北京市丰台区2023年高三一模数学(理科)试卷及答案

丰台区2023年高三年级第二学期综合练习〔二〕数学〔理科〕2023.05〔本试卷总分值共150分，考试时间120分钟〕本卷须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区〞贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一局部〔选择题共40分〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.集合，那么〔A〕〔B〕]〔C〕[〔D〕2.以下函数中，既是偶函数又是上的增函数的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.在极坐标系中，点到直线QUOTE的距离等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕24.以下双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.向量，，那么的夹角为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.一个几何体的三视图如下列图，其中俯视图为正方形，那么该几何体最大的侧面的面积为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕27.表示集合中所有元素的和，且，假设能被3整除，那么符合条件的非空集合的个数是〔A〕10〔B〕11〔C〕12〔D〕138.血药浓度〔PlasmaConcentration〕是指药物吸取后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如下列图：根据图中提供的信息，以下关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个第二局部〔非选择题共110分〕二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9.在复平面内，复数对应的点的坐标为．10.为．11.．12.假设x，y满足且的最大值为10，那么．13.函数f(x)的定义域R.当时，；当时，；当时，，那么．14.为的外心，且.①假设，那么；②假设，那么的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.〔本小题共13分〕在锐角中，.〔Ⅰ〕求∠A的大小；〔Ⅱ〕求的最大值.16.〔本小题共13分〕某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客〔记为〕购置这四种新产品的情况，记录如下〔单位：件〕：顾客产品A11111B11111111C1111111D111111〔Ⅰ〕假设该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估量产品A的月销售量〔单位：件〕；〔Ⅱ〕为推广新产品，超市向购置两种以上〔含两种〕新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；〔Ⅲ〕假设某顾客已选中产品B，为提精湛市销售业绩，应该向其推举哪种新产品？〔结果不需要证明〕17.〔本小题共14分〕如下列图的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.〔Ⅰ〕假设点是棱的中点，求证：∥平面；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值；〔Ⅲ〕在线段上是否存在点，使平面平面？假设存在，求的值；假设不存在，说明理由.18.〔本小题共13分〕函数.〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕19.〔本小题共14分〕椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕设，直线与椭圆E交于A,B两点，假设直线PA,PB均与圆相切，求的值.20.〔本小题共13分〕假设无穷数列满足：，对于，都有〔其中为常数〕，那么称具有性质“〞.〔Ⅰ〕假设具有性质“〞，且，，，求；〔Ⅱ〕假设无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“〞，并说明理由；〔Ⅲ〕设既具有性质“〞，又具有性质“〞，其中，，互质，求证：具有性质“〞.〔考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效〕丰台区2023~2023学年度第二学期二模练习高三数学〔理科〕参考答案及评分参考2023．05一、选择题共8小题，每题5分，共40分．题号12345678答案CBADBCBA二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．10．11．12．13．14．；三、解答题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕由正弦定理得，..………………2分因为，所以，从而，..………………3分所以.因为锐角，所以...………………6分〔Ⅱ〕因为..………………7分..………………9分..………………11分当时，有最大值2，与锐角矛盾，故无最大值..………………13分16.〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕〔件〕，.………………3分答：产品A的月销售量约为3000件..………………4分〔Ⅱ〕顾客购置两种〔含两种〕以上新产品的概率为..………5分X可取0，2，4，6，.………………6分，，，，所以X的分布列为：X0246P…………8分...……………10分〔Ⅲ〕产品D.……………13分17.〔本小题共14分〕〔Ⅰ〕证明：由得//，且.因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//.………………2分因为平面，平面，所以//平面．………………4分解：〔Ⅱ〕因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为，，所以由余弦定理，得，所以．………………5分在等腰梯形中，可得.如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系，………………6分那么，，，，，所以，，.设平面的法向量为，由………………7分所以，取，那么，得．………………8分设直线与平面所成的角为，那么………………9分所以与平面所成的角的正弦值为.………………10分〔Ⅲ〕线段上不存在点，使平面平面．证明：…11分假设线段上存在点，设，那么．设平面的法向量为，由所以，取，那么，得．………………12分要使平面平面，只需，………………13分即，此方程无解．所以线段上不存在点，使平面平面．…14分18.〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕的定义域为，…1分因为，所以，所以.……2分因为，，…3分所以曲线在点处的切线方程为.……4分〔Ⅱ〕因为,所以在区间上是单调递增函数.…5分因为，，…6分所以,使得.…7分所以，；，，…………8分故在上单调递减，在上单调递增，…………9分所以有极小值.………………10分因为,所以.…11分设，，那么，………………12分所以，即在上单调递减，所以，即，所以函数的极小值大于0．………………13分19.〔本小题共14分〕解：〔Ⅰ〕因为抛物线的焦点坐标为,所以,..………………1分所以，..………………3分即.因为，所以椭圆E的方程为...………………5分〔Ⅱ〕设，因为直线PA,PB与圆相切，所以，..………………7分即，通分得，所以，整理，得.①……9分联立得，所以，..………………11分代入①，得...………………14分20.〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕因为具有性质“〞，所以，.由，得，由，得...………………2分因为，所以，即.……………4分〔Ⅱ〕不具有性质“〞..………………5分设等差数列的公差为，由，，得，所以，故.………………6分设等比数列的公比为，由，，得，又，所以，故，………………7