物理2.1运动定律

“神州”5号发射升空第2章质点动力学2.1

牛顿运动定律1.惯性参照系

用任何方法都不能确定有加速度的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。2.1.1牛顿第一运动定律

在讲述牛顿运动定律之前，必须先定义惯性参照系，否则会出现逻辑问题。地球显然不是惯性系，它有自转和公转，这都有向心加速度存在。地球赤道表面上各点对地轴的向心加速度约为。选太阳为坐标原点，选指向其它恒星的方向为坐标轴，这样的参照系叫恒星参照系。太阳对银河中心的向心加速度约为，因此它也不是惯性系，但这已经非常接近惯性系了。如果选银河系中心为坐标原点，选指向河外星系的方向为坐标轴，我们目前还无法肯定这样的参照系是否有加速度。

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。2.牛顿第一运动定律

1687年，牛顿（英，1642～1727）在他的传世巨著《自然哲学的数学原理》（以后简称《原理》）中，明确提出了三个运动定律以及万有引力定律。

牛顿第一运动定律表述如下：3.惯性物体有保持静止或匀速直线运动状态的性质，或者说有保持速度不变的性质，这叫物体的惯性。惯性是牛顿第一运动定律指出的第一个重要概念。必须注意：惯性只是物体在惯性系中才具有的性质。

我们暂且将地面当作惯性系，另有相对地面作直线运动的火车。开始时火车静止于地面。火车上有一光滑的桌面，桌面上放一小球，如图所示。甲乙

甲、乙两个观察者开始都看到小球静止，他们都说这是物体惯性的表现。现在让火车开始加速前进。甲观察者仍看到小球相对地面静止，而乙观察者则看到小球加速向他滑过来。甲仍然可以用物体的惯性来解释这种情况，乙却发现小球没有了惯性。

原因何在？因为现在火车参照系已经不是惯性系了，它有加速度了。4.力在惯性系中，是什么使物体的惯性遭到了破坏？

在惯性系中，使物体速度发生变化的原因被称作力。

在惯性系中，物体保持速度不变的属性被称作惯性。第一定律只是定性地定义了力。从牛顿第一运动定律我们只能判断有没有力出现，而不能确定力的大小和方向。

牛顿当年在《原理》中提出第二定律的时候，只是说力与物体动量的增量成正比。2.1.2牛顿第二运动定律1.牛顿第二运动定律

某时刻质点速度对时间的变化率,正比于该时刻作用在质点上的合力。

1750年，欧拉（瑞士，1707～1783）提出了今天仍在使用的关于牛顿第二运动定律的下面表述：

这一表述的数学形式为：2.惯性质量

实验表明，在低速情况下，用同样大小的力作用于不同的物体，各物体所获得的加速度不一定是相同的。获得加速度小的物体其速度不容易变化，我们说它惯性大；反之我们说它惯性小。

我们现在虽然还不能定量的定义力，但我们可以认定两个不同力的倍数关系（例如，可根据弹簧的伸长量来判断）。用这种方法我们发现了物体所受的合力总是与其获得的加速度成正比。我们将比例系数称作物体的惯性质量：

惯性质量是物体惯性的量度。

1889年，第1届国际计量大会上，将一个直径和高均为39毫米的铱铂合金（其中90％铂，10％铱）圆柱体作为国际质量标准，称作国际千克原器。1901年，正式将这个千克原器的质量定义为

1千克。4.定量的力

有了惯性质量的数值标准之后，由力与加速度成正比的关系，通过测量加速度就可以给出定量的力了。

物体

A

与

B

之间的作用力

和是相互的，它们总是大小相等、方向相反、性质相同的，并且在同一直线上。2.1.3牛顿第三运动定律1.牛顿第三运动定律第三定律的数学形式为：第三定律是牛顿的独有发现。而第一、第二定律在伽利略时代就已有雏形。（1）对称性。牛顿第三运动定律揭示了低速运动情况下力的两个重要性质：2.力的性质

物体之间的作用力总是成对出现；相互作用力满足镜像对称性；作用力与反作用力总是属同种类型。（2）同时性。

作用力与反作用力总是同生同灭的。2.1.4*国际单位制量纲1.单位制

我们早已了解，对一个物理量往往有一些不同的单位。例如质量，它就有千克（kg）、克（g）、毫克（mg）等一些不同的单位。

为了使用上的方便和统一，我们往往直接定义几个物理量，并将这些直接定义的物理量称为基本量。在力学中，国际上通用的作法是直接定义长度、时间、质量三个物理量作为基本量，对这些基本量所规定的单位称

