2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测(二十四)平面向量基本定理坐标表示文

课时达标检测（二十四）平面向量基本定理及坐标表示[小题对点练——点点落实]对点练(一)平面向量基本定理1．(2018·珠海一模)如图，设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出以下向量组：―→―→―→―→AD与AB；②DA与BC；―→―→―→―→③CA与DC；④OD与OB.此中可作为该平面内其余向量的基底的是( )A．①②B．①③C．①④D．③④―→―→―→―→分析：选B①中AD，AB不共线；③中CA，DC不共线．②④中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量组成一组基底，因此选B.―→2．(2018·山西太原质检)在△ABC中，M为边BC上随意一点，N为AM的中点，AN＝―→―→)λAB＋μAC，则λ＋μ的值为(11A.2B.31D．1C.4―→―→―→1―→1―→―→1―→1―→1―→t分析：选A设BM＝tBC，则AN＝2AM＝2(AB＋BM)＝2AB＋2BM＝2AB＋2―→＝1―→t―→－―→1t―→＋t―→1tt1BC2AB＋(ACAB)＝－2AB，∴λ＝－，μ＝，∴λ＋μ＝，应选222AC2222A.3．(2018·湖南四大名校联考)在平行四边形ABCD中，AC与BD订交于点O，E是线段OD的中点，AE的延伸线与CD交于点F.若―→―→―→)AC＝a，BD＝b，则AF＝(1111A.a＋bB.a＋b42242112C.3a＋3bD.2a＋3b分析：选C如图，依据题意，得―→1―→1―→1AB＝AC＋DB＝(a－b)，222―→1―→1―→1AD＝2AC＋2BD＝2(a＋b)．1―→―→―→―→―→―→3―→tt―→―→令AF＝tAE，则AF＝t(AB＋BE)＝tAB＋4BE＝2a＋4b.由AF＝AD＋―→―→―→―→1―→ss―→s＋11－sDF，令DF＝sDC，又AD＝(a＋b)，DF＝a－b，因此AF＝a＋b，因此22222t＝s＋1，s＝1，22解方程组得3把s代入即可获得―→21t1－s4AF＝a＋b，应选C.334＝2，t＝3，4．(2018·山东潍坊一模―→―→―→)若M是△ABC内一点，且知足BA＋BC＝4BM，则△ABM与△的面积之比为()ACM11A.2B.31C.4D．2―→―→―→―→―→―→分析：选A设AC的中点为D，则BA＋BC＝2BD，于是2BD＝4BM，进而BD＝2―→，即为S△ABMS△ABMBM1BM的中点，于是＝＝＝.MBDSSMD△ACM△AMD5．(2018·湖北黄石质检)已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分―→―→―→―→xy别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则x＋y的值为()11A.B.23C．2D．3分析：选B由已知得M，G，N三点共线，∴―→―→―→―→AG＝λAM＋(1－λ)AN＝λxAB＋(1―→－λ)yAC.∵点G是△ABC的重心，∴11λx＝3，λ＝3x，1即1λy＝3，1－λ＝3，yx＋yxy1xy＝3，∴x＋y＝3.

―→21―→―→1―→―→AG＝3×2(AB＋AC)＝3·(AB＋AC)，∴1111得3x＋3y＝1，即x＋y＝3，通分变形得，对点练(二)平面向量的坐标表示1．(2018·福州一模)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a＋b＝( )A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)2分析：选D2a＋b＝2(2,4)＋(－1,1)＝(3,9)，应选D.2．(2018·河北联考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)分析：选D由a∥b，得m＋4＝0，即m＝－4，因此2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．3．(2018·吉林白城模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，m则n＝( )1A.2B．21C．－2D．－2分析：选C由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得2m－n3m＋2nm14＝－1，因此n＝－2，应选C.―→4．(2018·河南六市联考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与AB同方向的单位向量是( )3443A.5，－5B.5，－53443C.－，5D.－，555―→―→―→34AB分析：选A由于AB＝(3，－4)，因此与AB同方向的单位向量为―→＝5，－5.|AB|5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能组成四边形，则向量d＝( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)分析：选D设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，因此(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，因此d＝(－2，－6)．6．(2017·南昌二模)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量―→，－1)共线，若―→―→＋(1－λ)―→，则λ＝( )3与向量a＝(13＝λ12OPOPOPOPA．－3B．3C．1D．－13分析：选D―→―→―→―→设OP3＝(x，y)，则由OP3∥a知x＋y＝0，于是OP3＝(x，－x)．若OP3＝―→1＋(1－λ)―→2，则有(x，－)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即λOPOPx4λ－1＝x，因此4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，应选D.3－2λ＝－x，7．(2018·河南中原名校联考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上随意愿量c都可以独一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数的取值范围是()mA．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，3)C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)D．[－3,3)分析：选C依据平面向量基本定理，得向量a，b不共线，∵a＝(1,3)，b＝(m,2m－，∴2m－3－3m≠0，∴m≠－3.应选C.[大题综合练——迁徙贯穿]π1．(2018·皖南八校模拟)如图，∠AOB＝3，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点．―→―→―→AABB表示向量MN1212(2)求向量―→的模．MN解：(1)―→―→＋―→＋―→，―→―→―→―→，两式相加，并注意到点，＝1122＝1＋12＋2MNMAAAANMNMBBBBNMN分别是线段11，22的中点，得―→＝1(―→12＋―→12)．ABABMN2AABB(2)由已知可得向量―→―→与2，夹角为π，AABB31212―→―→―→1―→―→212121212―→＝1―→―→2|MN|AA＋BB412121―→2―→2―→―→7121212124―→―→―→―→2．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，有CM＝―→3c，CN＝－2b，求：(1)3a＋b－3c；知足a＝mb＋nc的实数m，n；―→M，N的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)，(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，－6＋＝5，＝－1，∴解得－3m＋8n＝－5，n＝－1.(3)设O为坐标原点，∵―→―→―→―→―→＋(－3，－CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3,24)4)＝(0,20)，∴的坐标为(0,20)．又―→＝―→－―→＝－2b，∴―→＝－2b＋―→＝(12,6)MCNONOCONOC＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N的坐标为(9,2)．故―→＝(9－0，2－20)＝(9，－18)．MN3．已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，此中a>0，b>0.若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；若A，B，C三点共线，试求a＋b的最小值．解：(1)由于四边形OACB是平行四边形，因此―→―→OA＝BC，即(a，0)＝(2,2－b)，＝2，a＝2，2－b＝0