高中数学两条直线的交点苏教版必修二

两条直线的交点教课目的1）知道两条直线的订交、平行和重合三种地点关系，对应于相应的二元一次方程组有独一解、无解和无量多组解．2）当两条直线订交时，会求交点坐标．3）学生经过一般形式的直线方程解的议论，加深对分析法的理解，培育转变能力．教课要点依据直线的方程判断两直线的地点关系和已知两直线订交求交点．教课难点对方程组系数的分类议论与两直线地点关系对应状况的理解．教课过程一、引入新课问题：随意一条直线都能够用一个二元一次方程来表示，那么两条直线能否有交点与它们的方程所构成的方程组能否有解有何联系？二、建构数学:设两条直线的方程分别是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20．方程组A1xB1yC10A2xB2yC20一组无数组无解的解两条直线l1,l2的公共点一个无数个零个直线l1,l2的地点关系订交重合平行研究两条直线l1,l2的地点关系（订交、重合、平行）能够转变为两条直线方程所得的方程组A1xB1yC10A2xB2yC2的解的个数问题．0三、数学运用1．例题：例1．分别判断以下直线能否订交，若订交，求出它们的交点：（1）l1:2xy7，l2:3x2y70；（2）l1:2x6y40，l2:4x12y80；（3）l1:4x2y40，l2:y2x3．解：（1）由于方程组2xy70x33x2y7的解为10y所以直线l1和l2订交，交点坐标为3，1．2x6y40l1和l2重合．（2）方程组12y80有无数组解，这表示直线4x4x2y40（3）方程组y3无解，这表示直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2．2x0例2．直线l经过原点，且经过此外两条直线2x3y80，xy10的交点，求直线l的方程．剖析：法一、由两直线方程构成方程组2x3y80，求出交点1,2，xy10再过原点0,0，由两点求直线方程．法二、设经过两条直线2x3y80，xy10交点的直线方程为2x3y8xy10，又过原点，由0,0代入可求的值．结论：已知直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20订交，那么过两直线的交点的直线方程可设为A1xB1yC1A2xB2yC20R例3．某商品的市场需求y1（万件）、市场供求量y2（万件）、市场价钱x（元/件）分别近似地知足以下关系：yx70,y2x20．当y1y2时的市场价钱称为市场均衡价钱，此时的需求量称为均衡需求量．1）求市场均衡价钱和均衡需求量；2）若要使均衡需求量增添4万件，政府对每件商品应赐予多少元补助？剖析：市场均衡价钱和均衡需求量实质上就是两直线yx70,y2xyx7020交点的横坐标和纵坐标，即方程组2x20y的解．解（1）解方程组yx70x30y2x20得，y40故均衡价钱为30元/件，均衡需求量为40元/件．（2）设政府赐予t元/件补助，此时的市场均衡价钱（即花费者支付价钱）x元/件，则供货者实质每件得到(xt)元．依题意得方程组x7044，解得x26,t6．所以，政府对每件商品应赐予62(xt)2044元补助．练习：1．已知直线l1:4xy40，l2:mxy0，l3:2x3my40，求分别知足以下条件的m的值：1）使这三条直线交于一点；2）使这三条直线不可以构成三角形．2．求证：不论m为什么实数，l：(m1)x(2m1)ym5恒过必定点，求出此定点坐标．四、回首小结：经过对两直线方程联立方程组来研究两直线的地点关系，得出了方程组的解的个数与直线地点关系的联系