基本量的基本单位选定之后，其它物理量的单位就都跟着确定了，我们将这种情况称之为：一组基本单位决定了一种单位制。为基本单位。而其它的物理量则可以通过相应的物理公式用以上三个基本量来表示，因此把其余的物理量称为导出量，相应的单位称为导出单位。

目前国际上通用的单位制叫作国际单位制（SI），国际单位制中共规定了7个基本单位。其中长度单位叫米，质量单位叫千克，时间单位叫秒。在力学中，国际单位制又叫米∙千克∙秒制（MKS）。2.量纲

用

L

代表长度，用M

代表质量，用T

代表时间，那么其它物理量就可以用L、M、T

的组合来表示。这种表示只是给出每个导出量和基本量之间的构成关系，与所采用的单位制无关。例如，速度在这种表示中被写成LT－1；力则被写成MLT－2。

我们称L、M、T

为基本量纲，物理量的这种表示就叫该物理量的量纲或量纲式。2.1.5力学中的常见力1.万有引力

质量为m1、m2

，相距为r

的两质点间的万有引力可表为：

单位向量被规定总是指向受力质点的。

在SI

中，万有引力常数为：

1798年，卡文迪许（英，1731～1810）用“扭秤”第一次测到了及其微小的万有引力常数。

万有引力定律只直接适用于两质点间相互作用的情况。但对于质量具有球对称分布的物体，万有引力定律也适用，此时

r表示到球心的距离。

万有引力定律中的质量叫引力质量，依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。现已证明两种质量相等，以后不加区别。

卡文迪许用他的扭秤轻松地算出了地球的质量和质量密度，因此他被誉为称量地球的第一人。2.重力

物体静止于地表面时，要受到地球引力和承载物的支持力的作用。支持力与万有引力的合力，作为物体绕地轴作圆周运动所需的向心力。即：（1）在两极点，重力与万有引力相等。

我们可以这样理解：从万有引力中分解出一个使物体作圆周运动的向心力，它的另一个分力就叫物体所受重力。重力与支持力相平衡，使物体相对地面静止。（2）在赤道上，重力与万有引力同向。向心力大小约为万有引力的三百分之一。（3）在其它点，所需向心力更小。

这时重力与万有引力几乎同方向。重力大小可由下面近似公式求得：

可见，在精度要求不高的计算中，重力与万有引力是可以通用的。

当宏观物体有接触且发生形变时，形变的物体所产生的恢复形变的力叫弹性力。弹性力属于电磁相互作用的范畴。3.弹性力

在形变不超过一定限度时，弹性力遵从胡克定律的形式。经常使用的是理想弹簧中的弹性力：O4.摩擦力

当两物体相互接触并有相对滑动时，在接触面之间会产生一对阻止相对滑动的力，称为动摩擦力。（1）动摩擦力。

在相对运动速度较小时，动摩擦力的大小仅与接触物体间的正压力N成正比，而与接触面积和物体运动速度无关：比例系数µ

叫动摩擦系数。动摩擦力的方向与相对运动方向相反。

当两物体相互接触并有相对滑动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止相对滑动趋势的力，称为静摩擦力。（2）静摩擦力。静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而定，可以在零和一个最大值之间变化。那个最大值叫最大静摩擦力，它也与正压力成正比：关于摩擦力的最早研究是由库仑（1736～1806）作出的。比例系数µs叫静摩擦系数。静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。一旦外力超过最大静摩擦力，则接触物体之间就产生相对滑动，静摩擦就转变为动摩擦。

静摩擦系数略大于动摩擦系数，在一般的计算中，对两者是不加区别的。1.与时间有关的力得到速度作为时间的函数：。2.1.6牛顿运动定律的应用例

1

一运动的带电粒子沿竖直方向以速度向上运动。从时刻t

=

0开始，粒子受到水平力作用力，为正常数。粒子质量为

m，求粒子的运动轨迹。水平方向：解轨迹方程：竖直方向：得到速度作为位置的函数：。2.与位置有关的力例

2

设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。求它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球自转）。解取地心为原点，径向为

r

轴。根据万有引力定律，利用，则有：3.

