北京航空航天大学2023年《力学基础》

平面平行力系简化的最简结果可能是如下哪〔ABC〕种情况？A：平衡力系B：合力C：合力偶D：力螺旋假设质点的加速度矢量始终指向某一固定点，那么该质点可能作什么运动？ABA：直线运动B：平面曲线运动C：空间曲线运动用球铰链连接的两个刚体在空间运动，那么该系统有几个自由度？BA：3B：6C：9D：12绕固定点O作定点运动的刚体绕其某一惯量主轴转动，其角速度矢量为ω，该刚体对固定点O的动量矩矢量为L0。那么下面的哪个结论成立？A：ω∥L0B：ω⊥定轴转动刚体惯性力系的主矢和对任意一点的主矩均为零，是定轴转动刚体动平衡的什么条件？AA：充分条件B：必要条件C：充分必要条件机构如题五、1图所示。三根杆〔AD、BC、EG〕和一个弹簧通过圆柱铰链相互连接，其中AD杆平行于BC杆，在力F的作用下处于平衡。求弹簧拉力的大小Fk解答：对A、B两点进行受力分析，对整体分析〔力矩平衡〕可得水平力为3F，方向如图，其中FA+F将上下两杆拆分受力分析，如以下图。通过AD杆的矩平衡得T=1.5FK。对BF杆列写平衡方程〔合力对B点的矩为零〕。T×22L+F×3L=FT=1.5FK由①、②可解得FK=62在题五、2图所示机构中，圆盘在图示瞬时〔O1O⊥OC，θ=600〕以角速度ω绕O轴转动并推动O1A杆转动。假设取圆盘中心C为动点，O1A杆为动系，求动点C的牵连速度的大小解答：第一步，先求O1A对P点进行速度分析，如以下图。根据几何关系，Vep=3ωR，Vp=ωO1A=V牵连速度Ve=12ω第二步，求动点与动基的相对速度vr，因为ak将O1A杆为动系，C点为动点，对C点进行速度分析，如以下图所示根据几何关系，Ve=VC=ωR,之间夹角为60度，可得出Vr=ωR，方向如ak=2ωO1A×Vr=2×机构如题五、3图所示，系统位于铅垂面内，三根均质杆质量均为m，长均为L，用光滑圆柱铰链连接，并铰接在天花板上，AB杆水平，OA杆平行于BD杆。假设初始时OA杆与铅垂线的夹角为θ=600，其角速度为零，求OA杆运动到铅垂位置〔θ=0〕时的角速度大小ω解答：过程分析，在整个运动过程中，OA、BD杆作定轴转动，AB杆作平移运动。取杆AB运动到最低点〔如以下图所示〕为零势能点，运用动能定理得：12mgL+2×14mgL=12×1mgL=5ωOA=机构如题五、4图所示，长为2R的曲柄OA以匀角速度ωOA绕O轴转动并带动半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动。图示瞬时OA杆铅垂，AB杆与水平面的夹角为300，求此时圆盘的角速度ωB解答：对系统进行速度分析在图示瞬时，方向相同，所以AB杆瞬时平移，VA=VB=2ωOAR，又因为圆盘为纯滚动，角速度ωB对AB杆进行加速度分析，A、B在同一刚体上，不产生科氏加速度，由于AB杆瞬时平移，B相对于A的法向加速度aABn=0。所以aB=aA+aABn+aABt=aA=ωaB=α系统如题六所示，倾角为θ质量为m的斜块可在光滑水平面上滑动，半径为R质量为m的均质圆盘可在滑块的斜面上纯滚动。假设系统的广义坐标〔q1、q2〕如以下图，试用广义坐标和广义速度表示：〔1〕系统的动能T；〔2〕系统的势能V〔设q2=0时系统势能为零〕。假设初始条件为q1=q2=0，q2=0，求：〔3〕拉格朗日方程的广义动量积分〔循环积分解答：系统分析，滑块在水平地面上平移，圆盘作平面运动且自转。取初始时刻势能为零，初始时刻圆盘中心C点为坐标原点，建立坐标系如图。系统的动能和势能表示如下：设圆盘中心位置为C点，C点的坐标为xC=q1yC=滑块的动能T1=12圆盘的平动动能T2=12m[（q圆盘的转动动能T3=12T=T1+T2+T3=mq12+系统的势能为V=−mgqL=T−V=mq12+34mq22由于L