高中数学方程的根与函数的零点教案人教版必修1

方程的根与函数的零点学习目标：（一）知识与技术：1．联合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，进而认识函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判断方法．（二）过程与方法：自主发现、研究实践，领会函数的零点与方程的根之间的联系．（三）感情、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学转变思想的意义和价值.要点难点：要点：函数的零点意义，函数的零点与方程的根之间的联系。难点：研究发现函数零点的存在条件。问题·研究（一）回首旧知，发现问题问题1求以下方程的根．1）3x20；（2）x25x60；（3）lnx2x60.问题2察看下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程x22x30x22x10x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点问题3若将上边特别的一元二次方程推行到一般的一元二次方程ax2bxc0(a0)及相应的二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的关系，上述结论能否仍旧建立？ax2bxc0方程的根函数的图象图象与x轴(a0)（简图）的交点000稳固增强：P88T1.（二）总结概括，形成观点1、函数的零点：辨析练习：函数yx22x3的零点是：（）A．（-1，0），（3，0）；B．x=-1；C．x=3；D．-1和3．2、等价关系：（三）初步运用，示例练习例1求函数f(x)lg(x1)的零点．小结：求函数零点的步骤：变式练习：求以下函数的零点（1）f(x)x25x6；（）f(x)2x12（四）分组议论，研究结论（零点存在性）问题4：函数y＝f(x)在某个区间上能否必定有零点？如何的条件下，函数y＝f(x)必定有零点？（1）察看二次函数f(x)x22x3的图象：○1在区间[2,1]上有零点______；f(2)_______，f(1)_______,f(2)·f(1)_____0（＜或＞）．○2在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞）．（2）察看下边函数yf(x)的图象○1在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．○2在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○3在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．（3）察看屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是（中断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是（同样／互异）由以上研究，你能够得出什么样的结论？议论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，便可断言它有零点存在？2）假如函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？3）假如把结论中的条件“图象连续不停”除掉不要，又会如何呢？4）假如把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？5）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,必定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（五）察看感知，例题学习例2（教材第88页）求函数f(x)=㏑x+2x–6的零点个数本例反省：本例是先确立函数的零点区间，再看函数的单一性；而函数的零点区间确实定，则能够先计算几个函数值f(x1)、f(x2)、f(x3)，直到有两异号为止。试一试：你能判断出方程㏑x=-x2+3实数根的个数吗？练习：1．函数f(x)lnx2的零点所在的大概区间是（）x1A．(1,2)B．（2，3）C．(1,)和（3，4）D．（e，+∞）2．若方程2ax2-x-1=0e在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围（）A．a<-1B．a>1C．-1<a<1D．0<a<1（六）反省小结,提高能力1．函数零点的定义：2．等