〔5〕两个向量的数量积的坐标运算两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b一a·b＝O一x1x2+y1y2=0题型一：数量积的概念xx.对任意.对任意题型二.求数量积、求模、求夹角的简单应用()()；()；(()()；()；()(1ab222.题型三：向量垂直、平行的判定=n=mn=mn55aaa」aaa」b一1假设非零向量a、习.5．知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量的大小分别为〔〕ππ2ππππππ题型四：向量的夹角5abcabc，那么a与c的夹角为()11+那么xy的值为〔〕BCDBCD11解析：取△ABC为正三角形易得xy＝3．选B．–A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形.是336[,]...与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.为中点，问为中点，问CCA直角边所在直线为坐标轴建立坐标系〕a题型六：向量的模=+bAa=+bAaaAA.C.42．平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，〔1〕求证：(ab)⊥c；〔2〕假设|ka+b+c|>1(kR)，求k的取值范围.OA=OB=OCNA+NB+NC=0OA=OB=OCNA+NB+NC=0A.重心外心垂心C.外心重心垂心B.重心外心内心D.外心重心内心题型七：向量的综合应用________．1A.A223B.B3D.33A.2a233C.2a23Da23AABCA，B，C所对的边分别为a，b，c.m＝(cos2，且满足|m＋n|＝3.3AAA(几(A)6)(C)4((C)4(D)6(A)a(B)2a(C)3a(D)a233xxa=(cosx,sinx)b=(cos,sin)几3〔2〕假设f(x)=a.b2m|a+b|≥2对一切实数x都成立，求实数m的取值范围。9.假设正方形ABCD边长为1 ]]1，点P在线段AC上运动，那么AP.(PB+PD)的取值范围t,t的最小值是22.各区期末试题〕〕DAECBABABPABOPP关于〔Ⅰ〕当点P是弧AB上靠近B的三等分点时，求AP.AB的〔Ⅱ〕求AP.OP,的最大值和最小值.APPODDC331233(16)在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，B(5,1)，P(2,1)，点M是直线OP上的一个动点.PBPA〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；〔Ⅲ〕求MAMB的最小