高中数学总体特征数的估计用样本的数字特征估计总体的数字特征1苏教版必修四

用样本的数字特点预计整体的数字特点教课目的：知识与技术（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2）能依据实质问题的需要合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如均匀数、标准差），并做出合理的解说。3）会用样本的基本数字特点预计整体的基本数字特点。4）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步领会用样本预计整体的思想，理解数形联合的数学思想和逻辑推理的数学方法。感情态度与价值观会用随机抽样的方法和样本预计整体的思想解决一些简单的实质问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。要点与难点要点：用样本均匀数和标准差预计整体的均匀数与标准差。难点：能应用有关知识解决简单的实质问题。教课假想【创建情境】在一次射击竞赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数以下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.察看上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳固些吗？为了从整体上更好地掌握整体的规律，我们要经过样本的数据对整体的数字特点进行研究。——用样本的数字特点预计整体的数字特点（板出课题）。【研究新知】<一>、众数、中位数、均匀数〖研究〗：P621）如何将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？2）可否用一个数值来描绘样本数据的失散程度？（让学生回想初中所学的一些统计知识，思虑后睁开议论）初中我们以前学过众数，中位数，均匀数等各样数字特点，应当说，这些数字都能够为我们供给对于样本数据的特点信息。比如前面一节在检查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频次散布直方图能够看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其余值的居民数多，但它并无告诉我们究竟多多少。〖发问〗：请大家翻回到课本第56页看看本来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？依据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为何？（请大家思虑作答）剖析：这是由于样本数据的频次散布直方图把原始的一些数据给遗失的原由，而2.25是由样本数据的频次散布直方图得来的，所以存在一些误差。〖发问〗：那么如何从频次散布直方图中预计中位数呢？剖析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。所以，在频次散布直方图中，矩形的面积大小正好表示频次的大小，即中位数左侧和右侧的直方图的面积应当相等。由此能够预计出中位数的值为2.02。（图略见课本63页图2.2-6）〖思虑〗：2.02这此中位数的预计值，与样本的中位数值2.0不同样，你能解说此中的原由吗？（原由同上：样本数据的频次散布直方图把原始的一些数据给丢失了）（课本63页图2.2-6）显示，大多数居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少量居民的月均用水量特别高，明显，对这部分居民的用水量作出限制是特别合理的。〖思虑〗：中位数不受少量几个极端值的影响，这在某些状况下是一个长处，但是它对极端值的不敏感有时也会成为弊端，你能举例说明吗？（让学生议论，并举例）<二>、标准差、方差１．标准差均匀数为我们供给了样本数据的重要信息，但是，有时均匀数也会使我们作出对整体的片面判断。某地域的统计显示，该地域的中学生的均匀身高为１７６㎝，给我们的印象是该地域的中学生生长发育好，身高较高。但是，若是这个均匀数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个均匀数就不可以代表该地域全部中学生的身体素质。只有均匀数难以归纳样本数据的实质状态。

所以，比如，在一次射击选拔竞赛中,甲、乙两名运动员各射击中环数以下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

10次，命察看上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳固些吗？假如你是教练，选哪位选手去参加正式竞赛？我们知道，

x甲

7，

x乙

7。两个人射击的均匀成绩是同样的。那么，能否两个人就没有水平差距呢？（察看Ｐ６６图２.２-８）直观上看，仍是有差别的。很明显，甲的成绩比较分别，乙的成绩相对集中，所以我们从此外的角度来观察这两组数据。观察样本数据的分别程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到均匀数的一种均匀距离，一般用s表示。样本数据x1,x2,

,xn的标准差的算法：（１）、算出样本数据的均匀数x。（２）、算出每个样本数据与样本数据均匀数的差：xix(i1,2,n)(1,2,)的平方。（３）、算出（２）中（４）、算出（３）中n个平方数的均匀数，即为样本方差。（５）、算出（４）中均匀数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：明显，标准差较大，数据的失散程度较大；标准差较小，数据的失散程度较小。〖发问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数占有什么特点？从标准差的定义和计算公式都能够得出：

s0。当

s

0时，意味着全部的样本数据都等于样本均匀数。（在讲堂上，假如条件同意的话，能够给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。）２．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2（即方差）来取代标准差，作为丈量样本数据分别程度的工具：在刻画样本数据的分别程度上，方差和标准差是同样的，但在解决实质问题时，一般多采纳标准差。【例题精析】〖例1〗：画出以下四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。５，５，５，５，５，５，５，５，５４，４，４，５，５，５，６，６，６３，３，４，４，５，６，６，７，７(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８剖析：先画出数据的直方图，依据样本数据算出样本数据的均匀数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）四组数据的均匀数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他们有同样的均匀数，但他们有不同的标准差，说明数据的分别程度是不同样的。〖例2〗：（见课本Ｐ６９）剖析：比较两个人的生产质量，只需比较他们所生产的部件内径尺寸所组成的两个整体的均匀数与标准差的大小即可，依据用样本预计整体的思想，我们能够经过抽样分别获取相应的样本数据，而后比较这两个样本数据的均匀数、标准差，以此作为两个整体之间的差别的预计值。【讲堂精练】P７１练习４【讲堂小结】1．用样本的数字特点预计整体的数字特