九年级数学下册《二次函数的应用》同步练习3

《次数应》步习1.如图,已知△ABC一等腰三角形铁板余料其中AB=AC=20cm,BC=24cm.在△ABC上截出一矩形零件使BC上点D、分别在边AB、上问矩形DEFG的最大面积是多少?ADGBEC2.如图,在Rt△ABC中,∠D在上运动(不运动至B,C),DE∥AB于E,设BD=x,△ADE的面积为求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2)x为何值时△的面积最大?最面积是多少BD

ECA3.如图,△ABC中,从A开始AB边向B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,着边向点C以每秒的速度移动.果同时出发,问经过几秒钟△PBQ面积最大?最大面积多少?CQA1

211221124.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是是物线可以用y=-

x+8示.现有一大型运货汽车装载某大型设备后其宽为载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说理由.如果该隧道内设双行道那么这辆运货汽车能否安全通过?为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜什么?

5.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A发,AB边向点B以1cm/s的速度移动同时点点B出发沿向点C以速度移动如果两点同时出发分别到达两点后就停止移动设运动开始后第t秒钟后五边形APQCD的面积为Scm写出S与的函数关系式,指出自变量的取值范围为何值时,S最小?最小值是多?DCQAPB2

6.ABC是锐角三角形BC=6,面积AB上AC上如图所示正方形与A在PQ异侧的边长为x,正方形与ABC公共部分的面积为当落在上时求x;当不落在时,求yx的函数关系式;求公共部分面积的最大值.AP

QB

CSR7.如图,有一座抛物线形拱桥抛物线可用y=x2表.在正常水位时水AB的宽为果水位上升3m时水面CD的宽是在正常水位时,有一艘宽8m高的小船它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).车正以每小时的速度开往乙地当行1时时,忽然接到紧急通过:方连降暴雨造成水位以每小时的速度持续上涨(货车接到通知时水位在,当水位达到桥最高点O,止车辆通行).试问如果货车按原来的速度行,能否安全通过此?若能请说明理由若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千?yO

xC

DA

B3

2,222132122212,22213212221参考答1.过AAM⊥于交DG于N,则设形=ycm,由ADG∽△ABC,ANDG故,DG=AMBC16∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x-16x)=-

2

2从而当,y有最大值96.即矩形的最大面积是.在RtABC中AC=ABBC1022=6,∴

4

.∵DE∥∠BDE=BCA=90°.∴x,CD=BC-BD=8-x.eq\o\ac(△,)ADE中DE上的高为则∵DEAC,∴h=CD.∴y=DE·CD=4

×(8-x)即y=

2+3x.自变量x取值范围是(2)x=

3

=4时y=最大

34834

即当,ADE的面积最大,为6.3.设第秒时,PBQ的面积为ycm则∵又BQ=2t.∴y=

(6-t)·2t=(6-t)t=-t当t=3时,y最大值9.故第3钟时PBQ的面积最大最大值是9cm可以通过根据对称性,当x=时y=32

×4+8=

>7.故汽车可以安全通过此隧道.(2)可以安全通过,因为当x=4时,

故汽车可以安全通过此隧道.(3)答案不惟一,如可限高7m.第t秒钟时AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.4

2eq\o\ac(△,)PBQ2PBQ2222eq\o\ac(△,)PBQ2PBQ222故∵

·(6-t)·2t=-t+6t.=6×12=72.∴S=72-S-6t+72(0<t<6).矩

+63.故当t=3时,最小值63.过A⊥于D交于则AD=4.,x=eq\o\ac(△,)APQ∽△ABC,得(2)当落在外部时不难求得AE=

,故

2xxxx3

.当落在ABC内部时,y=x(0<x<(3)当落在外部时x2

(x

.∴当,y有最大当落在边上时由x=可知y=.25当落在ABC内部时,y=x(0<x<

),故比较以上三种情况可知公共部分面积最大为由对称性当时y=

.当时,

.故正常水位时,桥面米