年高考数学基础突破第23讲正弦和余弦定理的应用

作业(二十三)23 分值：100分 3332 m3332C．20(1＋3) D．30已知两座灯塔AB海洋观察站C的距离相灯塔A在察站C的偏东40°，灯塔B在察站C的偏东60°则灯塔A灯塔B( )北偏东 C．南偏东 发点恰好为3km，则x＝( 33333C.3或 D．3或3A，B两点的距离为()23 232252 2252D，测得∠BDC＝45AB的高是()2A．10 236 366．[2012·太原模拟]一艘海轮从A处出发，以40n/h的速度沿南偏东40°方70°B65°，B，C两点间的距离是()2222

n n33n n3333A．200 B．3003C．400 3

m台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为区，城市B在A的正东40km处，B城市处于区内的时间为( A．0.5 B．1C．1.5 D．2进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为( A．15 B．5C．10 D．12进量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，则∠DEF的余弦值 D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，则该扇形的半径为 12．[2012·临沂二模]已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔的距离为2km，B船在灯塔C北偏西处40°，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为 π AθAB.15．(13)[2012·A30°A处(n的B处有一艘船，在A处北偏西15°的方向，距离A处6n的C3的缉私船奉命以 n/h的速度追截船．此时，船正以5n/h的速3，、16．(122012·K23－7城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志设计的底座形状分别，、若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，、谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(3＝1.732，2＝1.414)331．A[解析]如图 3312．B2

3．Cx2＋32－2×3×xcos30°＝3x2－3＝0，x＝324．A[解析]在△ABC中，由正弦定理

，AB＝50 5．D[解析]在△BCD

sin30°＝102.Rt△ABCBCtan60°＝106．A12

＝20(n

sin45°1222

＝102(n7．B[解析]如图，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600，BC＝DC＝2006002＋（2006002＋（2003）2－（2002×600×200

3232在Rt△ABC中，AB＝BC·sin4θ＝200 32328．BAPB30km，AP＝x，在△ABP302＝x2＋402－2x·40cos45x2－40

CD 1

9．Ch，Rt△AOC中，∠ACO＝45°，OD＝3即(3h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，

DF＝MF2＋MD2＝302＋1702＝10298，DE＝DN2＋EN2＝EF＝（BE－FC）2＋BC2＝

1302＋1502－102×298 ＝7 OD＝100m，CD＝150mOC7即

OC＝507(m)．12.6－1[解析]由题意知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，AC＝2，AB＝3B船到33

x2＋2x－5＝0，x＝－1－6(x＝－1＋2BBB

6＋3[解析]在△ABC中，由正弦定理得sin

32

AB＝2 3

3

3＋AC＋AB＝3＋23sinB＋2

3＝3＋3

＋6 由正弦定理 sin∠BDC

sin∠CBD 解：设缉私船至少经过th可以在D点追上船，则CD＝53t，BD＝5t.在△ABC中，由余弦定理得， 由正弦定理得 32 32 sin120°12

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船，缉私船的航