与速度有关的力以一维运动为例。设力为。由第二定律：得到。进一步则有：

如图所示。质量为

m

的物体在流体中下落。物体所受粘滞阻力与物体运动速度成正比但反向，即。设物体所受浮力为，求物体下落的速率与时间的关系，以及终极速率。（设物体初始速率为零）例

3解

令，得终极速率：2.1.7

*潮汐1.潮汐起因

潮汐是海水的一种周期性涨落运动。古人将白天海水的上涨称为潮，晚上海水的上涨称为汐。

潮汐的周期大约24小时50分，在一个周期内，任何地方的海水都要两涨两落。

潮汐是太阳和月亮的引力共同造成的。由太阳引起的潮汐叫太阳潮，由月亮引起的潮汐叫太阴潮。太阴潮约是太阳潮的2.2倍。

假定地球是密度均匀的球体，其表面被一层海水均匀地覆盖着。我们使用这种模型对潮汐作定性的动力学分析。太阳（或月亮）

由于加速度不同，各部分落向太阳（或月亮）的距离就会不同，结果造成地球对着和背着太阳（或月亮）两面的海水同时涨潮。太阳（或月亮）

可见，潮汐是由引力差造成的。虽然太阳对地球的引力是月亮对地球引力的

175倍，但太阳离地球太远，它对地球两面的海水造成的引力差还不及月亮的一半。太阳地球月亮太阳引力月球引力

农历每个月的初三和十八前后，太阳、月亮、地球三者运行到图示位置，这时太阳、月亮的引力相加，产生大潮。2.大潮和小潮太阳月亮地球太阳引力月球引力

农历每个月的初十和二十五前后，太阳、月亮、地球三者的位置成直角关系，这时太阳、月亮的引力相消，产生小潮。3.潮汐周期为什么不是24小时？

如果月亮相对地球是不运动的，海水的涨落周期正好是24小时。但事实是，当地球自转一周之后，月亮也绕地球转过了一个角度，地球必须再转50分钟，才能赶上下次涨潮。地球月亮地球月亮4.壮观的钱塘潮

身处茫茫的大海之上，四周的海水同涨同落，你根本感觉不到海面起伏的变化。但在海岸边，由于有海岸作参照物，你就会明显感到潮水的涨落，不过在6个小时的时间里产生1米的落差我们并不会感到汹涌。

江河入海处都具有喇叭口形状，涨潮时，大量海水涌入狭窄的河道，会使潮水涨落十分明显。再加上河床逐渐抬高的因素，这会使潮汐更加汹涌澎湃。

山东青州涌潮成名最早，春秋时期就已鼎盛。

广陵（现扬州）涛比青州涌潮成名晚，大约是在汉武帝时期崛起的新观潮地。

中国历史上最负盛名的潮汐有三处：青州涌潮；广陵涛；钱塘潮。

钱塘潮成名最晚，是唐、宋时期才兴起的。大缺口盐官老盐仓观潮城美女坝

古代钱塘观潮主要是在钱塘江上游的凤凰山、江干一带。从明代起，海宁盐官成为观潮第一胜地。今天，钱塘观潮主要集中在以下5个地点。

（1）杭州湾大缺口。

杭州湾是钱塘江的入海口，上涨的潮水大量涌入杭州湾，在嘉绍大桥附近开始形成阶梯，称作“起潮”。大缺口江中有个沙洲，将从杭州湾涌来的潮头分成两股：东潮和南潮。两股潮头在绕过沙洲后交叉相“抱”，形成异常壮观的十字交叉潮。两潮在相碰的瞬间，激起高达数米的水柱。

东潮一直向西，要翻阅高达9米的塔山坝（建于乾隆5年），一般要几经反复，积蓄能量，方能翻越成功，因此在坝的下游会形成多次“回头朝”。交叉潮在西进的同时，交差点也迅速北移，结果使南潮连续猛烈的撞击顺直的北岸海塘上，激起一团团巨大的水花，拔地而起，形成一连串“冲天潮”。

（2）海宁盐官镇。

未见潮影，先闻潮声。虽然江面是风平浪静，但耳边传来的隆隆巨响犹如战鼓雷鸣，震耳欲聋。远处，雾蒙蒙的江面出现一条白线，很快白线变成一堵高达3米的水墙，并急速向前推进。真有万马奔腾、雷霆万钧之势，浩浩荡荡，锐不可当。

盐官镇处河道宽阔平直，散乱的潮头在这里形成壮观的一线潮。一线潮又叫一